/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 2 maja 2009 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1

(4 pkt)

Rozwiąż nierówność 2 3√ -- 3√ -- √3-- √3-- (x + 6x − 2 9)(1− 3) ≥ 1 − 2 9 + 5 3 .

Zadanie 2

(4 pkt)

Punkt S (− 1,2) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC . Wierzchołek ma współrzędne (− 1,− 3) , a bok jest zawarty w prostej o równaniu 7x + y − 2 0 = 0 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Zadanie 3

(5 pkt)

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów, których współrzędne spełniają warunek: .
Wiedząc, że wykres funkcji homograﬁcznej nie ma punktów wspólnych ze zbiorem wyznacz i .

Zadanie 4

(5 pkt)

Pan Alojzy postanowił co miesiąc odkładać pewną sumę pieniędzy. W pierwszym miesiącu odłożył 100 zł, a w każdym następnym odkładał o 5% więcej niż w poprzednim. Razem z panem Alojzym oszczędzanie rozpoczęła jego małżonka, przy czym odłożyła ona w pierwszym miesiącu 110 zł, a w każdym następnym odkładała o 3% więcej, niż w poprzednim. Oblicz, która z tych dwóch osób zaoszczędzi więcej pieniędzy po roku oszczędzania.

Zadanie 5

(5 pkt)

Trapez równoramienny o podstawach długości 14 cm i 26 cm oraz o wysokości 6 cm obraca się wokół swojej osi symetrii. Oblicz objętość otrzymanej bryły.

Zadanie 6

(4 pkt)

Uzasadnij, że

P ((A′ ∪ B) ∩ A) ≥ 1, 6

jeżeli P(A ′) = 13 i P(B ′) = 12 .

Zadanie 7

(6 pkt)

Uzasadnij, że
W równoległoboku dane są miary kątów i . Oblicz miarę kąta .

Zadanie 8

(4 pkt)

Ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym, w którym a51 = 1 oraz wyrażanie a23a37 ma najmniejszą możliwą wartość. Wyznacz .

Zadanie 9

(4 pkt)

Liczby logk x, lo gm x, logn x są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, gdzie k ,m ,n ,x są różnymi od jedności liczbami dodatnimi. Uzasadnij, że n2 = (kn )logkm .