/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki (OKE Poznań)
poziom podstawowy 4 stycznia 2013 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczbę x = 22 ⋅16− 4 można zapisać w postaci
A) x = 214 B) x = 2− 14 C) x = 3 2−2 D) x = 2− 6

Zadanie 2
(1 pkt)

Hania pokonuje drogę S = 100 m z domu do szkoły w czasie 30 min. Z jaką średnią prędkością idzie Hania?
A) km- 0,05 h B) km- 0 ,2 h C) 5 khm- D) 3,(3)kmh-

Zadanie 3
(1 pkt)

Prostą przechodzącą przez punkt A = (1,1) i równoległą do prostej y = 12x − 1 opisuje równanie
A) y = − 2x − 1 B) y = 1 x+ 1 2 2 C) 1 1 y = − 2 x+ 2 D) y = 2x − 1

Zadanie 4
(1 pkt)

Dziedziną funkcji 2 f (x) = (6−3x6)−(xx3−-1) jest zbiór
A) R ∖ {1,6 } B) R ∖ {− 6,− 1,6} C) R ∖ {− 6,6} D) R ∖ {− 6,1,6}

Zadanie 5
(1 pkt)

Gdy przesuniemy wykres funkcji f(x) = 2x− 3 o 2 jednostki w prawo i 4 jednostki w górę, to otrzymamy wykres funkcji opisanej wzorem
A) y = 2 (x− 2)+ 4 B) y = 2(x − 2 )− 4 C) y = 2 (x− 2)+ 1 D) y = 2(x+ 2)+ 4

Zadanie 6
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji f określonej wzorem f (x ) = 3x+2 − 3 jest zbiór
A) (− 2,+ ∞ ) B) (− 3,− 2) C) (3,+ ∞ ) D) (−3 ,+∞ )

Zadanie 7
(1 pkt)

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o wysokości 9 jest równe
A) 36π B) 9π C) √ -- 18 3 π D) 12π

Zadanie 8
(1 pkt)

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 8 i 6. Sinus większego z kątów ostrych tego trójkąta jest równy
A) 3 5 B) 3 4 C) 4 5 D) 43

Zadanie 9
(1 pkt)

Proste y = − 3x + 4 i ( ) y = 1a2 − 4 x 3 3 są prostopadłe, jeżeli
A) a = − 2 lub a = 2 B) a = 2 C) √ -- a = 5 D) √ -- a = − 5 lub √ -- a = 5

Zadanie 10
(1 pkt)

Odcinek o długości 2,4 m podzielono w stosunku 2:3:5. Najdłuższy z wyznaczonych odcinków ma długość
A) 120 cm B) 0,72 m C) 480 mm D) 14 dm

Zadanie 11
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności x 2 < 4 jest
A) (− 2,2) B) (−∞ ,− 2) ∪ (2,+ ∞ ) C) (− ∞ ,2) D) ⟨− 2,2⟩

Zadanie 12
(1 pkt)

Suma odwrotności pierwiastków wielomianu 3 2 W (x) = 4x − x − 4x + 1 jest równa
A) 4 B) − 0,25 C) 6 D) − 4

Zadanie 13
(1 pkt)

Liczba 2log 15 12 5 jest równa
A) 6 B) − 3 C) 3 D) − 6

Zadanie 14
(1 pkt)

Liczba √ -- x = 3 2 jest pierwiastkiem wielomianu W (x ) = x2 − 2a , gdy a jest równe
A) 18 B) − 18 C) 9 D) √ -- 18 2

Zadanie 15
(1 pkt)

W tabeli poniżej przedstawione są wyniki pracy klasowej.

Ocena 123456
Liczba uczniów237642

Mediana ocen w tej klasie jest równa
A) 3,5 B) 3 C) 4 D) 4,5

Zadanie 16
(1 pkt)

Wyrażenie 1−-sin2α t1g2α , gdzie α jest kątem ostrym, można zapisać w postaci
A) 2 sin α B) cos4α sinα- C) sin αco sα D) --1- sinα

Zadanie 17
(1 pkt)

Funkcja kwadratowa y = x2 + bx+ c jest malejąca dla x ∈ (− ∞ ;2⟩ , a zbiorem jej wartości jest przedział ⟨− 4;+ ∞ ) . Postać kanoniczna tej funkcji opisana jest wzorem
A) 2 f(x ) = (x − 2) − 4
B) f(x) = (x + 2 )2 + 4
C) f(x ) = (x+ 4)2 + 2
D) f(x ) = (x − 4)2 + 2

Zadanie 18
(1 pkt)

Ciąg (an) jest określony wzorem 3n 2 an = (− 2) ⋅(n − 4) dla n ≥ 1 . Wówczas
A) a2 = 6 4 B) a2 = 0 C) a2 = − 64 D) a2 = 12 8

Zadanie 19
(1 pkt)

Odległość z Elbląga do Legnicy jest równa 468 km, natomiast po zaokrągleniu do setek kilometrów 500 km. Błąd względny tego przybliżenia jest równy
A) 32 km B) 68 km C) około 6,8% D) 0,32%

Zadanie 20
(1 pkt)

Liczby 2; 2x − 1; 0,5 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem monotonicznego ciągu geometrycznego dla
A) x = 0 B) x = 0 lub x = 1 C) x = 1 D) x = −1

Zadanie 21
(1 pkt)

Zbiór rozwiązań nierówności |x + 3| > 4 jest przedstawiony na rysunku

PIC

Zadanie 22
(1 pkt)

W pudełku są 4 kule białe i x kul czerwonych. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe 35 , gdy
A) x = 6 B) x = 8 C) x = 10 D) x = 12

Zadanie 23
(1 pkt)

Objętość sześcianu, w którym przekątna ściany bocznej ma długość √-2 4 , jest równa
A) 614 B) 116 C) 16 D) 64

Zadania otwarte

Zadanie 24
(2 pkt)

Proste DE i CB oraz EF i AC są równoległe. Oblicz długość odcinka EB , jeżeli |AE | = 21 2 , |DE | = 3 oraz |FB | = 4 .

PIC

Zadanie 25
(2 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia tg2α − 3 cos2α , jeżeli √ - sin α = -23 i α jest kątem ostrym.

Zadanie 26
(2 pkt)

Uzasadnij, że równanie x 2 + (b − 2)x − 2b = 0 dla dowolnej liczby rzeczywistej b ma przynajmniej jedno rozwiązanie.

Zadanie 27
(2 pkt)

Wykaż, że wysokość CD trójkąta prostokątnego ABC poprowadzona z wierzchołka C kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki AD i DB , których stosunek długości jest równy stosunkowi kwadratów długości przyprostokątnych odpowiednio AC i BC tego trójkąta.

Zadanie 28
(4 pkt)

O pewnym ciągu arytmetycznym wiadomo, że ma dziesięć wyrazów. Suma jego wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 75, a suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 90. Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu.

Zadanie 29
(4 pkt)

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Co jest bardziej prawdopodobne: wyrzucenie dokładnie jednej reszki czy wyrzucenie orła dwa razy z rzędu?

Zadanie 30
(6 pkt)

Wyznacz współrzędne punktu B , który jest symetryczny do punktu A = (3,2) względem prostej 1 y = − 3x − 6 .

Zadanie 31
(5 pkt)

Krawędź sześcianu jest o 4 krótsza od jego przekątnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania