/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas pierwszych)
poziom podstawowy grupa II 29 maja 2013 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Liczba √ ---- 3100 jest równa
A) 350 B) 320 C) (√ 3)10 D) 3200

Zadanie 2

(1 pkt)

Wartość wyrażenia -- --- --- -- (2√ 2 − 3√ 18+ √ 72)√ 2 jest równa:
A) 2 B) √ -- 3 2 C) − 2 D) 1

Zadanie 3

(1 pkt)

Liczba (√5+ 1)2+(√ 5−1)2 --(√-3−1)(√3+1)-- jest równa:
A) 4 B) 3 C) 8 D) 6

Zadanie 4

(1 pkt)

Wartość wyrażenia √- lo g5 5 25 wynosi:
A) B) C) D) 2 3

Zadanie 5

(1 pkt)

Rozwinięcie dziesiętne skończone ma liczba:
A) 1345 B) 321- C) 168 D) -30 110

Zadanie 6

(1 pkt)

Cenę pewnego towaru obniżono o 25%. O ile procent należy podnieść obecną cenę tego towaru, aby otrzymać cenę początkową?
A) o 33,(3)% B) o 20% C) o 15,(2)% D) o 22%

Zadanie 7

(1 pkt)

Ile procent doby stanowi 15 minut?
A) 4% B) około 2% C) 12,5% D) około 1%

Zadanie 8

(1 pkt)

Jeżeli 35% pewnej liczby jest równe 140 to
A) x = 350 B) x = 3 00 C) x = 400 D) x = 480

Zadanie 9

(1 pkt)

Rozwiązaniem nierówności (2 − 3x )2 − 9 (1+ x )2 < 0 jest zbiór
A) ( 1) − ∞ ,− 6 B) ( 1 ) − 6,+ ∞ C) (− ∞ , 5) 6 D) (− ∞ ,1)

Zadanie 10

(1 pkt)

Wszystkie liczby spełniające warunek − 1 < x ≤ 2 można zapisać za pomocą przedziału:
A) ⟨− 1,2⟩ B) ⟨− 1,2) C) (− 1,2) D) (− 1,2⟩

Zadanie 11

(1 pkt)

Rozwiązaniem równania 2x+-3− x−4-= 2 5 2 jest liczba:
A) − 46 B) 32 C) 4 D) 6

Zadanie 12

(1 pkt)

Dziedziną funkcji √-1--- f (x) = x−2 jest
A) (2,+ ∞ ) B) (− ∞ ,2) C) ⟨2,+ ∞ ) D) R ∖ {2}

Zadanie 13

(1 pkt)

Ile miejsc zerowych ma funkcja

{ x+ 3 dla x ∈ (− ∞ ,3) f(x ) = −x + 2 dla x ∈ ⟨3,+ ∞ ).

A) 0 B) 2 C) 1 D) 3

Zadanie 14

(1 pkt)

Funkcja 2 f (x) = 3x + 5 przyjmuje wartości dodatnie w przedziale:
A) ( ) − ∞ ,− 71 2 B) (5,+ ∞ ) C) ( ) − 71,+ ∞ 2 D) (− ∞ ,+ ∞ )

Zadanie 15

(1 pkt)

Prosta o równaniu 2x + y − 4 = 0 jest równoległa do prostej:
A) − 2x + y = 0 B) 2x − y − 3 = 0 C) y = 2x D) 4x + 2y + 3 = 0

Zadanie 16

(1 pkt)

Miara kąta wpisanego opartego na okręgu wynosi:
A) 108 ∘ B) 72∘ C) 10 5∘ D) 216 ∘

Zadanie 17

(1 pkt)

Większa część odcinka podzielonego na dwie części w stosunku 3:5 wynosi 20 cm. Długość tego odcinka wynosi:
A) 33 cm B) 27 cm C) 30 cm D) 32 cm

Zadanie 18

(1 pkt)

Wysokość rombu jest dwa razy krótsza od jego boku. Kąt rozwarty rombu ma miarę:
A) 150 ∘ B) 120∘ C) 13 5∘ D) 105 ∘

Zadanie 19

(1 pkt)

Z odcinków 1 3,5,x budujemy trójkąt. Będzie on prostokątny, gdy:
A) x = 9√ 2- B) x = 14 C) x = 12 D) √ -- x = 5 2

Zadanie 20

(1 pkt)

Trójkąty ABC i A ′B′C ′ są podobne P = 16 ABC , P ′′ ′ = 64 A B C , wysokość h = 5 A . Odpowiadająca jej wysokość w drugim trójkącie jest równa:
A) hA = 5 B) hA′ = 20 C) hA ′ = 1 0 D) nie można określić

Zadanie 21

(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym kąty ostre oznaczono i , sin α = -3 12 . Jaką miarę ma cosβ ?
A) √ --- --11235 B) 912 C) --- √-135 3 D) 3- 12

Zadanie 22

(1 pkt)

Korzystając ze wzorów redukcyjnych dowolnego kąta, oblicz cos 120∘
A) − 12 B) √ 3 − -2- C) 1 2 D) √ - --3 2

Zadanie 23

(1 pkt)

Miara kąta wewnętrznego ośmiokąta foremnego jest równa:
A) 45∘ B) 120∘ C) ∘ 13 5 D) ∘ 100

Zadania otwarte

Zadanie 24

(2 pkt)

Wykaż, że liczba 3 5 6 5 − 5 + 5 jest podzielna przez 101.

Zadanie 25

(2 pkt)

Wykaż, że ∘ -----√--- ∘ -----√---2 ( 3− 2 2− 3 + 2 2) jest liczbą naturalną.

Zadanie 26

(2 pkt)

Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne długości 6 i 8. Wyznacz długość najkrótszej wysokości tego trójkąta.

Zadanie 27

(2 pkt)

Roczne oprocentowanie lokaty, które wynosiło 8%, zmniejszono o 37,5%. Oblicz, o ile punktów procentowych zmniejszono to oprocentowanie.

Zadanie 28

(2 pkt)

Rozwiąż równanie 2x22+4x = 2 x − 9 .

Zadanie 29

(4 pkt)

Trójkąt o bokach 12, 9 i 15 jest podobny do trójkąta o obwodzie 108. Oblicz długości boków drugiego trójkąta.

Zadanie 30

(4 pkt)

Zmieszano 2 kg solanki o zawartości 12% soli i 1 kg solanki o zawartości 18% soli. Ile procent soli zawiera ta mieszanina?

Zadanie 31

(4 pkt)

Na przedstawienie sprzedano 300 biletów po 15 zł i 20 zł. Po potrąceniu kwoty uzyskanej ze sprzedaży biletów na koszty związane z wynajęciem sali organizatorzy mieli 4176 zł zysku. Ile sprzedano biletów tańszych, a ile droższych ?