/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Prawdopodobieństwo XII Polygon Matematyczny poziom rozszerzony Styczeń 2020

Zadanie 1

Wiadomo, że P (A ∪ B) = 34, P (A ∩ B ) = 12, P(A ′) = 13 . Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń A i B .

Zadanie 2

Wykaż, że jeżeli A ,B są podzbiorami Ω oraz 4 3 P (A ) < 7,P(A ∩ B) > 8 , to P (A ∩ B ′) < 15 .

Zadanie 3

O zdarzeniach A i B wiadomo, że P (B) = 0,5 ; ′ P(A ∪ B ) = 0,7 ; P (A ∖ B′) = 0,4 . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A ∪ B .

Zadanie 4

Zdarzenia losowe A ,B są zawarte w Ω oraz ′ P(A ∪ B ) = 0,2 . Wykaż, że P (A ′ ∪ B) ≥ 0,8 .

Zadanie 5

Każdą krawędź sześcianu kolorujemy jednym z 6 kolorów, wśród których są kolory: biały i czarny. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród pokolorowanych krawędzi są dokładnie 3 krawędzie białe i 2 czarne. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Zadanie 6

Liczby 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ustawiamy losowo w szeregu. Oblicz prawdopodobieństwo, że w tym ustawieniu suma każdych dwóch sąsiednich liczb będzie nieparzysta. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Zadanie 7

Rzucamy monetą tak długo, aż dwa razy z rzędu upadnie tą samą stroną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zdarzenie skończy się najwyżej po n rzutach?

Zadanie 8

Na loterię przygotowano 30 losów, z których n jest wygrywających. Kupujemy 2 razy po jednym losie. Wyznacz n , jeśli wiadomo, że prawdopodobieństwo kupienia w ten sposób dwóch losów wygrywających jest równe 1- 29 .

Zadanie 9

Oblicz prawdopodobieństwo, że w rzucie pięcioma sześciennymi kostkami do gry otrzymamy sumę oczek różną od 28.

Zadanie 10

Przy okrągłym stole zasiada losowo 8 osób, a wśród nich rodzice z dwojgiem dzieci. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że dzieci usiądą bezpośrednio między rodzicami?

Zadanie 11

Do windy na parterze budynku wsiadło 6 osób, po czym każda z nich w sposób losowy wysiadła na jednym z trzech pięter budynku. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na żadnym z pięter nie wysiadły więcej niż 4 osoby?

Zadanie 12

Pięć ponumerowanych kul rozmieszczamy losowo w 5 pudełkach. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie dwa pudełka będą puste?

Wersja PDF
Rozwiązania