/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Matura 2010
poziom podstawowy Informator CKE, zestaw 1 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Punkty A = (1,− 2), C = (4,2) są dwoma wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC . Wysokość tego trójkąta jest równa
A) √ - 5--3 2 B) √ - 5--3 3 C) √ - 5-63 D) √- 593-

Zadanie 2
(1 pkt)

Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej.

PIC

A) |x + 2 | ≤ 3 B) |x− 2| ≤ 3 C) |x− 3| ≤ 2 D) |x + 3| ≤ 2

Zadanie 3
(1 pkt)

Drut o długości 27 m pocięto na trzy części, których stosunek długości jest równy 2:3:4. Jaką długość ma najkrótsza z tych części?
A) 4,5 m B) 6 m C) 6,75 m D) 9 m

Zadanie 4
(1 pkt)

Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu y = −x + 2 z okręgiem o środku w początku układu współrzędnych i promieniu 2?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczby: 1,3,x − 11 , w podanej kolejności, są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Liczba x jest równa
A) 5 B) 9 C) 16 D) 20

Zadanie 6
(1 pkt)

Na rysunku 1 jest przedstawiony wykres funkcji y = f(x) .

PIC

Funkcja przedstawiona na rysunku 2 jest określona wzorem
A) y = f (x)+ 2 B) y = f (x)− 2 C) y = f (x− 2) D) y = f(x + 2)

Zadanie 7
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i 3 cosα = 4 . Wtedy sinα jest równy
A) 14 B) √- -74- C) 716 D) √-7 16

Zadanie 8
(1 pkt)

Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział ⟨− 2,+ ∞ ) .
A) y = −2x 2 + 2 B) y = − (x + 1)2 − 2 C) y = 2 (x− 1)2 + 2 D) y = (x+ 1)2 − 2

Zadanie 9
(1 pkt)

Liczba log 36 jest równa
A) 2 lo g18 B) log 40− 2log 2 C) 2 log 4 − 3 log 2 D) 2log 6 − log1

Zadanie 10
(1 pkt)

Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których obie cyfry są parzyste?
A) 16 B) 20 C) 24 D) 25

Zadanie 11
(1 pkt)

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu 12 cm. Podstawa tego stożka jest kołem o promieniu
A) 12 cm B) 6 cm C) 3 cm D) 1 cm

Zadanie 12
(1 pkt)

Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na diagramie

PIC

Mediana ocen uzyskanych przez uczniów jest równa
A) 6 B) 5 C) 4,5 D) 4

Zadanie 13
(1 pkt)

Prosta l ma równanie y = 2x− 11 . Wskaż równanie prostej równoległej do l .
A) y = 2x B) y = − 2x C) 1 y = − 2 x D) 1 y = 2x

Zadanie 14
(1 pkt)

Liczba rozwiązań równania x+3 (5−x-)(x+2)-= 0 jest równa
A) 3 B) 2 C) 1 D) 0

Zadanie 15
(1 pkt)

Wskaż przedział, który jest zbiorem rozwiązań nierówności x + 1< x 4 6 3 .
A) (− ∞ ,− 2) B) (− ∞ ,2) C) (− 2,+ ∞ ) D) (2 ,+∞ )

Zadanie 16
(1 pkt)

Przekątna prostopadłościanu o wymiarach 3× 4× 5 ma długość
A) √ -- 2 5 B) √ -- 2 3 C) √ -- 5 2 D) √ --- 2 15

Zadanie 17
(1 pkt)

Liczba x = − 7 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = (3 − a)x + 7 dla
A) a = − 7 B) a = 2 C) a = 3 D) a = − 1

Zadanie 18
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności 2 x ≥ 9 jest
A) (− ∞ ,− 3⟩ ∪ ⟨3,+ ∞ ) B) ⟨− 3,3⟩ C) ⟨− 3,+ ∞ ) D) ⟨3 ,+∞ )

Zadanie 19
(1 pkt)

Zaznaczony na rysunku kąt α jest równy

PIC

A) 5 0∘ B) 40∘ C) 30 ∘ D) 10∘

Zadanie 20
(1 pkt)

Która z liczb jest rozwiązaniem równania 2(x − 1)+ x = x − 3(2 − 3x) ?
A) -8 11 B) − -4 11 C) 4 7 D) -1

Zadanie 21
(1 pkt)

Liczba 240 ⋅ 420 jest równa
A) 440 B) 450 C) 8 60 D) 800 8

Zadanie 22
(1 pkt)

Wskaż liczbę, której 4% jest równe 8.
A) 3,2 B) 32 C) 100 D) 200

Zadanie 23
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i cosα = 0,9 . Wówczas
A) α < 30∘ B) α = 30∘ C) α = 4 5∘ D) α > 45∘

Zadanie 24
(1 pkt)

Trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy 4, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy -2. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) 16 B) -16 C) 8 D) -8

Zadanie 25
(1 pkt)

Ze zbioru liczb {1 ,2,3,4,5,6,7,8} wybieramy losowo jedną liczbę. Liczba p jest prawdopodobieństwem wylosowania liczby podzielnej przez 3. Wtedy
A) p < 0,3 B) p = 0,3 C) 1 p = 3 D) 1 p > 3

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Dany jest ciąg (an ) określony wzorem an = (− 1)n ⋅ 2−nn2 dla n ≥ 1 . Oblicz a 2, a4 i a5 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Rozwiąż równanie x 3 − 12x 2 + x− 12 = 0 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Punkt E leży na ramieniu BC trapezu ABCD , w którym AB ∥ CD . Udowodnij, że ∡AED = ∡BAE + ∡CDE .

Zadanie 29
(2 pkt)

Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich, spełniających nierówność 49 < ab < 59 .

Zadanie 30
(2 pkt)

Dany jest prostokąt o bokach a i b oraz prostokąt o bokach c i d . Długość boku c to 90% długości boku a . Długość boku d to 120% długości boku b . Oblicz, ile procent pola prostokąta o bokach a i b stanowi pole prostokąta o bokach c i d .

Zadanie 31
(6 pkt)

Dwa pociągi towarowe wyjechały z miast A i B oddalonych od siebie o 540 km. Pociąg jadący z miasta A do miasta B wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miasta B do miasta A i jechał z prędkością o 9 km/h mniejszą. Pociągi te minęły się w połowie drogi. Oblicz, z jakimi prędkościami jechały te pociągi.

Zadanie 32
(4 pkt)

Dane są dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się 9 kul: 4 białe, 3 czarne i 2 zielone. W drugim pojemniku jest 6 kul: 2 białe , 3 czarne i 1 zielona. Z każdego pojemnika losujemy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul tego samego koloru.

Zadanie 33
(5 pkt)

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 4 0∘ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania