/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas drugich)
poziom podstawowy grupa I 31 maja 2011 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Dla którego z podanych zbiorów liczb naturalnych wyrażenie √---- xx−−53 ma sens liczbowy?
A) {1 ,2} B) {0 ,1,2,5} C) {3,5} D) {3 ,6}

Zadanie 2
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna liczb: 28 3,6 ⋅10 i 27 2,8 ⋅10 jest równa:
A) 27 19,4 ⋅10 B) 28 3 ,2⋅10 C) 38,8 ⋅528 D) 3,2⋅1 027

Zadanie 3
(1 pkt)

Współczynnikiem liczbowym jednomianu ( 1 2) 4 − 8x − 2x jest liczba
A) 1 2 B) 4 C) − 1 2 D) 4 4

Zadanie 4
(1 pkt)

Wykres funkcji kwadratowej f(x ) = − 3(x − 2)2 + 6 przecina oś Oy w punkcie o współrzędnych:
A) (0,6) B) (2 ,− 6 ) C) (2,0) D) (0,− 6)

Zadanie 5
(1 pkt)

Ile punktów wspólnych z osią Ox ma wykres funkcji kwadratowej 2 f(x) = 4x − 7x+ 6 ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 6
(1 pkt)

Ile pierwiastków ma wielomian W (x) = x3 + 2x 2 − 5x ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 7
(1 pkt)

Dane są wielomiany: 5 3 W (x) = 2x − 3x + 5x + 4 i 4 2 P(x) = − 4x − 1 2x + 5 . Stopień wielomianu W (x)⋅P (x) jest równy:
A) 20 B) -8 C) 9 D) 5

Zadanie 8
(1 pkt)

Funkcja

{ x − 2 dla x < − 1 f(x) = 1 − 2x + 3 dla x ≥ − 1

dla argumentu 2 przyjmuje wartość:
A) 0 B) 2 C) − 1 D) 4

Zadanie 9
(1 pkt)

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę ∘ 60 . Wysokość tego trapezu jest równa 3 cm. O ile centymetrów dłuższa jest jedna podstawa od drugiej?
A) √ -- 3 3 B) 6 C) 3 D) √ -- 3

Zadanie 10
(1 pkt)

Miejscem zerowym funkcji liniowej f (x) = √ 3x + 2 jest liczba:
A) √ -- − 3 B) -2 C) √ -- − 23 3 D) √23

Zadanie 11
(1 pkt)

Z naczynia napełnionego wodą, odlano 4,2 l wody. Woda, która pozostała w naczyniu zajmuje 65% jego pojemności. Zatem pojemność tego naczynia wynosi:
A) 12 l B) 11 l C) 13 l D) 11,5 l

Zadanie 12
(1 pkt)

Dla pewnego kąta ostrego zachodzi √ -- sin α+ cosα = 2 . Wtedy sinα ⋅co sα jest równy:
A) √-2 2 B) 1 2 C) 1 4 D) 1

Zadanie 13
(1 pkt)

Stosunek pól kół wpisanego i opisanego na kwadracie o boku długości a jest równy:
A) 1 2 B) √ -- 2 C) 1 4 D) 1 √-2

Zadanie 14
(1 pkt)

Wartością wyrażenia 2x 2 − 34x dla x = − 2 jest liczba:
A) 17 1 2 B) 61 2 C) − 9 1 2 D) 1 92

Zadanie 15
(1 pkt)

Do wykresu funkcji y = 2x − b należy punkt P (− 1,− 5) . Współczynnik b jest równy:
A) -3 B) 3 C) -7 D) -5

Zadanie 16
(1 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny, w którym a1 = 4,r = − 1 2 . Wtedy
A) 1 a11 = 39 2 B) a11 = 9 C) a11 = − 1 D) a11 = − 112

Zadanie 17
(1 pkt)

Liczba √ -- √ -- | 3− 2|− |2 3 − 2| jest równa
A) − √ 3- B) 4− 3√ 3- C) √ -- − 4− 3 D) √ -- 3

Zadanie 18
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności 2 x ≥ 2x jest:
A) (− ∞ ,0⟩ ∪ ⟨2,+ ∞ ) B) ⟨2,+ ∞ ) C) ⟨0,2⟩ D) (− ∞ ,0 )∪ (2,+ ∞ )

Zadanie 19
(1 pkt)

Współczynnikiem kierunkowym prostej o równaniu 3y − 4x + 2 = 0 jest liczba:
A) 3 − 4 B) − 4 C) 4 3 D) 2 − 3

Zadanie 20
(1 pkt)

Liczba log5 3− lo g515 wynosi:
A) 1 B) 0 C) 15 D) -1

Zadanie 21
(1 pkt)

Promień okręgu opisanego na prostokącie o bokach: 6 cm i 8 cm jest równy:
A) 7 cm B) 6,5 cm C) 5 cm D) 10 cm

Zadanie 22
(1 pkt)

Jeżeli liczby 2,x − 4 ,32 tworzą rosnący ciąg geometryczny, to
A) x = 12 B) x = 17 C) x = 8 D) x = 21

Zadanie 23
(1 pkt)

Do wykresu funkcji f (x) = x1−-2 + 3 , należy punkt o współrzędnych:
A) (1,− 1) B) (1,2 ) C) (0,1) D) (3,− 4)

Zadanie 24
(1 pkt)

Osią symetrii paraboli o równaniu 2 y = −x + 4x − 6 jest prosta:
A) x = 4 B) x = 2 C) y = 2 D) x = − 2

Zadanie 25
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania (x−-3)(x−5) = 0 x2− 25 jest liczba:
A) 3 B) -5 C) 5 D) 0

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Podaj wymiary prostokąta, którego boki różnią się o 6 cm, a przekątna ma długość 30 cm.

Zadanie 27
(2 pkt)

Oblicz x z równania bx − abx = ba2 − ab i przedstaw wynik w najprostszej postaci.

Zadanie 28
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność: (x + 3)2 − (x − 6)2 ≥ x 2 − 2 7 .

Zadanie 29
(2 pkt)

Do okręgu należy punkt A (7;9) , oraz jest on styczny do osi Ox w punkcie B (4;0) . Podaj równanie tego okręgu.

Zadanie 30
(2 pkt)

Wykaż, że ( ) (1 − sin2α ) 1+ -12-- = cos22α tg α sin α .

Zadanie 31
(2 pkt)

Wykazać, że odcinki łączące kolejne środki kwadratów zbudowanych na bokach równoległoboku tworzą także kwadrat.

PIC

Zadanie 32
(5 pkt)

Na okręgu o promieniu 9 opisano trójkąt równoramienny o kącie równym ∘ 1 20 . Oblicz długości boków trójkąta.

Zadanie 33
(4 pkt)

Basen można napełnić dwoma kranami w ciągu 6 godzin. Pierwszy kran napełnia basen w czasie o 5 godzin krótszym niż drugi. W ciągu ilu godzin, każdy kran oddzielnie napełni basen.

Zadanie 34
(5 pkt)

Jedno z rozwiązań równania (ax − 2 )(cx + b) = 0 jest równe 6. Ciąg (a,b,c) jest ciągiem arytmetycznym, w którym pierwszy wyraz jest o 8 większy od trzeciego. Znajdź drugie rozwiązanie tego równania.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania