/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas pierwszych)
poziom podstawowy grupa I 29 maja 2013 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Liczba √ ---- 3100 jest równa
A) 320 B) √ -- ( 3)10 C) 350 D) 3200

Zadanie 2

(1 pkt)

Wartość wyrażenia -- --- --- -- (2√ 2 − 3√ 18+ √ 72)√ 2 jest równa:
A) − 2 B) 2 C) √ -- 3 2 D) 1

Zadanie 3

(1 pkt)

Liczba (√5+ 1)2+(√ 5−1)2 --(√-3−1)(√3+1)-- jest równa:
A) 4 B) 6 C) 3 D) 8

Zadanie 4

(1 pkt)

Wartość wyrażenia √- lo g5 5 25 wynosi:
A) B) C) D) 2 3

Zadanie 5

(1 pkt)

Rozwinięcie dziesiętne skończone ma liczba:
A) 231 B) 618- C) 13010 D) 14 35

Zadanie 6

(1 pkt)

Cenę pewnego towaru obniżono o 25%. O ile procent należy podnieść obecną cenę tego towaru, aby otrzymać cenę początkową?
A) o 20% B) o 33,(3)% C) o 15,(2)% D) o 22%

Zadanie 7

(1 pkt)

Ile procent doby stanowi 15 minut?
A) około 1% B) 4% C) około 2% D) 12,5%

Zadanie 8

(1 pkt)

Jeżeli 35% pewnej liczby jest równe 140 to
A) x = 400 B) x = 350 C) x = 3 00 D) x = 480

Zadanie 9

(1 pkt)

Rozwiązaniem nierówności (2 − 3x )2 − 9 (1+ x )2 < 0 jest zbiór
A) ( ) − ∞ ,− 16 B) ( ) − ∞ , 56 C) ( 1 ) − 6,+ ∞ D) (− ∞ ,1)

Zadanie 10

(1 pkt)

Wszystkie liczby spełniające warunek − 1 < x ≤ 2 można zapisać za pomocą przedziału:
A) (− 1,2) B) (− 1,2⟩ C) ⟨− 1,2) D) ⟨− 1,2⟩

Zadanie 11

(1 pkt)

Rozwiązaniem równania 2x+5-3− x−24-= 2 jest liczba:
A) − 46 B) 6 C) 32 D) 4

Zadanie 12

(1 pkt)

Dziedziną funkcji f (x) = √-1--- x−2 jest
A) (− ∞ ,2) B) (2 ,+∞ ) C) ⟨2,+ ∞ ) D) R ∖ {2}

Zadanie 13

(1 pkt)

Ile miejsc zerowych ma funkcja

{ x+ 3 dla x ∈ (− ∞ ,3) f(x ) = −x + 2 dla x ∈ ⟨3,+ ∞ ).

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 14

(1 pkt)

Funkcja 2 f (x) = 3x + 5 przyjmuje wartości dodatnie w przedziale:
A) ( ) − 71,+ ∞ 2 B) (− ∞ ,+∞ ) C) ( 1) − ∞ ,− 72 D) (5,+ ∞ )

Zadanie 15

(1 pkt)

Prosta o równaniu 2x + y − 4 = 0 jest równoległa do prostej:
A) − 2x + y = 0 B) 2x − y − 3 = 0 C) 4x + 2y + 3 = 0 D) y = 2x

Zadanie 16

(1 pkt)

Miara kąta wpisanego opartego na 3 5 okręgu wynosi:
A) ∘ 72 B) ∘ 105 C) ∘ 10 8 D) ∘ 21 6

Zadanie 17

(1 pkt)

Większa część odcinka podzielonego na dwie części w stosunku 3:5 wynosi 20 cm. Długość tego odcinka wynosi:
A) 32 cm B) 27 cm C) 33 cm D) 30 cm

Zadanie 18

(1 pkt)

Wysokość rombu jest dwa razy krótsza od jego boku. Kąt rozwarty rombu ma miarę:
A) ∘ 120 B) ∘ 135 C) 15 0∘ D) 105 ∘

Zadanie 19

(1 pkt)

Z odcinków 1 3,5,x budujemy trójkąt. Będzie on prostokątny, gdy:
A) x = 14 B) x = 12 C) √ -- x = 9 2 D) √ -- x = 5 2

Zadanie 20

(1 pkt)

Trójkąty ABC i A ′B′C ′ są podobne PABC = 16 , PA ′B′C′ = 64 , wysokość hA = 5 . Odpowiadająca jej wysokość w drugim trójkącie jest równa:
A) hA = 5 B) hA′ = 10 C) hA ′ = 2 0 D) nie można określić

Zadanie 21

(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym kąty ostre oznaczono i , 3 sin α = 12 . Jaką miarę ma cosβ ?
A) √ --- --135 12 B) 9- 12 C) -3 12 D) √ --- --1335

Zadanie 22

(1 pkt)

Korzystając ze wzorów redukcyjnych dowolnego kąta, oblicz cos 120∘
A) √ - − --3 2 B) 1 2 C) − 12 D) √ 3 -2-

Zadanie 23

(1 pkt)

Miara kąta wewnętrznego ośmiokąta foremnego jest równa:
A) 45∘ B) 100∘ C) 12 0∘ D) 135 ∘

Zadania otwarte

Zadanie 24

(2 pkt)

Wykaż, że liczba 13 15 17 2 + 2 + 2 jest podzielna przez 21.

Zadanie 25

(2 pkt)

Wykaż, że ---1√- ---1√-- 4− 2 3 + 4+ 2 3 jest liczbą naturalną.

Zadanie 26

(2 pkt)

Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne długości 12 i 5. Wyznacz długość najkrótszej wysokości tego trójkąta.

Zadanie 27

(2 pkt)

Roczne oprocentowanie lokaty, które wynosiło 6%, zmniejszono o 25%. Oblicz, o ile punktów procentowych zmniejszono to oprocentowanie.

Zadanie 28

(2 pkt)

Rozwiąż równanie x2− 4x -x2−4 = 1 .

Zadanie 29

(4 pkt)

Trójkąt o bokach 6, 8 i 10 jest podobny do trójkąta o obwodzie 216. Oblicz długości boków drugiego trójkąta.

Zadanie 30

(4 pkt)

Zmieszano 1 kg solanki o zawartości 18% soli i 2 kg solanki o zawartości 15% soli. Ile procent soli zawiera ta mieszanina?

Zadanie 31

(4 pkt)

Na przedstawienie sprzedano 200 biletów po 25 zł i 35 zł. Po potrąceniu 1 4 kwoty uzyskanej ze sprzedaży biletów na koszty związane z wynajęciem sali organizatorzy mieli 4650 zł zysku. Ile sprzedano biletów tańszych, a ile droższych ?