/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas drugich)
poziom podstawowy grupa II 6 czerwca 2012 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Dane są zbiory liczbowe A = (− 10,2 ⟩, B = ⟨− 2,6), C = (0,4⟩ . Wynikiem działań (B ∖ A )∩ C jest zbiór
A) (6,4⟩ B) (2,4⟩ C) (− 1 0,0⟩ D) ⟨0,4⟩

Zadanie 2
(1 pkt)

Wartość wyrażenia 5(0,2+ 3)2 ----3,25--+ 13 wynosi
A) 4 3 B) 3 2 C) 2 3 D) 5 2

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczbą odwrotną do liczby 3√--- 1 a = --273√2:92 9 jest
A) 1 33 B) 2 33 C) 2 3− 3 D) 3− 13

Zadanie 4
(1 pkt)

Jeden bok kwadratu o polu P zmniejszono o 30% a drugi zwiększono o 30%. Pole powstałego w ten sposób prostokąta jest równe
A) 90%P B) 60%P C) 100%P D) 91%P

Zadanie 5
(1 pkt)

Wartość liczbowa wyrażenia √ -- 2 (log 4 2 + 2 lo g42) jest równa
A) 1,5 B) 2,5 C) 2 D) 3

Zadanie 6
(1 pkt)

Ile rozwiązań ma układ równań { y− 3 = 0 2 y = |(x − 1) − 4|
A) 1 B) 2 C) 4 D) 3

Zadanie 7
(1 pkt)

Rozwiązaniem nierówności |x − 4|− 1 ≤ 5 jest zbiór
A) ⟨− 1,5⟩ B) ⟨− 4,6⟩ C) ⟨− 4,− 1⟩ D) ⟨− 2,10⟩

Zadanie 8
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji y = − (x − 3)(x + 3) określonej dla x ∈ (1,4 ⟩ jest przedział
A) ⟨− 7,8) B) ⟨− 8,7) C) (− 7,8) D) ⟨− 3 ,3 )

Zadanie 9
(1 pkt)

Jeżeli proste k i m są równoległe (patrz rysunek), to długość odcinka x wynosi

PIC

A) 9 B) 916 C) 9 12 D) 91 3

Zadanie 10
(1 pkt)

Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu − 5x + y − 4 = 0 .
A) − 0,2x + y − 4 = 0 B) 5x − y + 4 = 0 C) 0,2x + y − 1 = 0 D) − 0,5x − y + 1 = 0

Zadanie 11
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania 1 x+9- − 2(6x − 2) = 2 jest liczba
A) − 1 B) − 3 C) 1 D) 3

Zadanie 12
(1 pkt)

20% pola ograniczonego okręgiem o równaniu 2 2 (x− 2) + (y− 1) = 25 wynosi
A) 25π B) √ -- 5π C) 5π D) 5π 2

Zadanie 13
(1 pkt)

Osią symetrii paraboli określonej wzorem y = −(x + 4)(6− x) jest prosta o równaniu
A) x = 1 B) y = 1 C) x = − 4 D) y = 6

Zadanie 14
(1 pkt)

Funkcja f (x) = (k+ 2)x − 3 jest malejąca jeśli
A) k ≤ − 2 B) k < − 2 C) k ≥ − 2 D) k > 2

Zadanie 15
(1 pkt)

Pole rombu o boku równym 13 cm i kącie rozwartym wynoszącym 150∘ wynosi
A) 85 cm 2 B) 85 ,5 cm 2 C) 2 84 ,5 cm D) 2 169 cm

Zadanie 16
(1 pkt)

Długości boków trójkąta wychodzących z wierzchołka kąta ostrego α wynoszą odpowiednio 2 dm i 40 cm. Jaką miarę ma kąt α , jeśli pole tego trójkąta jest równe 2 dm 2 ?
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) ∘ 75

Zadanie 17
(1 pkt)

Wartość liczbowa wyrażenia (sin30∘+cos60∘) 2 ----tg30∘--- wynosi
A) 1 3 B) √ -- 3 C) √-3 3 D) 3

Zadanie 18
(1 pkt)

Jeżeli punkty A = (20 12,− 10) i B = (− 1 2,210) są końcami odcinka AB , to środkiem tego odcinka jest punkt o współrzędnych
A) (200 0,200) B) (100 ,1000) C) (100 0,100) D) (− 1000,100 )

Zadanie 19
(1 pkt)

Proste o równaniach x + y − 2 = 0 i − 2x + y+ 1 = 0 przecinają się w punkcie o współrzędnych
A) (1,1) B) (2,− 1) C) (− 2,2 ) D) (2,− 2)

Zadanie 20
(1 pkt)

Wierzchołek paraboli opisanej wzorem f(x ) = (x+ 6,6)2 + 2012 należy do
A) I ćwiartki układu współrzędnych
B) III ćwiartki układu współrzędnych
C) II ćwiartki układu współrzędnych
D) IV ćwiartki układu współrzędnych

Zadanie 21
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania 3 2 x − 2x − 5x + 6 = 0 nie jest liczba
A) − 2 B) 1 C) 3 D) 4

Zadanie 22
(1 pkt)

Kąt ABC (patrz rysunek) ma miarę

PIC

A) 4 0∘ B) 60∘ C) 50 ∘ D) 70∘

Zadanie 23
(1 pkt)

Dla jakiej wartości parametru c , miejscem zerowym funkcji f(x) = 2x + c jest liczba − 1 2 ?
A) c = − 2 B) c = − 1 C) c = 2 D) c = 1

Zadania otwarte

Zadanie 24
(2 pkt)

Na kwadracie ABCD opisano okrąg o promieniu r = 5 cm . Oblicz pole zacieniowanej figury.

PIC

Zadanie 25
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 2 36−12x x ≥ 3 .

Zadanie 26
(2 pkt)

Przymocowana do podłoża lina o długości 20 m podtrzymuje pionowy maszt. Na jakiej wysokości lina jest przymocowana do masztu jeżeli kąt nachylenia do powierzchni ziemi wynosi 60∘ ?

Zadanie 27
(2 pkt)

Udowodnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą parzystą.

Zadanie 28
(2 pkt)

W trójkąt równoboczny ABC wpisano trójkąt DEF (patrz rysunek), tak że |AD | = |BE | = |CF | . Udowodnij, że trójkąt DEF jest równoboczny.

PIC

Zadanie 29
(4 pkt)

Dany jest trójkąt o przyprostokątnych 24 i 7. Wyznacz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Zadanie 30
(4 pkt)

Suma cyfr liczby trzycyfrowej podzielnej przez 5 jest równa 14. Jeśli zapiszemy cyfry tej liczby w przeciwnej kolejności, to otrzymamy liczbę o 198 większą od początkowej. Wyznacz liczbę początkową.

Zadanie 31
(4 pkt)

Dwóch rowerzystów wyrusza jednocześnie z tego samego miejsca. Jeden porusza się z prędkością 15 km/h i jedzie w kierunku wschodnim, a drugi z prędkością 20 km/h jedzie na północ. Po jakim czasie odległość między nimi (mierzona w linii prostej) będzie równa 75 km?

Zadanie 32
(5 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) .

PIC

  • Podaj zbiór wartości tej funkcji.
  • Podaj dziedzinę tej funkcji.
  • Wartość funkcji dla argumentu 2.
  • Narysuj wykres funkcji g(x) = f(x − 1) + 1 .
  • Narysuj wykres symetryczny do wykresu funkcji y = f(x) względem początku układu współrzędnych.

Wersja PDF
Rozwiązania