/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 8 marca 2014 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba ( ∘ ----------) 9− 3 ⋅√627 −4 jest równa
A) 311 B) 3− 11 C) 3−8 D) 312

Zadanie 2
(1 pkt)

Gdy od 19% liczby 32 odejmiemy 16% liczby 19, to otrzymamy
A) 0 B) -3- 100 C) 3,04 D) 9,12

Zadanie 3
(1 pkt)

Zbiór rozwiązań nierówności |x − 3| > 4 jest przedstawiony na rysunku

PIC

Zadanie 4
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji y = (x+ 2)(x− 4) jest przedział
A) ⟨− 9,+ ∞ ) B) ⟨4,+ ∞ ) C) ⟨− 2,4⟩ D) ⟨−2 ,+∞ )

Zadanie 5
(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: α = 36∘ i β = 54∘ . Wtedy cosα−sin-β cosα równa się
A) ∘ 1 + tg5 4 B) ∘ 1− tg 54 C) 1 D) 0

Zadanie 6
(1 pkt)

Liczby rzeczywiste a,b spełniają warunki: 3 3 a + b = 19 , 2 2 a b + ab = − 6 . Wtedy suma a + b jest równa
A) 37 B) 13 C) 1 D) 25

Zadanie 7
(1 pkt)

Dla każdej liczby rzeczywistej x , wyrażenie 4x2 + 15x + 9 jest równe
A) (4x + 3)(x + 3 ) B) (2x − 3)(2x + 3) C) (2x − 3)(2x − 3) D) (x − 3)(4x − 3)

Zadanie 8
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji f , której wykres przedstawiono poniżej jest

PIC

A) (− 3,2⟩ B) ⟨− 4,3) C) ⟨− 4,3⟩ D) ⟨−4 ,−1 )∪ ⟨1,5⟩

Zadanie 9
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej y = ax+ b .

PIC

Jakie znaki mają współczynniki a i b ?
A) a < 0 i b < 0 B) a < 0 i b > 0 C) a > 0 i b < 0 D) a > 0 i b > 0

Zadanie 10
(1 pkt)

Liczba log2 18 − log26 3 3 jest równa
A) 3 + log3 4 B) 2 −1 log 33 C) 3 lo g34 D) log 344

Zadanie 11
(1 pkt)

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt α , zaznaczony na rysunku, ma miarę

PIC

A) 20∘ B) 2 5∘ C) 45∘ D) 50∘

Zadanie 12
(1 pkt)

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x5 ≤ x3 + 12 jest
A) − 4 B) − 3 C) − 7 D) − 6

Zadanie 13
(1 pkt)

Która z podanych prostych jest symetryczna do prostej 2x + 3y = 5 względem osi Ox ?
A) 2x − 3y + 5 = 0 B) 2x − 3y − 5 = 0 C) 2x + 3y + 5 = 0 D) 3y + 2x − 5 = 0

Zadanie 14
(1 pkt)

Punkt S = (− 1,1) jest środkiem odcinka AB , gdzie A = (4,b − 2) i B = (− 6,b+ 1) . Wówczas
A) b = − 1 2 B) b = 3 2 C) b = 2 D) 5 b = 2

Zadanie 15
(1 pkt)

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 48. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa
A) √ -- 12 2 B) √ -- 16 2 C) -- 24 √ 2 D) -- 6√ 2

Zadanie 16
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (an) dane są: a7 = 18 i a13 = − 6 . Wtedy wyraz a1 jest równy
A) − 1 B) − 19 C) 29 D) 42

Zadanie 17
(1 pkt)

W ciągu geometrycznym (an) dane są a1 = 2 i q = − 2 . Suma sześciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 86 B) 22 C) − 42 D) 42

Zadanie 18
(1 pkt)

Boki równoległoboku mają długości: 6 cm i 10 cm, a jego pole wynosi √ -- 30 2 cm . Kąt ostry równoległoboku ma miarę:
A) 45∘ B) 3 0∘ C) 60∘ D) 75∘

Zadanie 19
(1 pkt)

Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości √ -- 2 i √ -- 6 . Największy kąt ostry w tym trójkącie ma miarę
A) 60∘ B) 3 0∘ C) 45∘ D) ∘ 15

Zadanie 20
(1 pkt)

Odległość między środkami okręgów o równaniach 2 2 (x + 2 ) + (y − 3) = 1 6 oraz 2 2 x + y = 8 jest równa
A) √ -- 5 B) √ --- 13 C) 13 D) 4 − 2√ 2-

Zadanie 21
(1 pkt)

Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości 12 i promieniu podstawy 5 jest równe
A) 130 π B) 25 3 π C) 65 3 π D) 65π

Zadanie 22
(1 pkt)

Ciąg (an) jest określony wzorem 2 an = n + n , dla n ≥ 1 . Który wyraz tego ciągu jest równy 30?
A) drugi B) trzeci C) piąty D) szósty

Zadanie 23
(1 pkt)

Ze zbioru dzielników naturalnych liczby 8 losujemy dwa razy po jednej liczbie (otrzymane liczby mogą się powtarzać). Prawdopodobieństwo, że iloczyn wybranych liczb jest dzielnikiem liczby 4 jest równe
A) 1 4 B) 5 16 C) 3 8 D) 1 8

Zadania otwarte

Zadanie 24
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność √ -- 32 − x 2 ≥ 0 .

Zadanie 25
(2 pkt)

Kąt α jest ostry i cosα = 3 5 . Oblicz wartość wyrażenia

3 2 2 3 sin α+ sin α ⋅cos α − sin αc osα − cos α.

Zadanie 26
(2 pkt)

Nieskończony ciąg geometryczny (a ) n jest określony wzorem a = 3 ⋅7n+1 n , dla n ≥ 1 . Oblicz iloraz q tego ciągu.

Zadanie 27
(2 pkt)

Wykaż, że liczba 50 99 196 16 + 15⋅ 4 − 1 1⋅2 jest podzielna przez 13.

Zadanie 28
(2 pkt)

Uzasadnij, że jeżeli a jest liczbą rzeczywistą różną od zera i 1 a = 5 + a , to 2 1- a = 27− a2 .

Zadanie 29
(2 pkt)

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji 2 f (x) = −x + 2x + 6 w przedziale ⟨− 1,2⟩ .

Zadanie 30
(2 pkt)

Przez środek D przyprostokątnej BC trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono prostą prostopadłą do przeciwprostokątnej AB . Prosta ta przecina proste AB i AC odpowiednio w punktach M i N . Wykaż, że skala podobieństwa trójkątów ABC i ANM jest równa -2cosα2- 1+cos α .

PIC

Zadanie 31
(4 pkt)

Pole podstawy stożka jest równe 49 π , a jego pole powierzchni bocznej jest równe √ --- 7 8 5π . Oblicz objętość tego stożka.

Zadanie 32
(4 pkt)

W kartonach rozmieszczono 2800 metalowych puszek w ten sposób, że w każdym kartonie znajduje się ta sama liczba puszek. Gdyby do każdego kartonu włożyć o 15 puszek mniej, to należałoby użyć o 60 kartonów więcej. W ilu kartonach rozmieszczono puszki?

Zadanie 33
(5 pkt)

Oblicz długość cięciwy, którą wycina z prostej 2y − x − 16 = 0 okrąg o środku w punkcie (− 5,3) i promieniu 5.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania