/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 28 kwietnia 2012 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania (x − 2)(5 + x ) = (2+ x)2 + 41x jest:
A) − 1 3 B) 14 42 C) − 3 D) 14 − 37

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba -- (√ 6)53 ⋅ √-1--- ( 6)−53 jest równa
A) 653 B) √ -- ( 6)53 C) 1 D) 0

Zadanie 3
(1 pkt)

Cenę aparatu, który początkowo kosztował 2000 zł dwukrotnie podniesiono o 10%, a następnie dwukrotnie obniżono o 10%. Po tych zmianach ceny aparat kosztował
A) 1620 zł B) 1960,2 zł C) 2000 zł D) 1980 zł

Zadanie 4
(1 pkt)

Wyrażenie 8x 2 − 4xy + 6x jest równe iloczynowi
A) 2x (4x− 2y + 6) B) 2x (4x− 2y+ 3) C) 2 2(4x − 2y + 3x ) D) 2x (4x− y+ 3)

Zadanie 5
(1 pkt)

Największą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności 3 x- 5x 7 + 14 > 4 jest
A) 1 B) 0 C) − 1 D) − 2

Zadanie 6
(1 pkt)

Która z liczb jest równa 3?
A) lo g 3 3 B) log 9 3 C) 1 log 33 D) log 327

Zadanie 7
(1 pkt)

Liczba |− 6 + 3 |+ |2− 6| jest równa
A) 7 B) − 1 C) 1 D) − 7

Zadanie 8
(1 pkt)

Równanie 2 x(x−−24)2-= 0
A) nie ma rozwiązań
B) ma dokładnie jedno rozwiązanie
C) ma dokładnie dwa rozwiązania
D) ma dokładnie trzy rozwiązania

Zadanie 9
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności 3x ≤ 1 jest
A) (− ∞ ,0) ∪ ⟨3,+ ∞ ) B) (0,3⟩ C) (− ∞ ,3⟩ D) ⟨0,3⟩

Zadanie 10
(1 pkt)

Najmniejszą wartość w przedziale ⟨0 ,2⟩ funkcja kwadratowa 2 y = − (x − 3) + 5 przyjmuje dla argumentu
A) 2 B) 0 C) 3 D) − 4

Zadanie 11
(1 pkt)

Prosta o równaniu y = 3x− (2m + 1) przecina w układzie współrzędnych oś Oy w punkcie (0,5) . Wtedy
A) m = − 6 B) m = 7 C) m = 2 D) m = − 3

Zadanie 12
(1 pkt)

W ciągu geometrycznym (an) dane są a3 = −2 i a6 = 54 . Wtedy
A) 2 a2 = 9 B) a2 = 6 C) a2 = 2 3 D) a2 = − 2 3

Zadanie 13
(1 pkt)

Wiadomo, że √ - ∘ 1+--5 cos36 = 4 . Zatem
A) √ - cos54∘ = 1+4-5 B) √- co s54∘ = 1−-45- C) √ 10−-2√5- co s54∘ = ---4----- D) √ ------- ∘ --10+2√-5 cos54 = 4

Zadanie 14
(1 pkt)

Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f(x ) .

PIC

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x + 2) .

PIC

Zadanie 15
(1 pkt)

W trójkącie ABC poprowadzono odcinek DE równoległy do boku AB w ten sposób, że |BE | : |EC | = 4 .

PIC

Jeżeli |AB | = 20 to długość odcinka DE jest równa
A) 103 B) 4 C) 5 D) 20 3

Zadanie 16
(1 pkt)

Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (an) określony wzorem an = 2n 2 − 2 5 dla n ≥ 1 ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 17
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna liczb: x + 1,1,1 ,0 ,5,x jest równa x . Wtedy liczba x jest równa
A) 85 B) 2 C) 83 D) 7 5

Zadanie 18
(1 pkt)

Wysokość rombu o boku długości 8 i kącie ostrym 45∘ jest równa
A) 2√ 2- B) 4 C) 4√ 2- D) 8

Zadanie 19
(1 pkt)

Środek S okręgu o równaniu 2 2 x + y + 2x− 4y + 3 = 0 ma współrzędne
A) S = (− 1,2) B) S = (1,− 2) C) S = (− 2,4 ) D) S = (2,− 4)

Zadanie 20
(1 pkt)

Kula ma objętość V = 972 π . Promień r tej kuli jest równy
A) 6 B) 8 C) 9 D) 12

Zadanie 21
(1 pkt)

Kąt wpisany w okrąg o promieniu 9 ma miarę 20 ∘ . Długość łuku, na którym oparty jest ten kąt, jest równa
A) π B) 4π C) 2π D) 9π

Zadanie 22
(1 pkt)

Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa

PIC

A) 400 cm 2 B) 800 cm 2 C) 1600 cm 2 D) 200 cm 2

Zadanie 23
(1 pkt)

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 48. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa
A) √ -- 2 6 B) √ --- 26 C) 4 D) √ -- 2 3

Zadania otwarte

Zadanie 24
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 2x 2 + 1 0x+ 3 < 0 .

Zadanie 25
(2 pkt)

Dany ciąg arytmetyczny (an) taki, że an = n , dla n ≥ 1 . Udowodnij, że iloczyn każdych dziesięciu kolejnych wyrazów tego ciągu jest podzielny przez 28 .

Zadanie 26
(2 pkt)

Liczby 8,x,y w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym x + y = − 11 . Oblicz x i y .

Zadanie 27
(2 pkt)

Oblicz x z równania -y-- -z-- x+z − y−x = 0 i przedstaw wynik w najprostszej postaci.

Zadanie 28
(2 pkt)

Punkty A i B leżą na okręgu o środku O i dzielą ten okrąg na dwa łuki, których stosunek długości jest równy 13:5. Oblicz miarę kąta środkowego opartego na krótszym łuku.

PIC

Zadanie 29
(2 pkt)

Trójkąty ABC ,BDE i DF G są równoboczne oraz |AB | = |DF | . Punkty A ,B,D ,F leżą na jednej prostej. Punkty K,L i M są środkami odcinków EC ,BD i EG . Wykaż, że punkty K ,L i M są wierzchołkami trójkąta równobocznego.

PIC

Zadanie 30
(4 pkt)

Ile jest liczb pięciocyfrowych, spełniających jednocześnie następujące cztery warunki:
(1) w zapisie tej liczby nie występuje cyfra 4,
(2) cyfry setek, dziesiątek i jedności są nieparzyste,
(3) cyfra setek jest mniejsza od cyfry dziesiątek,
(4) cyfra dziesiątek jest mniejsza od cyfry jedności.

Zadanie 31
(6 pkt)

Dwóch turystów przebyło tę samą trasę o długości 84 km, przy czym każdy z nich przechodził dziennie tę samą liczbę kilometrów. Pokonanie tej trasy zajęło drugiemu turyście o 3 dni dłużej niż pierwszemu, a pierwszy turysta przechodził dziennie o 9 km więcej od drugiego. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził każdy z turystów.

Zadanie 32
(5 pkt)

Przekątna AE ′ graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość -- 4√ 6 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ∘ 45 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

PIC

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania