/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 5 maja 2021 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba 1005 ⋅(0,1)− 6 jest równa
A) 1013 B) 10 16 C) 10 −1 D) 1 0−30

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba 78 stanowi 150% liczby c . Wtedy liczba c jest równa
A) 60 B) 52 C) 48 D) 39

Zadanie 3
(1 pkt)

Rozważamy przedziały liczbowe (− ∞ ,5) i ⟨− 1,+ ∞ ) . Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 7

Zadanie 4
(1 pkt)

Suma √ --- 3 2 log 10 + log 10 jest równa
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

Zadanie 5
(1 pkt)

Różnica 23- 0,(3 )− 33 jest równa
A) − 0,(39) B) − 31900- C) − 0,36 D) − -4 11

Zadanie 6
(1 pkt)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 2−x-- 2 − 2x ≥ 1 jest przedział
A) ⟨0,+ ∞ ) B) (− ∞ ,0⟩ C) (− ∞ ,5⟩ D) ( ⟩ − ∞ , 1 3

Zadanie 7
(1 pkt)

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze ⟨− 6,5⟩ .

PIC

Funkcja g jest określona wzorem g(x ) = f(x) − 2 dla x ∈ ⟨− 6,5⟩ . Wskaż zdanie prawdziwe.
A) Liczba f (2)+ g(2) jest równa (−2 ) .
B) Zbiory wartości funkcji f i g są równe.
C) Funkcje f i g mają te same miejsca zerowe.
D) Punkt P = (0,− 2) należy do wykresów funkcji f i g .

Zadanie 8
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań.

PIC

Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku.
A) { y = x+ 1 y = − 2x + 4 B) { y = x − 1 y = 2x + 4 C) { y = x− 1 y = − 2x+ 4 D) { y = x + 1 y = 2x + 4

Zadanie 9
(1 pkt)

Proste o równaniach y = 3x− 5 oraz y = m-−23x + 92 są równoległe, gdy
A) m = 1 B) m = 3 C) m = 6 D) m = 9

Zadanie 10
(1 pkt)

Funkcja f jest określona wzorem -x2-- f(x ) = 2x−2 dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 1 . Wtedy dla argumentu √ -- x = 3− 1 wartość funkcji f jest równa
A) √-1-- 3−1 B) − 1 C) 1 D) 1 √-3−2

Zadanie 11
(1 pkt)

Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x) = 3x − 2 należy punkt o współrzędnych
A) (− 1,− 5) B) (0 ,−2 ) C) (0,− 1) D) (2,4)

Zadanie 12
(1 pkt)

Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem f(x) = − 2(x + 1 )(x − 3) jest malejąca w przedziale
A) ⟨1,+ ∞ ) B) (− ∞ ,1⟩ C) (− ∞ ,− 8⟩ D) ⟨− 8,+ ∞ )

Zadanie 13
(1 pkt)

Trzywyrazowy ciąg ( ) 15,3x, 5 3 jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że
A) 3 x = 5 B) 4 x = 5 C) x = 1 D) x = 53

Zadanie 14
(1 pkt)

Ciąg (bn) jest określony wzorem 2 bn = 3n − 25n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Liczba niedodatnich wyrazów ciągu (bn) jest równa
A) 14 B) 13 C) 9 D) 8

Zadanie 15
(1 pkt)

Ciąg arytmetyczny (an ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek a + a = 5 8 3 5 . Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy
A) 28 B) 29 C) 33 D) 40

Zadanie 16
(1 pkt)

Dla każdego kąta ostrego α iloczyn 2 --cos-α2- ⋅ 1−csionsα-α 1− sin α jest równy
A) sin α B) tg α C) cosα D) 2 sin α

Zadanie 17
(1 pkt)

Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku O . Punkt B leży na tym okręgu i miara kąta AOB jest równa ∘ 80 . Przez punkty O i B poprowadzono prostą, która przecina prostą k w punkcie C (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta BAC jest równa
A) 10∘ B) 3 0∘ C) 40∘ D) 50∘

Zadanie 18
(1 pkt)

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 8 oraz tgα = 2 5 (zobacz rysunek).

PIC

Pole tego trójkąta jest równe
A) 12 B) 373- C) 625 D) 64 5

Zadanie 19
(1 pkt)

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe 4√ 3 --9- . Obwód tego trójkąta jest równy
A) 4 B) 2 C) 4 3 D) 2 3

Zadanie 20
(1 pkt)

W trójkącie ABC bok BC ma długość 13, a wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB na odcinki o długościach |AD | = 3 i |BD | = 12 (zobacz rysunek obok).

PIC

Długość boku AC jest równa
A) √ --- 34 B) 13 4 C) √ --- 2 1 4 D) √ --- 3 4 5

Zadanie 21
(1 pkt)

Punkty A,B ,C i D leżą na okręgu o środku S . Miary kątów SBC , BCD , CDA są równe odpowiednio: |∡SBC | = 60∘ , |∡BCD | = 110∘ , |∡CDA | = 90∘ (zobacz rysunek).

PIC

Wynika stąd, że miara α kąta DAS jest równa
A) 25∘ B) 3 0∘ C) 35∘ D) 40∘

Zadanie 22
(1 pkt)

W równoległoboku ABCD , przedstawionym na rysunku, kąt α ma miarę 70∘ .

PIC

Wtedy kąt β ma miarę
A) 80∘ B) 7 0∘ C) 60∘ D) 50∘

Zadanie 23
(1 pkt)

W każdym n –kącie wypukłym (n ≥ 3 ) liczba przekątnych jest równa n(n−-3) 2 . Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest
A) siedmiokąt. B) dziesięciokąt. C) dwunastokąt. D) piętnastokąt.

Zadanie 24
(1 pkt)

Pole figury F 1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury F 2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości r (zobacz rysunek).

PIC

Długość r promienia jest równa
A) √ -- 3 B) 2 C) √ -- 5 D) 3

Zadanie 25
(1 pkt)

Punkt A = (3 ,− 5 ) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD , a punkt M = (1,3) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu ABCD jest równe
A) 68 B) 136 C) √ --- 2 34 D) √ --- 8 34

Zadanie 26
(1 pkt)

Z wierzchołków sześcianu ABCDEF GH losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu ABCDEF GH , jest równe
A) 1 7 B) 4 7 C) -1 14 D) 37

Zadanie 27
(1 pkt)

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od 700, w których każda cyfra należy do zbioru {1,2 ,3 ,7,8,9} i żadna cyfra się nie powtarza, jest
A) 108 B) 60 C) 40 D) 299

Zadanie 28
(1 pkt)

Sześciowyrazowy ciąg liczbowy (1,2,2x ,x+ 2,5,6) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa 4. Wynika stąd, że
A) x = 1 B) 3 x = 2 C) x = 2 D) x = 83

Zadania otwarte

Zadanie 29
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność x 2 − 5x ≤ 14 .

Zadanie 30
(2 pkt)

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb a ,b i c takich, że a < b , spełniona jest nierówność

a- a+--c b < b+ c.

Zadanie 31
(2 pkt)

Funkcja liniowa f przyjmuje wartość 2 dla argumentu 0, a ponadto f(4 )− f (2) = 6 . Wyznacz wzór funkcji f .

Zadanie 32
(2 pkt)

Rozwiąż równanie

3x + 2 ------- = 4 − x. 3x − 2

Zadanie 33
(2 pkt)

Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe 9 √ 3- . Prosta równoległa do boku BC przecina boki AB i AC – odpowiednio – w punktach K i L . Trójkąty ABC i AKL są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy 3 2 . Oblicz długość boku trójkąta AKL .

Zadanie 34
(2 pkt)

Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa 4 lub 5, lub 6.

Zadanie 35
(5 pkt)

Punkty A = (− 20,12) i B = (7,3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Wierzchołek C leży na osi Oy układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka C oraz obwód tego trójkąta.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania