/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 25 kwietnia 2020 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba √- log 33 9 jest równa
A) 4 B) 6 C) √ -- 3 D) 1 4

Zadanie 2
(1 pkt)

Jeżeli 37% liczby a jest równe 148 i 25% liczby b jest równe 148, to
A) a − b = 19 2 B) a− b = 168 C) b − a = 192 D) b − a = 16 8

Zadanie 3
(1 pkt)

Jedną z liczb spełniających nierówność (1−x)(5−x ) --17−x-2--> 0 jest
A) − 5 B) − 3 C) − 17 D) − 9

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba √ -∘ -√--- 32 2 3 2 jest równa
A) 2 B) 1 2 2 C) 3 24 D) 0 2

Zadanie 5
(1 pkt)

Para liczb 1 x = 2 i 1 y = − 3 jest rozwiązaniem układu równań ( |{ 2a3x + 6ay = 1 2 | 4x + 3ay = 3a ( 6a3x + 12y = 7a3 dla
A) a = 2 B) a = − 2 C) a = − 1 D) a = 12

Zadanie 6
(1 pkt)

Równanie (x+(x2+)(x4+)2-4)-= 0 ma dokładnie
A) jedno rozwiązanie: x = 2 B) jedno rozwiązanie: x = − 2
C) dwa rozwiązania: x = − 2, x = − 4 D) dwa rozwiązania: x = 2, x = 4

Zadanie 7
(1 pkt)

Funkcja f (x ) = x2 − ax + 1 przyjmuje wartości mniejsze niż − 3 dla
A) a = 4 B) a = − 5 C) a = − 4 D) a = 2

Zadanie 8
(1 pkt)

Rysunek przedstawia wykres funkcji f zbudowany z 6 odcinków.

PIC

Równanie f(x )+ 1 = 0 ma
A) dokładnie jedno rozwiązanie. B) dokładnie dwa rozwiązania.
C) dokładnie trzy rozwiązania. D) nieskończenie wiele rozwiązań.

Zadanie 9
(1 pkt)

Najmniejszą wartość w przedziale ⟨− 4,− 3⟩ funkcja kwadratowa 2 y = 2(x + 2) − 5 przyjmuje dla argumentu
A) − 4 B) − 3 C) − 2 D) − 5

Zadanie 10
(1 pkt)

Punkt A = (a ,3 ) leży poniżej prostej określonej równaniem y = 34x + 6 . Stąd wynika, że
A) a < 0 B) a > − 4 C) 33- a < 4 D) a > 0

Zadanie 11
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , dane są dwa wyrazy: a1 = 31 oraz a18 = − 19 . Suma osiemnastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 102 B) 108 C) 105 117 D) − 171

Zadanie 12
(1 pkt)

Kąt α jest ostry oraz wiadomo, że sin α⋅co sα = 1 4 . Wartość wyrażenia cosα + sin α jest równa
A) - √-3 2 B) - √-5 2 C) 3 4 D) √ - -26

Zadanie 13
(1 pkt)

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku O i promieniu r . Na tym okręgu wybrano punkt C , taki, że |∡ABC | = 75∘ (zobacz rysunek).

PIC

Pole trójkąta AOC jest równe
A) r2 2 B) r2 4 C) √ -- r2--15- 16 D) 2 r

Zadanie 14
(1 pkt)

Wyrażenie (x2−y2)2 (x+y)2 , gdzie x + y ⁄= 0 jest równe wyrażeniu
A) (x + y)2 B) (x− y)4 C) x−y- x+y D) 2 2 x − 2xy + y

Zadanie 15
(1 pkt)

Trapez ABCD podzielono przekątną AC na dwa trójkąty. Punkty O i S są środkami okręgów wpisanych w trójkąty ACD i ABC , a odcinek OS przecina przekątną AC w punkcie K (zobacz rysunek). Stosunek długości okręgów o środkach O i S jest równy 3 5 , a odcinek OS ma długość 24.

PIC

Wtedy
A) |KS | = 18 B) |KS | = 12 C) |KS | = 16 D) |KS | = 15

Zadanie 16
(1 pkt)

Podstawą graniastosłupa prostego czworokątnego ABCDEF GH jest kwadrat ABCD o polu 4 (zobacz rysunek). Objętość graniastosłupa jest równa √ -- 8 6 . Miara kąta AEC jest równa

PIC

A) 75∘ B) 6 0∘ C) 30∘ D) 45∘

Zadanie 17
(1 pkt)

Ciągiem geometrycznym o ilorazie ( ) − 1 2 jest ciąg określony wzorem
A) an = − 1⋅(− 2)−n 2 B) ( )−n an = 2 ⋅ 1 2 C) an = − 12 ⋅2−n D) an = − 12n

Zadanie 18
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f . Na wykresie tej funkcji leżą punkty A = (− 2,2) i B = (4,5) .

PIC

Obrazem prostej AB w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji g określonej wzorem
A) g(x ) = 1x − 3 2 B) g (x) = − 1x + 3 2 C) 1 g(x ) = 2x + 3 D) g (x ) = − 12x − 3

Zadanie 19
(1 pkt)

Punkt P = (− 37,58 ) , przekształcono najpierw w symetrii względem osi Ox , a potem w symetrii względem osi Oy . W wyniku tych przekształceń otrzymano punkt Q . Zatem
A) Q = (37,− 58 ) B) Q = (−3 7,58) C) Q = (58,− 37) D) Q = (− 58,37)

Zadanie 20
(1 pkt)

Suma długości wszystkich krawędzi czworościanu foremnego jest równa 12 cm. Pole powierzchni całkowitej tego czworościanu jest równe
A) √ -- 3 B) √ -- 9 3 C) 8√ 3- D) 4√ 3-

Zadanie 21
(1 pkt)

Liczba różnych wartości parametru a , dla których prosta ax + y + 1 = 0 jest prostopadła do prostej x + ay + 1 = 0 jest
A) równa 0 B) równa 1 C) równa 2 D) większa od 2

Zadanie 22
(1 pkt)

Punkt A = (2 ,− 4 ) jest wierzchołkiem sześciokąta foremnego ABCDEF wpisanego w okrąg o środku S = (− 1,− 1) . Pole tego sześciokąta jest równe
A) 54√ 3- B) 9√ 6- C) √ -- 27 3 D) √ -- 18 6

Zadanie 23
(1 pkt)

Dany jest zestaw danych: 12 ,8 ,19,x,16,25 , gdzie x jest pewną liczbą całkowitą. Mediana tego zestawu danych nie może być równa
A) 14 B) 17,5 C) 13,5 D) 16,5

Zadanie 24
(1 pkt)

Liczba 99991 jest liczbą pierwszą. Liczba dzielników naturalnych liczby 99991 991 jest równa
A) 1982 B) 990 C) 991 D) 992

Zadanie 25
(1 pkt)

Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych {21,22 ,2 3,...,49,50} losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 6 jest równe
A) 125 B) 16 C) 259 D) 1 5

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Funkcje f(x ) = 2x − m + 1 i g(x) = − 9x2 + 6xm − m 2 mają wspólne miejsce zerowe. Oblicz m .

Zadanie 27
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 32x + 21 ≥ 5x2 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Na boku AB trójkąta ABC wybrano punkt D w ten sposób, że odległości punktów A i B od prostej CD są równe (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty ADC i BDC mają równe pola.

PIC

Zadanie 29
(2 pkt)

Wykaż, że dla każdej liczby a > 0 i dla każdej liczby b > 0 prawdziwa jest nierówność

1 1 4 √--+ √---≥ √-----√--. a b a+ b

Zadanie 30
(2 pkt)

W trapezie równoramiennym ABCD krótsza podstawa CD ma długość równą 6 i jest równa wysokości trapezu. Długość dłuższej podstawy AB jest równa długości przekątnej trapezu. Oblicz pole tego trapezu.

PIC

Zadanie 31
(2 pkt)

Punkty A = (8,− 11) i B = (10,3) są końcami cięciwy okręgu o środku S . Napisz równanie prostej prostopadłej do tej tej cięciwy i przechodzącej przez punkt S .

Zadanie 32
(4 pkt)

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 4 oraz ma dwie cyfry nieparzyste.

Zadanie 33
(4 pkt)

W ciągu geometrycznym {a ,a ,...,a ,a } 1 2 9 10 iloczyn wyrazów o numerach parzystych jest równy − 24 3 , a iloczyn wyrazów o numerach nieparzystych jest równy 7776. Wyznacz ostatni wyraz tego ciągu geometrycznego.

Zadanie 34
(5 pkt)

Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest równa 12 (zobacz rysunek). Krawędź boczna tworzy z wysokością tego ostrosłupa kąt α taki, że tg α = 3√-- 7 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

PIC

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania