/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki (OKE Poznań)
poziom podstawowy 11 stycznia 2010 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wynikiem działania ∘ --∘--√----- 18 32 1 6 jest
A) 36 B) 16 C) 12 D) 6

Zadanie 2
(1 pkt)

Połową liczby 2 20 jest
A) 20 1 B) 10 2 C) 19 2 D) ( ) 1 20 2

Zadanie 3
(1 pkt)

Wartość wyrażenia lo g (72 + 73) 7 wynosi
A) 5 B) lo g735 C) 2 + log7 8 D) log7 2+ log 73

Zadanie 4
(1 pkt)

Cena towaru wzrosła z 1200 zł do 1248 zł. O jaki procent wzrosła cena?
A) 40% B) 4% C) 0,4% D) 0,04%

Zadanie 5
(1 pkt)

Najprostszą postacią wyrażenia √ -- ( 3 + 2 )2 jest
A) 5 B) 7 C) √ -- 4 3 D) √ -- 7 + 4 3

Zadanie 6
(1 pkt)

Liczba x jest ujemna, a liczba y jest dodatnia. Wartość ujemną przyjmuje wyrażenie
A) x − y B) y − x C) (x − y)2 D) (y − x)2

Zadanie 7
(1 pkt)

Liczba pierwiastków wielomianu W (x) = 2(x2 + 4)(x − 3) jest równa
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

Zadanie 8
(1 pkt)

Funkcje f(x ) = 3x − 1 i g (x ) = 2x + 5 przyjmują równą wartość dla
A) x = 1 B) x = 4 C) x = 5 D) x = 6

Zadanie 9
(1 pkt)

Wykres funkcji −-3 f (x) = x znajduje się w ćwiartkach
A) II i IV B) II i III C) I i III D) I i II

Zadanie 10
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji f (x) = − 13(x + 4)2 + 6 jest
A) ⟨− 6,+ ∞ ) B) (− ∞ ,− 6) C) (− ∞ ,6⟩ D) ⟨6,+ ∞ )

Zadanie 11
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym o różnicy 4 siódmy wyraz wynosi 33. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) 5 B) 9 C) 29 D) 132

Zadanie 12
(1 pkt)

Liczby x,5,10 w podanej kolejności są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba x jest równa
A) 2,5 B) 5 C) 10 D) 0

Zadanie 13
(1 pkt)

Wartość wyrażenia ∘ ccooss4500∘ tg 40∘ wynosi
A) 1 B) 1 2 C) tg 50∘ D) ∘ co s50

Zadanie 14
(1 pkt)

Jeżeli wysokość trójkąta równobocznego wynosi 2, to długość jego boku jest równa
A) √ -- 2 3 B) 4√3 -3-- C) √ -- 4 3 D) 6

Zadanie 15
(1 pkt)

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej określonej wzorem y = 3− 5x jest równy
A) 1 − 3 B) 3 C) -5 D) 1 5

Zadanie 16
(1 pkt)

Podstawą ostrosłupa czworokątnego jest kwadrat o boku 4. Krawędź boczna o długości 9 jest prostopadła do podstawy. Objętość tego ostrosłupa wynosi:
A) 144 B) 48 C) √ --- 16 73 3 D) √ --- 16 7 3

Zadanie 17
(1 pkt)

Objętość walca o promieniu podstawy r i wysokości 2 razy większej od promienia jest równa
A) πr 2(r− 2 ) B) πr2(r + 2) C) 2πr 3 D) 4πr 3

Zadanie 18
(1 pkt)

Pan Jakub ma 4 marynarki, 7 par różnych spodni i 10 różnych koszul. Na ile różnych sposobów może się ubrać, jeśli zawsze zakłada marynarkę, spodnie i koszulę.
A) 280 B) 21 C) 28 D) 70

Zadanie 19
(1 pkt)

Wyniki konkursu matematycznego podano w punktach: 94, 92, 90, 90, 86, 86, 86, 72. Medianą tego zestawu wyników jest
A) 86 B) 88 C) 92 D) 94

Zadanie 20
(1 pkt)

Na loterii jest 10 losów, z których 4 są wygrywające. Kupujemy jeden los. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że nie wygramy nagrody jest równe
A) 56 B) 23 C) 16 D) 3 5

Zadania otwarte

Zadanie 21
(2 pkt)

Uzasadnij, że jeżeli prostokąt ABCD nie jest kwadratem, to punkty przecięcia dwusiecznych jego kątów wewnętrznych są wierzchołkami kwadratu.

PIC

Zadanie 22
(2 pkt)

W kwadracie ABCD dane są wierzchołek A = (1,− 2) i środek symetrii S = (2 ,1 ) . Oblicz pole kwadratu ABCD .

Zadanie 23
(2 pkt)

Rzucamy czerwoną i zieloną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wyrzuceniu takiej samej liczby oczek na obu kostkach.

Zadanie 24
(2 pkt)

Wiedząc, że α jest kątem ostrym i -1- tg α + tgα = 4 , oblicz ( ) 2 -1- 2 tg α + tgα .

Zadanie 25
(2 pkt)

Wyznacz wszystkie liczby całkowite spełniające nierówność 2 x − 3x − 10 ≤ 0 .

Zadanie 26
(4 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 18 cm, kąt między wysokościami przeciwległych ścian bocznych ma miarę α = 60∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Wykonaj odpowiedni rysunek i zaznacz kąt α .

Zadanie 27
(5 pkt)

Wyznacz wzór funkcji f (x) = 2x2 + bx + c w postaci kanonicznej wiedząc, że jej miejsca zerowe są rozwiązaniami równania |x− 3| = 5 .

Zadanie 28
(5 pkt)

Szkoła zamówiła seans filmowy dla uczniów klas trzecich. Koszt seansu wyniósł 1650 zł. Ponieważ do kina nie przyszło 15 uczniów, pozostali musieli dopłacić po 1 zł za bilet. Jaka była planowana, a jaka rzeczywista cena biletów?

Zadanie 29
(6 pkt)

Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny, w którym środkowy wyraz jest równy 8. Wyznacz długości boków trójkąta, oblicz jego pole oraz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania