/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas pierwszych)
poziom podstawowy grupa I 6 czerwca 2012 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Trzecia część liczby 15 9 wynosi
A) 315 B) 329 C) 3 5 D) 95

Zadanie 2
(1 pkt)

Przedstaw wyrażenie √ --- √ --- 4a5 : 3a2 w postaci jednej potęgi
A) -1 a10 B) -7 a10 C) 7- a 12 D) -3 a12

Zadanie 3
(1 pkt)

Która z liczb jest największa?
A) ( ) −32 14 B) 0,25− 2 C) 3 16 4 D) 4 (− 0,5 )

Zadanie 4
(1 pkt)

Kwadratem liczby √ -- x = 3+ 2 jest
A) 11 B) √ -- 11 + 6 2 C) √ -- 9 + 6 2 D) √ -- 9 + 2 2

Zadanie 5
(1 pkt)

Równanie 2(k − x ) = 8− 2x z niewiadomą x ma nieskończenie wiele rozwiązań dla
A) k = 2 B) k = 4 C) k = 8 D) k = 0

Zadanie 6
(1 pkt)

Dziedziną funkcji f (x) = √x+3-- 1−x jest
A) (− ∞ ,1⟩ B) (1 ,+∞ ) C) (− ∞ ,1) D) (−1 ,+∞ )

Zadanie 7
(1 pkt)

Liczba − 1 jest miejscem zerowym funkcji f(x) = (2a+ 1)x− 3 . Wynika stąd, że
A) a = 3 2 B) a = 2 C) a = −2 D) a = − 1

Zadanie 8
(1 pkt)

Miara kąta α jest równa:

PIC

A) 1 8∘ B) 15∘ C) 90 ∘ D) 30∘

Zadanie 9
(1 pkt)

Wiedząc, że c ∥ d podaj miarę kąta α .

PIC

A) 4 4∘ B) 25∘ C) 20 ∘ D) 55∘

Zadanie 10
(1 pkt)

Proste c i d są równoległe. Jaką długość ma odcinek x ?

PIC

A) x = 5 B) x = 12 C) x = 3 D) x = 6

Zadanie 11
(1 pkt)

Jakie jest wzajemne położenie okręgów (O 1,r1) i (O2,r2) jeżeli wiadomo, że: |O1O 2| = 3 , r = 5,r = 4 1 2
A) rozłączne zewnętrznie
B) współśrodkowe
C) rozłączne wewnętrznie
D) przecinające się

Zadanie 12
(1 pkt)

Długość każdego boku kwadratu zwiększono o 20%. Wtedy pole tego kwadratu:
A) wzrośnie o 20% B) wzrośnie o 40% C) wzrośnie o 44% D) wzrośnie dwukrotnie

Zadanie 13
(1 pkt)

Które z podanych równań nie ma rozwiązania:
A) |2x − 3|− 1 = 0,2 B) 2 x−x24−x4+4-= 0 C) 1 2x − 3 = 0 D) 2 x = 9

Zadanie 14
(1 pkt)

Liczbą odwrotną do liczby 3 4π jest liczba:
A) 34π- B) 43π- C) − 3π 4 D) 4π 3

Zadanie 15
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności |x − 2| < 0 jest
A) R B) ∅ C) R ∖ {2} D) {2}

Zadanie 16
(1 pkt)

Wyrażenie |x + 2|+ |3 − x | dla x ∈ (− 2,3) jest równe:
A) 2x − 1 B) 1 − 2x C) − 5 D) 5

Zadanie 17
(1 pkt)

Aby usunąć niewymierność z mianownika ułamka √ 5+ 1 √-5−-1 należy mianownik tego ułamka pomnożyć przez:
A) 1 − √ 5- B) √ 5- C) √ -- 5 − 1 D) √ -- 5 + 1

Zadanie 18
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna zestawu danych: 1,3,x,8,4,5 ,1 wynosi 4. Wynika z tego, że:
A) x = 6 B) x = 3 C) x = 7 D) x = 5

Zadanie 19
(1 pkt)

Drut o długości 45 m pocięto na trzy części, których stosunek długości jest równy 2 : 3 : 4. Najkrótsza z tych części ma długość:
A) 5 m B) 10 m C) 15 m D) 20 m

Zadanie 20
(1 pkt)

Suma kwadratów długości trzech boków trójkąta prostokątnego jest równa 162. Zatem przeciwprostokątna może mieć długość:
A) 12 B) 81 C) 54 D) 9

Zadania otwarte

Zadanie 21
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność (2x + 1 )2 − 7(x − 5 ) ≤ 4(x − 2)(x + 2) .

Zadanie 22
(2 pkt)

Dane są liczby: √ -- x − 2 3 i √ -- 2x+ 3 . Wyznacz liczbę x, x ∈ R tak, aby liczby te były liczbami przeciwnymi.

Zadanie 23
(2 pkt)

Udowodnij, że jeżeli liczby b,d,b+ d są różne od zera oraz a = c b d to -a+c-= c b+d d .

Zadanie 24
(2 pkt)

Wyznacz miejsca zerowe funkcji

{ x− 5 dla x ≤ 3 f(x) = 4− 2x dla x > 3 .

Zadanie 25
(2 pkt)

Udowodnij, że liczba 520 + 521 + 522 + 5 23 jest podzielna przez 13.

Zadanie 26
(2 pkt)

Dany jest trójkąt ABC gdzie ∘ |∡ACB | = 90 .

PIC

Wiadomo, że tgα = 53 . Podaj wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta α .

Zadanie 27
(2 pkt)

W trójkącie ABC połączono środki boków i otrzymano trójkąt A ′B ′C ′ . Uzasadnij, że trójkąty ABC i A ′B′C′ są podobne.

Zadanie 28
(4 pkt)

Wyznacz miary kątów trójkąta ABC :

PIC

Zadanie 29
(4 pkt)

W poniedziałek cenę pewnego towaru zwiększono o 10%, zaś w środę zmniejszono o 15%. Oblicz początkową cenę tego towaru, jeśli ostatecznie po tych zmianach wynosiła 187 zł.

Zadanie 30
(4 pkt)

Różnica dwóch liczb naturalnych dodatnich mniejszych od 160 jest równa 119, a ich największy wspólny dzielnik jest równy 17. Wyznacz te liczby.

Zadanie 31
(4 pkt)

Z miast odległych o 52 km o godzinie 800 wyjechali naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Każdy z nich jechał ze stałą prędkością. Prędkość jazdy jednego z nich wynosiła 15 km/h. Ile wynosi prędkość jazdy drugiego rowerzysty, jeżeli spotkali się o godzinie 20 9 ?

Wersja PDF
Rozwiązania