/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 5 kwietnia 2014 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Która z liczb jest największa?
A) ( ) −12 215 B) 1 252 C) − 2 (0,2) D) 4 (0 ,2 )

Zadanie 2
(1 pkt)

Gdy do 50% liczby 73 dodamy 73% liczby 50, to otrzymamy
A) 1 B) 73 C) 73 100 D) 100

Zadanie 3
(1 pkt)

Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej:

PIC

A) |x − 1,5| < 4 ,5 B) |x + 1,5| < 4,5 C) |x+ 6| < 9 D) |x + 3| < 3,5

Zadanie 4
(1 pkt)

Wykres funkcji kwadratowej f(x ) = x2 − 6x + 10 powstaje z wykresu funkcji g(x ) = x2 + 1 przez przesunięcie o 3 jednostki
A) w prawo B) w lewo C) w górę D) w dół

Zadanie 5
(1 pkt)

Prosta o równaniu √ -- y = 3x − 3 jest nachylona do osi Ox pod kątem
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 0∘

Zadanie 6
(1 pkt)

Liczby rzeczywiste a,b,c spełniają warunki: a + b = − 4 , b+ c = 7 i c + a = 1 . Wtedy suma a + b+ c jest równa
A) − 10 B) 8 C) 4 D) 2

Zadanie 7
(1 pkt)

Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie 2 2 2 4 cos α + sin α⋅ cos α + cos α jest równe
A) 2 2 sin α B) 2 2 cos α C) 1 D) 2

Zadanie 8
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji, której wykres przedstawiono na rysunku jest przedział:

PIC

A) ⟨− 4,2⟩ B) ⟨− 4,5⟩ C) ⟨− 2,3⟩ D) ⟨− 4,3⟩

Zadanie 9
(1 pkt)

Dla każdej liczby rzeczywistej x , wyrażenie 9x4 + 12x 2 + 4 jest równe
A) (3x2 + 2)(3x 2 − 2 ) B) (3x2 + 2)(3x2 + 2) C) 2 2 (3x − 2)(3x − 2 ) D) 2 2 (3x − 4 )(3x + 2)

Zadanie 10
(1 pkt)

Liczba log0,550 − log0,525 jest równa
A) lo g0,5 25 B) 1 C) − 1 D) log 1250 0,5

Zadanie 11
(1 pkt)

Punkty A ,B ,C ,D ,E,F ,G,H ,I,J dzielą okrąg o środku S na dziesięć równych łuków. Oblicz miarę kąta SHE zaznaczonego na rysunku.

PIC

A) 5 4∘ B) 72∘ C) 36 ∘ D) 45∘

Zadanie 12
(1 pkt)

Na rysunku poniżej przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej y = ax+ b .

PIC

Jakie nierówności spełniają współczynniki a i b ?
A) a > − 1 i b > − 1 B) a < − 1 i b < − 1 C) a > − 1 i b < − 1 D) a < − 1 i b > −1

Zadanie 13
(1 pkt)

Nierówność 2x − 5mx + 4 < 8 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą jeżeli
A) m = 0 B) 1 m = 2 C) m = 52 D) m = 25

Zadanie 14
(1 pkt)

Punkt M = (a,b) jest środkiem odcinka o końcach A = (5,a) i B = (− 3,− 5) . Wówczas
A) a = b B) a = b + 3 C) a = b + 5 D) b = a + 3

Zadanie 15
(1 pkt)

Stosunek długości trzech krawędzi prostopadłościanu o objętości 240 jest równy 2:3:5. Pole powierzchni tego prostopadłościanu jest równe:
A) 124 B) 248 C) 496 D) 62

Zadanie 16
(1 pkt)

Ciąg (an) określony dla n ≥ 1 jest arytmetyczny oraz a3 = 15 i a4 = 11 . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) a1 = 2 3 B) a1 = 3 C) a1 = 19 D) a1 = 7

Zadanie 17
(1 pkt)

Kwotę 1000 zł wpłacamy do banku na 3 lata. Kapitalizacja odsetek jest dokonywana w tym banku co kwartał, a roczna stopa procentowa wynosi 8%. Po trzech latach otrzymamy kwotę
A) 12 100 0⋅(1,08 ) B) 3 1 000⋅ (1,2) C) 1000 ⋅(1,02 )12 D) 1000 ⋅(1,02 )3

Zadanie 18
(1 pkt)

Pole równoległoboku o bokach długości 6 i 10 oraz kącie ostrym 30∘ jest równe
A) 60 B) √ -- 30 3 C) 30 D) √ -- 60 3

Zadanie 19
(1 pkt)

Kąt α w trójkącie prostokątnym przedstawionym na rysunku spełnia warunek 5- sin α = 13 . Bok CA tego trójkąta ma długość:

PIC

A) 10 B) 24 C) 12 D) 5

Zadanie 20
(1 pkt)

Odległość między środkami okręgów o równaniach (x− 4)2 + (y+ 3 )2 = 16 oraz (x + 3)2 + (y − 2)2 = 9 jest równa
A) √ 74- B) √ 2-6 C) 5√ 2- D) √ -- 2

Zadanie 21
(1 pkt)

Pole powierzchni bocznej stożka wynosi 8π . Jeżeli przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym, to pole tego przekroju jest równe:
A) 4π B) √ -- 8 3 C) √ -- 4 3 D) 8π

Zadanie 22
(1 pkt)

Dany jest ciąg (an ) o wyrazie ogólnym an = n2 + 1 , gdzie n ≥ 1 . Wówczas
A) an+ 1 = n2 + 2n B) an+ 1 = n2 C) a = n2 + 2n + 2 n+1 D) a = n 2 − 2 n+1

Zadanie 23
(1 pkt)

Rzucamy czterokrotnie symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo, że otrzymamy co najmniej dwa orły jest równe
A) 1116 B) 58 C) 156 D) 7 8

Zadania otwarte

Zadanie 24
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 3x − 2x 2 ≤ 0 .

Zadanie 25
(2 pkt)

Kąt α jest ostry oraz tg α = 2 . Oblicz wartość wyrażenia cos3α−cosα- sin3α−sinα .

Zadanie 26
(2 pkt)

Nieskończony ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem 3n−2 an = (− 6)⋅ 2n+3- , dla n ≥ 1 . Oblicz iloraz q tego ciągu.

Zadanie 27
(2 pkt)

Liczby a i b są nieparzyste i dają przy dzieleniu przez 4 różne reszty. Wykaż, że suma kwadratów tych liczb nie jest podzielna przez 4.

Zadanie 28
(2 pkt)

Wiadomo, że a > 0 i a2 + a12 = a + 1a . Wykaż, że a+ 1a = 2 .

Zadanie 29
(2 pkt)

Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych, których cyfra jedności jest równa 3 lub 8.

Zadanie 30
(2 pkt)

Punkt E jest środkiem boku BC równoległoboku ABCD , a odcinek AE przecina przekątną BD w punkcie F . Wykaż, że |F D | = 2|BF | .

Zadanie 31
(4 pkt)

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe √ -- 2 9 3 cm , a jego pole powierzchni bocznej jest równe √ -- 18 3 cm 2 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 32
(4 pkt)

W rombie ABCD dane są A = (− 1,− 5) i punkt przecięcia przekątnych S = (2,− 2) . Wierzchołek B leży na prostej y = 1x − 4 3 . Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków rombu.

Zadanie 33
(5 pkt)

Grupa znajomych postanowiła raz w tygodniu wynajmować salę gimnastyczną. Jednorazowa opłata za wynajęcie sali wynosiła 240 zł i podzielono ją na równe części tak, aby każdy ze znajomych płacił tyle samo. W drugim tygodniu do grupy dołączyły jeszcze dwie osoby i wówczas opłata przypadająca na każdego ze znajomych zmniejszyła się o 4 złote. Ile osób liczyła ta grupa w pierwszym tygodniu użytkowania sali?

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania