/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 9 marca 2013 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba ∘4-----−-2 4 (− 4) ⋅8 3 jest równa
A) − 8 B) 8 C) − 2 D) 4

Zadanie 2
(1 pkt)

Wskaż liczbę, która spełnia równanie |3x + 2|+ 2x = 0 .
A) x = − 1 B) x = 1 C) x = 2 D) x = − 2

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba log (log 3) 4 9 jest równa
A) 1 B) − 1 C) 1 2 D) − 1 2

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba ( --------- --------) ∘ √ --- ∘ √ ---2 a = 5 + 21 − 5− 21 jest równa
A) 4 B) 6 C) 10 D) 14

Zadanie 5
(1 pkt)

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji y = (2 + x )(3 − 2x ) ma współrzędne
A) (1 49) 4,− 8 B) ( 1 49) − 4, 8 C) ( ) 1 49 4, 8 D) ( ) 1 49 − 4,− 8

Zadanie 6
(1 pkt)

Liczby x1,x 2 są różnymi rozwiązaniami równania 2 2x − 7x + 3 = 0 . Iloczyn x 1x2 jest równy
A) 7 2 B) 7 4 C) 3 2 D) 3 4

Zadanie 7
(1 pkt)

Do 4 kg roztworu soli o stężeniu 10% dosypano pół kilograma soli. Stężenie procentowe nowego roztworu wynosi
A) 22,5% B) 40% C) 20% D) 36%

Zadanie 8
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności √ -- √ -- √ -- √ -- ( 7 − 2 2 )x < 4 2 − 2 7 jest przedział
A) (− ∞ ,2) B) (− ∞ ,− 2) C) (− 2,+ ∞ ) D) (2 ,+∞ )

Zadanie 9
(1 pkt)

Cięciwa okręgu ma długość 24 cm i jest oddalona od jego środka o 5 cm. Promień tego okręgu ma długość
A) 13 cm B) √ ---- 6 01 cm C) 5 cm D) √ ---- 119 cm

Zadanie 10
(1 pkt)

Liczba tg 30∘ − cos3 0∘ jest równa
A) √ -- 3 − 1 B) √3- − 6 C) √ - --3−1 6 D) √ - 2--3−3 6

Zadanie 11
(1 pkt)

Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty A = (− 1,− 2) i B = (2,7) . Funkcja f ma wzór
A) f(x ) = 3x − 1 B) f (x) = − 3x − 5 C) f(x ) = 3x + 1 D) f (x) = − 3x − 2

Zadanie 12
(1 pkt)

Liczba miejsc zerowych funkcji

{ 7x + x 2, dla x < −1 f(x ) = 3x − 6 dla x ≥ −1

jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 13
(1 pkt)

Okrąg o równaniu (x − y)2 + 2x (y− 1) = 8 ma promień równy
A) 9 B) √ -- 8 C) 3 D) 8

Zadanie 14
(1 pkt)

Odcinki AB i CD są równoległe i |AB | = 11 , |AC | = 2, |CD | = 13 (zobacz rysunek). Długość odcinka AE jest równa

PIC

A) 2123 B) 2161 C) 11 D) 13

Zadanie 15
(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy

PIC

A) tgα = 1157 B) tg α = 187 C) tg α = -8 15 D) tg α = 15 8

Zadanie 16
(1 pkt)

Punkt S jest środkiem okręgu (patrz rysunek). Zaznaczony kąt α jest równy

PIC

A) 5 5∘ B) 45∘ C) 35 ∘ D) 65∘

Zadanie 17
(1 pkt)

Wiadomo, że dziedziną funkcji f określonej wzorem f(x) = x2+x−5a-- jest zbiór (− ∞ ,2) ∪ (2,+ ∞ ) . Wówczas
A) a = 2 B) a = − 2 C) a = 4 D) a = −4

Zadanie 18
(1 pkt)

Dany jest ciąg (a ) n określony wzorem n− 1 4−n- an = (− 1) ⋅ n2 dla n ≥ 1 . Wówczas wyraz a6 tego ciągu jest równy
A) − 118 B) 112 C) − 112- D) -1 18

Zadanie 19
(1 pkt)

W ciągu geometrycznym (an) dane są: a1 = 3 i a2 = 1 2 . Wtedy
A) a = 1 92 4 B) a = 4 8 4 C) a4 = 76 8 D) a4 = 96

Zadanie 20
(1 pkt)

W kolejnych dziewięciu rzutach kostką otrzymano następujące wyniki: 3, 5, 1, 3, 4, 6, 5, 2, 5. Mediana tych wyników jest równa:
A) 5 B) 4 C) 3,5 D) 3

Zadanie 21
(1 pkt)

Punkt A ma współrzędne (− 237,− 987 ) . Punkt B jest symetryczny do punktu A względem początku układu współrzędnych, a punkt C jest symetryczny do punktu B względem osi Ox . Punkt C ma współrzędne
A) (− 987,− 23 7) B) (237,− 987) C) (− 237,98 7) D) (− 987,2 37)

Zadanie 22
(1 pkt)

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku a . Jeżeli V oznacza objętość walca, Pb oznacza pole powierzchni bocznej walca, to
A) -V a Pb = 4 B) a V − Pb = 2 C) VP- = a2 b D) V − Pb = a2

Zadanie 23
(1 pkt)

Ze zbioru liczb naturalnych zawartych w przedziale ⟨1,100⟩ wybieramy losowo jedną. Niech p oznacza prawdopodobieństwo wylosowania liczby będącej wielokrotnością liczby 6. Wówczas
A) 1 p = 6 B) 1 p > 6 C) p = 0,06 D) p = 0,16

Zadania otwarte

Zadanie 24
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność: x 2 − 2x − 1 5 < 0 .

Zadanie 25
(2 pkt)

Rozwiąż równanie √ -- √ -- √ -- x 3 − 3x 2 + 3 2x− 3 6 = 0 .

Zadanie 26
(2 pkt)

Udowodnij, że dowolne liczby rzeczywiste x i m > 0 spełniają nierówność

∘ ---------- mx 2 + m + 1 ≥ 2x m (m + 1).

Zadanie 27
(2 pkt)

Czwarty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8. Suma pięciu pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 15. Oblicz siódmy wyraz tego ciągu.

Zadanie 28
(2 pkt)

Punkt P jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC oraz ∘ |∡AP B | = 135 . Wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny.

Zadanie 29
(2 pkt)

Spośród wierzchołków graniastosłupa sześciokątnego prostego losujemy jeden wierzchołek z dolnej podstawy i jeden wierzchołek z górnej podstawy. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowane wierzchołki są końcami krawędzi bocznej graniastosłupa.

PIC

Zadanie 30
(4 pkt)

Punkty A = (9,8),B = (− 3,2),C = (6,4) są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D . Oblicz współrzędne punktu D .

Zadanie 31
(5 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna ma długość 6, a krawędź podstawy ma długość 3. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Zadanie 32
(6 pkt)

Klasa IIIb liczy o jednego ucznia więcej niż klasa IIIa. Na koniec roku okazało się, że suma ocen z matematyki uzyskanych przez uczniów klasy IIIa jest równa 97,5 i jest jednocześnie równa sumie ocen z matematyki uzyskanych przez uczniów klasy IIIb. Gdy obliczono średnie z tych ocen w każdej z klas to okazało się, że średnia w klasie IIIa była wyższa o 0,15 niż średnia uzyskana w klasie IIIb. Oblicz ilu uczniów liczą obie klasy.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania