/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas trzecich)
poziom podstawowy 24 stycznia 2013 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba −1 1 −2 16-2√⋅(2)-- 3 −18 jest równa
A) 2− 1 B) 12 C) − 2 D) 1

Zadanie 2
(1 pkt)

Wyrażenie 2 sinsinαα−1 dla kąta ostrego α jest równe
A) sin α − 1 B) tg α cosα C) 2 -1-- sin α− sinα D) − ctgα cos α

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczbą odwrotną do liczby --1-- --1-- 2−√ 2 − 2+√ 2 jest liczba
A) √ -- 2 2 B) √- -2- 2 C) √ -- 2 D) 2

Zadanie 4
(1 pkt)

Jeżeli cena towaru brutto (23% podatku VAT) wynosi 1845 zł, to cena tego towaru netto jest równa
A) 1500 zł B) 1420,65 zł C) 424,35 zł D) 1424 zł

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczba − lo g416 + 2 lo g48 jest równa
A) 0 4 B) 2 4 C) −1 4 D) 1 4

Zadanie 6
(1 pkt)

Wykresy funkcji liniowych 1 y = − 2x + 4 2 i y = (m − 2)x + m są prostymi prostopadłymi dla
A) m = 2 B) m = − 2 C) m = 2,5 D) m = − 2,5

Zadanie 7
(1 pkt)

Wyrażenie |x|+ |x − 2|− |x + 1| dla x ∈ ⟨0 ,1⟩ jest równe
A) x − 1 B) − x− 1 C) x + 1 D) − x + 1

Zadanie 8
(1 pkt)

Funkcja określona wzorem f(x ) = − (x− 1)(x + 3) przyjmuje wartości ujemne dla
A) x ∈ (− 3,1)
B) x ∈ (− ∞ ,− 3)∪ (1,+ ∞ )
C) x ∈ (− 1,3)
D) x ∈ (− ∞ ,− 1)∪ (3,+ ∞ )

Zadanie 9
(1 pkt)

Jeśli jeden bok trójkąta ma długość 3 a drugi 5, to długość trzeciego boku nie może być równa
A) 9 B) 7 C) 6 D) 5

Zadanie 10
(1 pkt)

Jaka jest największa wartość funkcji kwadratowej f (x) = −x 2 − 4x + 3 w przedziale x ∈ ⟨− 3,1⟩ ?
A) 5 B) 7 C) 6 D) 8

Zadanie 11
(1 pkt)

Dla jakiego argumentu funkcja 2x+1- f (x) = x− 23 przyjmuje wartość 3?
A) − 2 B) 2 C) 3 D) 0

Zadanie 12
(1 pkt)

Prostokąt o bokach 4 i 6 obracając się dookoła prostej zawierającej dłuższy bok wyznacza bryłę o objętości równej
A) 48π B) 72π C) 14 4π D) 96π

Zadanie 13
(1 pkt)

Punkty B = (− 1,2) i D = (− 4,4) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD . Promień okręgu opisanego na tym prostokącie jest równy
A) --- 1√ 1 3 3 B) --- 1√ 13 2 C) √ -- --143 D) √-- -153-

Zadanie 14
(1 pkt)

Pole wycinka koła (zacieniowana część na rysunku) jest równe

PIC

A) 13πr2 B) 16πr 2 C) 1πr 2 4 D) 2πr2 3

Zadanie 15
(1 pkt)

Stosunek pola kwadratu wpisanego w okrąg do pola kwadratu opisanego na tym okręgu wynosi
A) 1 4 B) 1 √2- C) 1 2 D) -1√-- 2 2

Zadanie 16
(1 pkt)

Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego wynosi ∘ 4 0 . Miara kąta nachylenia wysokości opuszczonej na ramię tego trójkąta do jego podstawy jest równa
A) 40∘ B) 2 0∘ C) 50∘ D) ∘ 70

Zadanie 17
(1 pkt)

Suma dziesięciu początkowych wyrazów nieskończonego ciągu arytmetycznego a = 2n − 1 n wynosi
A) 80 B) 90 C) 110 D) 100

Zadanie 18
(1 pkt)

Odchylenie standardowe zestawu danych: 1, 3, 5, 7 jest równe
A) √ -- 3 B) 3 C) √ -- 5 D) 5

Zadanie 19
(1 pkt)

Jeżeli w ciągu geometrycznym (an) pierwszy wyraz ciągu jest równy 2 − 3 , a drugi wynosi 2, to
A) a4 = 1 8 B) a4 = − 18 C) a = 6 4 D) a = − 6 4

Zadanie 20
(1 pkt)

Liczbą, która nie należy do zbioru wartości funkcji f(x) = --2-+ 10 x− 5 jest
A) 0 B) 5 C) − 5 D) 10

Zadanie 21
(1 pkt)

Funkcja

( | x+ 4 dla x ∈ (− ∞ ,− 2) { 2 f(x) = | x − 1 dla x ∈ ⟨− 2,2) ( 2x − 3 dla x ∈ ⟨2,+ ∞ ).

A) nie ma miejsc zerowych
B) ma trzy miejsca zerowe
C) ma jedno miejsce zerowe
D) ma dwa miejsca zerowe

Zadanie 22
(1 pkt)

Wskaż zbiór rozwiązań nierówności ∘ --------- (6− x)2 ≤ 2 .
A) x ∈ ⟨2,6 ⟩ B) x ∈ ⟨2,8⟩ C) x ∈ ⟨4,8⟩ D) x ∈ ⟨3,8⟩

Zadanie 23
(1 pkt)

Dla pewnego zdarzenia losowego A prawdziwe jest równanie ( ′ A – zdarzenie przeciwne do zdarzenia A ) ′ P (A) + 4P (A ) = 1 ,3 9 , zatem
A) P (A) = 0,87 B) P (A ) = 0 ,39 C) P(A ) = 0 ,6 1 D) P (A ) = 0,13

Zadania otwarte

Zadanie 24
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 3x−-3+ 2 = 3 2x+ 1 .

Zadanie 25
(2 pkt)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność x2 + 4 ≥ 4x .

Zadanie 26
(2 pkt)

Dany jest ciąg (an) określony wzorem an = (− 1)n ⋅ 2−2n- n −1 dla n ≥ 1 . Oblicz a3 i a6 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Dany jest prostokąt o bokach a i b . Długość boku a zmniejszono o 20% a długość boku b zwiększono o 10%. Oblicz, ile procent pola prostokąta o bokach a i b stanowi pole prostokąta otrzymanego po dokonaniu zmian długości boków.

Zadanie 28
(2 pkt)

Oblicz dla jakich wartości parametrów m i n proste o równaniach: x− 2y− n = 0 i 4x+ my − 6 = 0 są dwiema różnymi prostymi równoległymi.

Zadanie 29
(4 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest równe 100, a pole powierzchni ścian bocznych 320. Oblicz objętość ostrosłupa.

Zadanie 30
(4 pkt)

Liczby 3,x ,y są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Jeśli liczbę x zmniejszymy o 5, a liczbę y zwiększymy o 17, to otrzymane liczby będą kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz wartości liczbowe x i y .

Zadanie 31
(4 pkt)

W trójkącie prostokątnym ABC , w którym kąt przy wierzchołku C jest kątem prostym, poprowadzono środkowe AD i BE . Udowodnij, że ( ) 45 |AD |2 + |BE |2 = |AB |2 .

Zadanie 32
(5 pkt)

Punkty o współrzędnych A = (− 1;− 6) , B = (3;6 ) , C = (− 1;4) są wierzchołkami trapezu. Ramię trapezu AD jest prostopadłe do podstaw AB i CD . Oblicz współrzędne punktu D oraz pole powierzchni tego trapezu.

Rozwiąż on-line Wersja PDF
Rozwiązania