/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas drugich)
poziom podstawowy grupa I 6 czerwca 2012 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Dane są zbiory liczbowe A = (− 10,2 ⟩, B = ⟨− 2,6), C = (0,4⟩ . Wynikiem działań (B ∖ A )∩ C jest zbiór
A) (6,4 ⟩ B) ⟨0,4⟩ C) (− 10,0⟩ D) (2,4⟩

Zadanie 2
(1 pkt)

Wartość wyrażenia 5(0,2+-35)2 1 3,2 + 3 wynosi
A) 2 3 B) 3 2 C) 4 3 D) 5 2

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczbą odwrotną do liczby 3√--2 12 a = --273√-:9- 9 jest
A) 1 33 B) 2 33 C) − 1 3 3 D) 2 3− 3

Zadanie 4
(1 pkt)

Jeden bok kwadratu o polu P zmniejszono o 30% a drugi zwiększono o 30%. Pole powstałego w ten sposób prostokąta jest równe
A) 90 %P B) 9 1%P C) 100 %P D) 60%P

Zadanie 5
(1 pkt)

Wartość liczbowa wyrażenia √ -- 2 (log 4 2 + 2 lo g42) jest równa
A) 1,5 B) 2 C) 2,5 D) 3

Zadanie 6
(1 pkt)

Ile rozwiązań ma układ równań { y− 3 = 0 2 y = |(x − 1) − 4|
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Zadanie 7
(1 pkt)

Rozwiązaniem nierówności |x − 4|− 1 ≤ 5 jest zbiór
A) ⟨− 2,10⟩ B) ⟨− 4,6⟩ C) ⟨− 4,− 1⟩ D) ⟨− 1,5⟩

Zadanie 8
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji y = − (x − 3)(x + 3) określonej dla x ∈ (1,4 ⟩ jest przedział
A) ⟨− 8,7) B) ⟨− 7,8) C) (− 7,8) D) ⟨− 3,3)

Zadanie 9
(1 pkt)

Jeżeli proste k i m są równoległe (patrz rysunek), to długość odcinka x wynosi

PIC

A) 9 B) 916 C) 9 13 D) 91 2

Zadanie 10
(1 pkt)

Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu − 5x + y − 4 = 0 .
A) − 0,2x + y − 4 = 0 B) 0,2x + y − 1 = 0 C) 5x − y + 4 = 0 D) − 0,5x − y + 1 = 0

Zadanie 11
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania 1 x+9 − 2(6x − 2) = -2-- jest liczba
A) 1 B) − 3 C) − 1 D) 3

Zadanie 12
(1 pkt)

20% pola ograniczonego okręgiem o równaniu (x− 2)2 + (y− 1)2 = 25 wynosi
A) 25π B) 5π C) √ 5π D) 5π2

Zadanie 13
(1 pkt)

Osią symetrii paraboli określonej wzorem y = −(x + 4)(6− x) jest prosta o równaniu
A) x = − 4 B) y = 1 C) x = 1 D) y = 6

Zadanie 14
(1 pkt)

Funkcja f (x) = (k+ 2)x − 3 jest malejąca jeśli
A) k ≤ − 2 B) k > 2 C) k ≥ − 2 D) k < − 2

Zadanie 15
(1 pkt)

Pole rombu o boku równym 13 cm i kącie rozwartym wynoszącym ∘ 150 wynosi
A) 85 cm 2 B) 84 ,5 cm 2 C) 85,5 cm 2 D) 169 cm 2

Zadanie 16
(1 pkt)

Długości boków trójkąta wychodzących z wierzchołka kąta ostrego α wynoszą odpowiednio 2 dm i 40 cm. Jaką miarę ma kąt α , jeśli pole tego trójkąta jest równe 2 2 dm ?
A) 45∘ B) 3 0∘ C) 60∘ D) 75∘

Zadanie 17
(1 pkt)

Wartość liczbowa wyrażenia ( ) sin30∘+cos60∘ 2 tg30∘ wynosi
A) 1 3 B) √ -- 3 C) 3 D) √-3 3

Zadanie 18
(1 pkt)

Jeżeli punkty A = (20 12,− 10) i B = (− 1 2,210) są końcami odcinka AB , to środkiem tego odcinka jest punkt o współrzędnych
A) (200 0,200) B) (100 0,100) C) (100,10 00) D) (− 10 00,100)

Zadanie 19
(1 pkt)

Proste o równaniach x + y − 2 = 0 i − 2x + y+ 1 = 0 przecinają się w punkcie o współrzędnych
A) (− 2,2) B) (2,− 1) C) (1,1) D) (2,− 2)

Zadanie 20
(1 pkt)

Wierzchołek paraboli opisanej wzorem 2 f(x ) = (x+ 6,6) + 2012 należy do
A) I ćwiartki układu współrzędnych
B) II ćwiartki układu współrzędnych
C) III ćwiartki układu współrzędnych
D) IV ćwiartki układu współrzędnych

Zadanie 21
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania 3 2 x − 2x − 5x + 6 = 0 nie jest liczba
A) − 2 B) 1 C) 4 D) 3

Zadanie 22
(1 pkt)

Kąt ABC (patrz rysunek) ma miarę

PIC

A) 4 0∘ B) 50∘ C) 60 ∘ D) 70∘

Zadanie 23
(1 pkt)

Dla jakiej wartości parametru c , miejscem zerowym funkcji f(x) = 2x + c jest liczba − 1 2 ?
A) c = − 2 B) c = −1 C) c = 1 D) c = 2

Zadania otwarte

Zadanie 24
(2 pkt)

Na kwadracie ABCD opisano okrąg o promieniu r = 3 cm . Oblicz pole zacieniowanej figury.

PIC

Zadanie 25
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 2 10−8x x ≤ 2 .

Zadanie 26
(2 pkt)

Przymocowana do podłoża lina o długości 16 m podtrzymuje pionowy maszt. Na jakiej wysokości lina jest przymocowana do masztu jeżeli kąt nachylenia do powierzchni ziemi wynosi 60∘ ?

Zadanie 27
(2 pkt)

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 8.

Zadanie 28
(2 pkt)

W równoległoboku wpisano dwa przystające okręgi styczne zewnętrznie do siebie (patrz rysunek). Wykaż, że średnica każdego z tych okręgów jest równa różnicy długości dłuższego i krótszego boku tego równoległoboku.

PIC

Zadanie 29
(4 pkt)

Dany jest trójkąt o przyprostokątnych 12 i 5. Wyznacz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Zadanie 30
(4 pkt)

Suma cyfr liczby trzycyfrowej podzielnej przez 5 jest równa 17. Jeśli zapiszemy cyfry tej liczby w przeciwnej kolejności, to otrzymamy liczbę o 99 większą od początkowej. Wyznacz liczbę początkową.

Zadanie 31
(4 pkt)

Dwóch motocyklistów wyrusza jednocześnie z tego samego miejsca. Jeden porusza się z prędkością 60 km/h i jedzie w kierunku wschodnim, a drugi z prędkością 80 km/h jedzie na północ. Po jakim czasie odległość między nimi (mierzona w linii prostej) będzie równa 300 km?

Zadanie 32
(5 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) .

PIC

  • Podaj zbiór wartości tej funkcji.
  • Podaj dziedzinę tej funkcji.
  • Wartość funkcji dla argumentu 2.
  • Narysuj wykres funkcji g(x) = f(x − 1) + 1 .
  • Narysuj wykres symetryczny do wykresu funkcji y = f(x) względem początku układu współrzędnych.

Wersja PDF
Rozwiązania