/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki (OKE Poznań)
poziom podstawowy styczeń 2009 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Dana jest funkcja liniowa określona wzorem f(x) = − 2x − 6 . Wartości ujemne przyjmuje dla:
A) x > 3 B) x > − 3 C) x < − 1 3 D) x < − 3

Zadanie 2
(1 pkt)

Równanie (x − 2)2 = 25 ma:
A) jedno rozwiązanie B) dwa rozwiązania C) nie ma rozwiązań D) cztery rozwiązania

Zadanie 3
(1 pkt)

Funkcja liniowa, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji 1 y = 2x + 5 ma wzór:
A) y = − 12x − 5 B) y = − 2x − 5 C) y = 2x − 5 D) y = 1x − 5 2

Zadanie 4
(1 pkt)

Funkcja kwadratowa o miejscach zerowych x1 = − 3 i x 2 = 4 , której wykres przechodzi przez punkt P = (0,12) ma wzór:
A) f(x ) = − 2(x + 3)(x − 4)
B) f(x) = (x + 3 )(x− 4)
C) f(x ) = − (x+ 3)(x− 4)
D) f(x ) = (x − 3)(x + 4)

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczba √ --- 2− 3 ⋅ 382 jest równa
A) 1 2 B) 1 C) 2 D) 4

Zadanie 6
(1 pkt)

Funkcja f określona jest wzorem

( 2 |{ 3x− 2 dla x ≤ − 3, f (x) = − 4 dla − 3 < x < 2, |( −x dla x ≥ 2 .

Funkcja ta jest malejąca na przedziale
A) (− ∞ ,− 3⟩ B) (− 1,2) C) (− 3,2⟩ D) ⟨2,+ ∞ )

Zadanie 7
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności x 2 − 6 ≤ 0 jest
A) ⟨− 3,3⟩ B) √ -- √ -- (− ∞ ,− 6) ∪ ( 6,+ ∞ ) C) √ --√ -- ⟨− 6, 6⟩ D) (− 6,6)

Zadanie 8
(1 pkt)

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

PIC

Wartość wyrażenia sin α+ cosα wynosi
A) √ -- 5--13 13 B) √-- 5-13- 6 C) 13 6 D) 1

Zadanie 9
(1 pkt)

Dziedziną funkcji f (x) = ---3x--- x2−5x+ 6 jest zbiór
A) R ∖{ 2} B) R C) R ∖ {2,3} D) R ∖{ 3}

Zadanie 10
(1 pkt)

Rower kosztujący 270 zł sprzedano podczas wyprzedaży za 216 zł. Obniżka wynosiła
A) 15% B) 20% C) 40% D) 80%

Zadanie 11
(1 pkt)

Odcinki AC i BD są równoległe.

PIC

Długości odcinków podane są na rysunku. Długość odcinka AC jest równa
A) 6 B) 28 5 C) 28 9 D) 20 7

Zadanie 12
(1 pkt)

Rozwiązaniem układu równań { y− x− 1 = 0 x+ y− 3 = 0 jest para
A) x = 1 i y = 2 B) x = 1 i y = − 2 C) x = 2 i y = 3 D) x = 3 i y = 2

Zadanie 13
(1 pkt)

Miara kąta α wynosi

PIC

A) 3 0∘ B) 40∘ C) 50 ∘ D) 60∘

Zadanie 14
(1 pkt)

Do wykresu funkcji f (x) = 2x3 − 4x 2 + 2x − 5 należy punkt o współrzędnych
A) (− 1,− 9) B) (− 1,− 5) C) (− 1,− 10) D) (− 1,− 13)

Zadanie 15
(1 pkt)

Wyrażenie sin260∘+ 3tg 30∘⋅cos30∘ ------1−3tg45∘----- ma wartość
A) 6 8 B) − 1 2 C) − 9 8 D) 3 − 2

Zadanie 16
(1 pkt)

Drzewo o wysokości 12 m rzuca cień o długości 25 m. Miara kąta, jaki tworzy promień słoneczny z powierzchnią ziemi wynosi około
A) 26∘ B) 2 9∘ C) 30∘ D) 64∘

Zadanie 17
(1 pkt)

Na rysunku obok

PIC

przedstawiony jest wykres funkcji o wzorze
A) y = − (x + 1 )2 + 2 B) y = − (x− 1)2 − 2 C) y = − (x − 1)2 + 2 D) 2 y = − (x+ 1) − 2

Zadanie 18
(1 pkt)

Wyrażenie 2|2 − x|+ x dla x > 2 ma wartość
A) − x + 4 B) 3x − 4 C) 1 D) 5

Zadanie 19
(1 pkt)

Wielomian W (x) = x2(x − 2) − (x − 2) można zapisać w postaci
A) x2(x − 2 ) B) (x2 + 1)(x− 2) C) x(x − 2)2 D) (x − 1)(x + 1)(x − 2)

Zadanie 20
(1 pkt)

Rozwiązaniem nierówności x−3- 4 > 2x + 1 jest zbiór
A) (− ∞ ,− 1) B) (− 1,+ ∞ ) C) (− ∞ ,− 4) D) (− 4,+ ∞ )

Zadanie 21
(1 pkt)

Prosta o równaniu y = a ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej f (x) = − 1x2 + 3x + 2 4 . Wynika stąd, że
A) a = 6 B) a = 1 1 C) a = 1 D) a = 2

Zadanie 22
(1 pkt)

Punkt A = (− 3,4 ) jest początkiem odcinka AB , gdzie S = (2 ,− 2 ) jest jego środkiem. Punkt B , który jest końcem tego odcinka ma współrzędne
A) (7,− 8) B) (− 1,2) C) 1 (2,1 ) D) (5,− 6)

Zadanie 23
(1 pkt)

Pole trójkąta o bokach a = 4 cm i c = 5 cm oraz kącie ∘ β = 60 zawartym między danymi bokami jest równe
A) √ -- 10 3 cm 2 B) 1 0 cm 2 C) √ -- 9 3 cm 2 2 D) √ -- 5 3 cm 2

Zadanie 24
(1 pkt)

Dane są wielomiany W (x) = 2x 2 − 5x + 3 i P(x ) = x3 − 5x2 + 2x − 1 . Wielomian G (x) = 2W (x)− P(x ) jest równy
A) 3 2 x − 3x − 3x + 2 B) 3 2 − x + 7x − 7x+ 4 C) − x3 + 9x2 − 12x + 7 D) x 3 − x 2 − 8x + 5

Zadania otwarte

Zadanie 25
(2 pkt)

Wykaż, że liczba √ - √ -- √4--3 − 2 3 3−1 jest liczbą wymierną.

Zadanie 26
(2 pkt)

Wyznacz wartość funkcji f(x) = −x 2 + 3x − 2 dla argumentu √ -- x = 3+ 2 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 2x−-4= 1 x+3 3 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 1 |x + 4| ≤ 5 2 .

Zadanie 29
(2 pkt)

Dany jest trapez prostokątny (zobacz rysunek).

PIC

Wyznacz obwód tego trapezu, jeżeli miara kąta przy wierzchołku B wynosi 30 ∘ .

Zadanie 30
(2 pkt)

Wyznacz pole trójkąta równobocznego, którego wysokość jest o 1 cm krótsza od boku tego trójkąta.

Zadanie 31
(4 pkt)

Wyznacz pole narysowanego prostokąta, jeżeli |AB | = 5y + 125 .

PIC

Zadanie 32
(5 pkt)

Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach A = (− 2,− 4) oraz B = (− 5,2) . Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu y = x− 2 . Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta.

Zadanie 33
(5 pkt)

Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 149. Wyznacz te liczby.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania