/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy+ 19 marca 2011 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wskaż nierówność, która opisuje sumę przedziałów zaznaczonych na osi liczbowej.

PIC

A) |6 − x| ≥ 37 B) |6+ x| ≥ 37 C) |6− x| ≥ 74 D) |12 + x| ≥ 74

Zadanie 2
(1 pkt)

Zmieszano 15 g 20% roztworu z 25 g 12% roztworu. Stężenie procentowe otrzymanego roztworu jest równe
A) 15% B) 14% C) 16% D) 18%

Zadanie 3
(1 pkt)

Różnica lo g√- 17− lo g√ -51 3 3 jest równa
A) -2 B) 1 2 C) 2 D) − 1 2

Zadanie 4
(1 pkt)

Połowa liczby 111 4 to
A) 2111 B) 255,5 C) 4 55,5 D) 2221

Zadanie 5
(1 pkt)

Wyrażenie 27x 6 + 8x 9 można zapisać w postaci
A) (3x 2 − 2x 3)(9x4 + 6x5 + 4x6)
B) 2 3 4 5 6 (3x + 2x )(9x − 6x + 4x )
C) (3x2 + 2x 3)(9x 4 − 12x5 + 4x6)
D) (3x 2 − 2x3)(9x4 + 12x 5 + 4x 6)

Zadanie 6
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania 37xx−+-11 = 52−−37xx- jest
A) 7- x = − 19 B) 3- x = 19 C) 3 x = − 19- D) 3 x = 46

Zadanie 7
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności (x 2 + 2)(1 − x 2) ≤ 0 jest
A) ⟨− 2,1⟩ B) ⟨− 1,1⟩ C) (− ∞ ,− 1⟩ ∪ ⟨1,+ ∞ ) D) (− ∞ ,− 2⟩ ∪ ⟨1,+ ∞ )

Zadanie 8
(1 pkt)

Proste o równaniach l : 3x − 2y = 5 i k : (m − 1 )x+ y = 4 są równoległe. Wynika stąd, że
A) 5 m = 2 B) 1 m = 2 C) m = − 12 D) m = − 52

Zadanie 9
(1 pkt)

Wierzchołek paraboli o równaniu y = − 2((x + 2)2 + 2) ma współrzędne
A) (− 2,− 2) B) (− 2 ,2 ) C) (2,− 2) D) (− 2,− 4)

Zadanie 10
(1 pkt)

Na rysunku poniżej przedstawiony jest wykres funkcji liniowej f .

PIC

Funkcja to może być określona wzorem
A) √ -- y = 2x+ 1 B) √ -- y = − 2x + 1 C) y = 1√-x + 1 2 D) y = − 1√-x + 1 2

Zadanie 11
(1 pkt)

Funkcja -1-- f(x) jest określona na całym zbiorze liczb rzeczywistych i nie przyjmuje wartości dodatnich. Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji f ?

PIC

Zadanie 12
(1 pkt)

Wyrazami ciągu (an) danego wzorem n(n+ 2) an = (−1 0)
A) są zawsze liczby mniejsze od 1
B) są zawsze liczby dodatnie
C) są zawsze liczby ujemne
D) są zarówno liczby dodatnie, jak i ujemne

Zadanie 13
(1 pkt)

Liczba n jest liczbą naturalną większą od 2 i n+2- n−2 jest liczbą naturalną. Z tego wynika, że liczbą naturalną jest również liczba
A) 12n B) n6+1- C) n2+3- D) 10 n

Zadanie 14
(1 pkt)

Wybieramy liczbę a ze zbioru A = { 2,3,4,5,6} oraz liczbę b ze zbioru B = {1,2,3 } . Ile jest takich par (a,b) , że iloczyn a ⋅b jest liczbą parzystą?
A) 11 B) 21 C) 5 D) 9

Zadanie 15
(1 pkt)

Boki AB ,BC ,CD ,DA czworokąta ABCD są odpowiednio zawarte w prostych o równaniach 3x − 2y + 2 = 0, 2x+ 5y = 3, y = x + 5 , 5y = − 2x+ 2 . Wtedy czworokąt ABCD
A) jest równoległobokiem, który nie jest rombem
B) jest rombem
C) jest trapezem, który nie jest równoległobokiem
D) nie jest trapezem

Zadanie 16
(1 pkt)

Kąt α jest ostry oraz √ - cosα = 4+2√-2 6+3 2 . Wtedy sin α jest równy
A) √ - -35 B) √ - -53 C) √ -- --133 D) - √-2+2 3

Zadanie 17
(1 pkt)

Punkty A,B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek).

PIC

Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa
A) 125 ∘ B) 110∘ C) 55 ∘ D) 70∘

Zadanie 18
(1 pkt)

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie P w ten sposób, że |AP | = 1 2,|CP | = 8 , |DP | = 6 . Długość odcinka BP jest równa
A) 18 B) 16 C) 9 D) 8

Zadanie 19
(1 pkt)

Suma długości wszystkich krawędzi i wszystkich przekątnych ścian sześcianu jest równa √ -- 24 + 24 2 . Jaka jest objętość tego sześcianu?
A) 8 B) 27 C) 64 D) 96

Zadanie 20
(1 pkt)

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest o 0,1 większe od połowy prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego do A . Zatem P (A ) jest równe
A) 0,6 B) 4 15 C) 0,4 D) 11 15

Zadania otwarte

Zadanie 21
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność (x2 − 7x )(1− x) ≥ 77 − 11x − x 3 + 7x 2 .

Zadanie 22
(2 pkt)

Rozwiąż równanie x 5 − 4x 3 − 8x 2 + 32 = 0 .

Zadanie 23
(2 pkt)

Kąta α jest ostry oraz 12 sinα − 5 cosα = 0 . Oblicz 1+coscαosα .

Zadanie 24
(2 pkt)

Rzucamy trzy razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w trzecim rzucie otrzymamy dwa razy więcej oczek niż w pierwszym rzucie.

Zadanie 25
(2 pkt)

Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie o wierzchołkach A = (2 ,− 1 ),B = (4,5),C = (− 1,0) .

Zadanie 26
(2 pkt)

Wykaż, że liczba 29 + 59 jest podzielna przez 133.

Zadanie 27
(2 pkt)

Przez środek S okręgu wpisanego w trójkąt ABC poprowadzono prostą równoległą do boku AB , która przecina boki CA i CB odpowiednio w punktach E i D .
Wykaż, że |ED | = |EA |+ |DB | .

PIC

Zadanie 28
(5 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna ma długość 6, a pole ściany bocznej jest równe √ -- 9 3 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 29
(5 pkt)

Ciąg (15,x,5 + y ) jest arytmetyczny, natomiast ciąg (x ,y ,20) jest geometryczny. Oblicz x oraz y i podaj ten ciąg geometryczny.

Zadanie 30
(6 pkt)

Boki trójkąta ABC są zawarte w prostych o równaniach AB : y = x+ 2 , BC : y = − 13x + 263 i CA : y = 2x + 11 . Wyznacz współrzędne środka okręgu opisanego na trójkącie ABC .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania