/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas trzecich)
poziom podstawowy grupa II 12 stycznia 2011 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba √ --- √ ---- 44 + 176 jest równa
A) √ --- 6 11 B) √ --- 8 11 C) √ ---- 220 D) --- 6√ 13

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba 210 ⋅4 10 ⋅810 jest równa
A) 21000 B) 641000 C) 6430 D) 60 2

Zadanie 3
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania √ -- 2(x − 2 ) = 3x jest liczba
A) √ - − 4+67--2 B) √- -2√2- 3− 2 C) √ - 4+161-2 D) √ -- 2 − 3

Zadanie 4
(1 pkt)

Suma wyrażeń x , x, x, x 2 3 4 5 jest równa
A) 4x 14 B) 77x- 60 C) 4x 60 D) 6x0

Zadanie 5
(1 pkt)

Pierwiastkami równania x 3 − x 2 − 6x = 0 są liczby
A) 0,− 3,2 B) − 2,3 C) 0,− 2,3 D) − 3 ,− 2

Zadanie 6
(1 pkt)

Jeżeli suma kątów wewnętrznych wielokąta foremnego jest równa 1260∘ to wielokąt ten ma wierzchołków:
A) 8 B) 9 C) 7 D) 10

Zadanie 7
(1 pkt)

Jeżeli 3 tg α = 4 to to stosunek sin α : cosα jest równy:
A) 3:4 B) 4:3 C) 1:1 D) 2:3

Zadanie 8
(1 pkt)

W trójkącie równoramiennym o bokach długości: √ -- 5,5,5 2 kąt przy podstawie ma miarę:
A) ∘ 30 B) ∘ 6 0 C) ∘ 45 D) ∘ 90

Zadanie 9
(1 pkt)

Punkt przecięcia środkowych w trójkącie ABC , gdzie A = (1,− 3), B = (2,8), C = (− 6,4) ma współrzędne:
A) ( ) − 5, 1 2 2 B) (− 1,3) C) ( ) 32, 52 D) (− 2,6)

Zadanie 10
(1 pkt)

Liczby 12, 48, (x− 24) są trzema początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wówczas trzeci wyraz tego ciągu jest równy:
A) 24 B) 216 C) 60 D) 192

Zadanie 11
(1 pkt)

Przekątna kwadratu K ma długość 2, a obwód kwadratu M ma długość 16. Skala podobieństwa kwadratu K do kwadratu M jest równa:
A) 4 B) √ -- 2 C) √-2 4 D) √ -- 2 2

Zadanie 12
(1 pkt)

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 8. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe:
A) 128π B) 32π C) 9 6π D) 64π

Zadanie 13
(1 pkt)

Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej liczbę jej dzielników będących liczbami naturalnymi. Wobec tego f (150) jest równe:
A) 11 B) 10 C) 13 D) 12

Zadanie 14
(1 pkt)

Dana jest funkcja kwadratowa 2 f(x) = 4x + 8x + 5 . Zbiorem rozwiązań nierówności f (x) < 5 jest
A) (− ∞ ,2) ∪ (0,+ ∞ ) B) (− 2,0) C) (0,2) D) (0,+ ∞ )

Zadanie 15
(1 pkt)

Liczba a stanowi 80% liczby dodatniej b . O ile procent liczba b jest większa od liczby a ?
A) 20% B) 80% C) 25% D) 120%

Zadanie 16
(1 pkt)

Liczba log2 8− lo g216 jest równa
A) 2 B) 1 C) -1 D) 2

Zadanie 17
(1 pkt)

Osią symetrii wykresu funkcji f(x) = x 2 + 8 jest prosta o równaniu
A) x = 0 B) y = 0 C) x = − 8 D) x = 8

Zadanie 18
(1 pkt)

Pewnego dnia w klasie liczącej 11 dziewcząt i 15 chłopców nieobecny był jeden chłopiec i jedna dziewczynka. Nauczyciel wybrał do odpowiedzi jednego ucznia. Prawdopodobieństwo, że będzie to dziewczynka jest równe:
A) 1 10 B) 5 12- C) 10 11 D) -5 13

Zadanie 19
(1 pkt)

Miejscem zerowym funkcji f(x) = x2−3-+ 4 jest
A) 3 B) 2,5 C) 2 D) -3

Zadanie 20
(1 pkt)

Wartość wyrażenia 2|x − 3|− |x+ 1| dla x ∈ (− ∞ ,− 1) jest równa
A) − x + 7 B) x− 7 C) 3x − 7 D) − x− 7

Zadanie 21
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i cosα = 25 . Wówczas
A) sin α = 3 5 B) √ -- sinα = --21 25 C) √-- sin α < -251- D) √ -- sinα = -521

Zadanie 22
(1 pkt)

Prosta k ma równanie y = 3x − 15 . Wskaż równanie prostej prostopadłej do k .
A) y = 1x 3 B) y = − 3x− 15 C) 1 y = − 3x− 2 D) y = 3x + 15

Zadanie 23
(1 pkt)

Trójkąt równoboczny o boku długości 4 cm obrócono wokół prostej zawierającej wysokość trójkąta. Objętość powstałej bryły jest równa:
A) 14,5 cm 3 B) 4√ 3 cm 3 C) 8√ 3 3 -3--π cm D) √ -- 3 8 3π cm

Zadanie 24
(1 pkt)

Zbiór R ∖ {− 3,0,2} jest dziedziną wyrażenia:
A) x2+-3x+-1 x2+x−6 B) ---2x+-1--- x(x−2)(x+3) C) x(x−3x2+)(2x−3) D) 2 xx3+−5xx−2+26x

Zadanie 25
(1 pkt)

Ile jest liczb całkowitych wśród rozwiązań nierówności --- |2x − √ 1 7| ≤ 5 ?
A) 6 B) 4 C) 5 D) 7

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż równanie (x + 1)2 = 2(x− 3)2 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Rozwiąż równanie x 3 + 3x 2 + 2x + 1 = (x − 1)2 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Podaj współrzędne punktu przecięcia się wykresu funkcji f z osią Ox , gdy funkcja f określona jest wzorem

{ 3x + 5 dla x ∈ (− ∞ ,− 1⟩ f(x ) = −x − 4 dla x ∈ (− 1,+ ∞ ).

Zadanie 29
(2 pkt)

Uzasadnij, że istnieje jedna para (x ,y) liczb całkowitych x < y , których suma jest równa 23, a ich iloczyn jest równy 132.

Zadanie 30
(2 pkt)

Sprawdź, czy prosta x − 3y − 1 = 0 jest styczna do okręgu 2 2 (x− 1) + (y+ 3) = 4 .

Zadanie 31
(2 pkt)

W trójkącie prostokątnym suma sinusów kątów ostrych jest równa 32 . Wykaż, że iloczyn cosinusów tych kątów jest równy 5 8 .

Zadanie 32
(5 pkt)

Na trójkącie równobocznym opisano drugi trójkąt równoboczny tak, że wierzchołki pierwszego trójkąta leżą na bokach drugiego. Boki obydwu trójkątów tworzą kąty ∘ 30 . Jakim procentem pola małego trójkąta jest pole dużego trójkąta?

Zadanie 33
(4 pkt)

Koszt wynajęcia autokaru na wycieczkę klasową wynosił 1500 zł. Pięciu uczniów nie pojechało na wycieczkę i wtedy każdy z pozostałych uczniów musiał zapłacić o 10 zł więcej. Oblicz, ilu uczniów jest w tej klasie.

Zadanie 34
(4 pkt)

Oblicz cosinus kąta między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, jeżeli wiadomo, że promień okręgu opisanego na podstawie, wysokość ostrosłupa i krawędź boczna tworzą trójkąt równoramienny.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania