/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 9 marca 2013 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1
(5 pkt)

Zbadaj liczbę rozwiązań układu równań w zależności od parametru m

{ 2 y + 4|x| = x y + m 2 = 0.

Zadanie 2
(4 pkt)

Wykaż, że jeżeli a,b ∈ (0,1 ) to prawdziwa jest nierówność

4log a+ lo g b ≥ 4 . b a

Zadanie 3
(5 pkt)

Rozwiąż nierówność |1 − x|− 3x ≥ |x + 2| .

Zadanie 4
(5 pkt)

Rozwiąż równanie 4 sin x sin 2x − 3 cosx cos 2x = 4 sin 3x sin 2x + 3 cosx w przedziale ⟨0,2π ⟩ .

Zadanie 5
(4 pkt)

Liczby dodatnie x,y,z są wyrazami ciągu geometrycznego o numerach równych odpowiednio a,b,c , a liczby a,b,c są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wykaż, że

( ) √c ( ) √- x- = y- a . y z

Zadanie 6
(5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m ∈ R , dla których równanie x2 − mx + 3 = 0 ma dwa różne pierwiastki x1 i x2 takie, że x4 + x4 = 46 1 2 .

Zadanie 7
(6 pkt)

Przekątne deltoidu ABCD przecinają się w punkcie S , który znajduje się w III ćwiartce układu współrzędnych. Wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie BCD jeżeli okręgi opisane na trójkątach BCS i BSA mają odpowiednio równania 2 2 x + y + 16x + 12 = 0 i 2 2 x + y − 20 = 0 .

Zadanie 8
(5 pkt)

Suma długości dwóch boków trójkąta jest równa 4, a kąt zawarty między nimi ma miarę 60∘ . Oblicz najmniejszą możliwą wartość obwodu trójkąta.

Zadanie 9
(5 pkt)

Pięć ponumerowanych kul rozmieszczamy losowo w 5 pudełkach. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie dwa pudełka będą puste?

Zadanie 10
(6 pkt)

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt ABC , w którym |AB | = 4, |BC | = 6, |CA | = 8 . Wszystkie ściany boczne tworzą z płaszczyzną podstawy kąt ∘ 60 . Oblicz objętość ostrosłupa.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania