/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 15 marca 2014 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba 4325 6232a2 jest podzielna przez 4 jeżeli
A) a = 0 B) a = 2 C) a = 3 D) a = 4

Zadanie 2
(1 pkt)

Dodatnia liczba x stanowi 30% liczby y . Wówczas
A) 17 y = 10x B) 10 y = 3 x C) y = 710x D) y = 1130x

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba 3 8√⋅16 8 jest równa
A) 11√ -- 2 2 B) 12√ -- 2 2 C) 8√ -- 2 2 D) 5√ -- 8 2

Zadanie 4
(1 pkt)

Rozwiązaniem układu równań { 21x − 14y = − 28 6y + 9x = 4 8 jest para liczb
A) x = −3 i y = 5 B) x = − 3 i y = 6 C) x = 5 i y = 2 D) x = 2 i y = 5

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczba (− 2) jest pierwiastkiem równania 3mx = 4 − x . Wtedy
A) m = − 1 B) m = 1 C) m = 2 D) m = − 2

Zadanie 6
(1 pkt)

Wyrażenie √ ------------ √ ---- W = x2 − 4x + 4 − 4x2 dla x ≥ 2 przyjmuje postać
A) x + 2 B) − 3x+ 2 C) − x − 2 D) x − 2

Zadanie 7
(1 pkt)

Prosta y = ax − 2 jest równoległa do prostej y = 2x − ax . Wtedy
A) a = −1 B) 1 a = 3 C) a = 1 D) a = 1 2

Zadanie 8
(1 pkt)

Do zbioru rozwiązań nierówności √ -- √ -- (x + 5 − 1 )(x + 5+ 1) < 0 należy liczba
A) 0 B) − 3 C) − 1 D) 3

Zadanie 9
(1 pkt)

Kąt α jest kątem ostrym oraz 1 tg α = 4 . Zatem
A) √4-- c osα = 17 B) √4-- sin α = 17 C) sin α = 117 D) cos α = √-1- 17

Zadanie 10
(1 pkt)

Na poniższych rysunkach przedstawiono wykresy funkcji f i g .

PIC

Funkcja g jest określona wzorem
A) g(x ) = f(x − 1) B) g (x) = f(x )− 1 C) g(x ) = f(x + 1) D) g (x ) = f(x) + 1

Zadanie 11
(1 pkt)

Wielomian 2 3 W (x) = (x − 3) jest równy wielomianowi
A) 6 4 2 x − 3x + 9x − 2 7
B) x6 + 9x4 − 27x2 − 27
C) x6 − 27
D) x6 − 9x 4 + 27x 2 − 27

Zadanie 12
(1 pkt)

Dany jest ciąg (an ) o wyrazie ogólnym a = n − n2 n , gdzie n ≥ 1 . Wówczas
A) 2 an+ 1 = n − n B) 2 an+ 1 = n + 1 − n C) an+ 1 = n − n2 D) an+ 1 = −n 2 − n

Zadanie 13
(1 pkt)

Prostokąt ABCD o przekątnej długości √ -- 2 jest podobny do prostokąta o bokach długości 1 i 7. Obwód prostokąta ABCD jest równy
A) 16 5 B) 16 25 C) 80 D) 16

Zadanie 14
(1 pkt)

Ciągiem geometrycznym jest ciąg określony wzorem
A) 4 an = n − 1 B) n an = (− 1) C) an = 1n D) an = 1− 3n

Zadanie 15
(1 pkt)

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych podzielnych przez 5?
A) 2000 B) 1800 C) 1000 D) 900

Zadanie 16
(1 pkt)

Dany jest okrąg o środku w punkcie O . Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A .

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 40∘ B) 3 0∘ C) 25∘ D) 20∘

Zadanie 17
(1 pkt)

Funkcja f (x) = 3x(x 3 + 5)(2 − x )(x+ 1) ma dokładnie
A) 1 pierwiastek B) 2 pierwiastki C) 3 pierwiastki D) 4 pierwiastki

Zadanie 18
(1 pkt)

Obwód równoległoboku ABCD o wierzchołkach A = (1,− 1),B = (7,3),C = (9,6),D = (3,2) jest równy
A) √ --- 3 1 3 B) √ --- 6 1 3 C) √ --- 8 13 D) √ --- 4 13

Zadanie 19
(1 pkt)

Liczba krawędzi graniastosłupa jest o 8 większa od liczby jego ścian. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup?
A) 5 B) 15 C) 10 D) 16

Zadanie 20
(1 pkt)

Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy − 12 , a różnica tego ciągu jest równa (− 5) . Drugi wyraz tego ciągu jest równy
A) 8 B) − 7 C) − 2 D) 3

Zadanie 21
(1 pkt)

Pole koła ograniczonego okręgiem 2 2 x + y + 2x − 6y+ 5 = 0 jest równe
A) √ -- 5 B) √ -- 5π C) 2 5π D) 5π

Zadanie 22
(1 pkt)

Mediana uporządkowanego niemalejąco zestawu sześciu liczb: 1,2,4,x,7,8 jest równa 5. Wtedy
A) x = 4 B) x = 5 C) x = 6 D) x = 7

Zadanie 23
(1 pkt)

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo dwukrotnego otrzymania liczby oczek różnej od 5 jest równe
A) 16 B) 518 C) 3356 D) 25 36

Zadanie 24
(1 pkt)

Objętość stożka o wysokości h i promieniu podstawy cztery razy mniejszym od wysokości jest równa
A) 1- 3 24πh B) 1- 3 48πh C) 112πh 3 D) 614πh 3

Zadanie 25
(1 pkt)

Liczba -- lo g 6 12 − log √ 8+ lo g 2 3 3 3 jest równa
A) √ -- 3 B) 1 2 C) lo g32 D) log3 6

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Kąt α jest ostry i √2 sin α = 2-- . Oblicz wartość wyrażenia 3 cos2α − 2 sin 2α .

Zadanie 27
(2 pkt)

Rozwiąż równanie x 5 − 7x 4 + 3x − 21 = 0 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Udowodnij, że jeżeli liczby niezerowe a,b,c spełniają warunek a+ b+ c = 0 to

a b c 1 1 1 ----+ ----+ ----+ --+ --+ --= 0. 2bc 2ca 2ab c b a

Zadanie 29
(2 pkt)

Trójkąty ABC i CDE są równoramienne i prostokątne. Punkty A ,C i E leżą na jednej prostej, a punkty K ,L i M są środkami odcinków AC ,CE i BD (zobacz rysunek). Wykaż, że |MK | = |ML | .

PIC

Zadanie 30
(2 pkt)

Odcinek EF łączący środki dwóch dłuższych boków prostokąta ABCD dzieli go na dwa kwadraty, przy czym przekątna prostokąta jest o 3 dłuższa od przekątnej kwadratu. Oblicz pole prostokąta ABCD .

PIC

Zadanie 31
(2 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x) określonej dla x ∈ ⟨− 7,8⟩ .

PIC

Odczytaj z wykresu i zapisz:

  • najmniejszą wartość funkcji f ,
  • zbiór rozwiązań nierówności f(x) < 0 .

Zadanie 32
(4 pkt)

Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy 2 cm i krawędzi bocznej 6 cm.

Zadanie 33
(4 pkt)

W pewnej szkole 47% uczniów uczęszcza na kółko plastyczne, a 65% uczniów uczęszcza na kółko muzyczne. Wiadomo ponadto, że 30% uczniów uczęszcza na obydwa kółka. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowy wybrany uczeń tej szkoły nie uczęszcza na żadne z tych kółek.

Zadanie 34
(5 pkt)

Wierzchołki trapezu ABCD mają współrzędne: A = (− 1,7),B = (−9 ,−1 ),C = (− 1,− 2),D = (3 ,2 ) . Napisz równanie okręgu, który jest styczny do podstawy AB tego trapezu, a jego środek jest punktem przecięcia się przekątnych trapezu ABCD .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania