/Szkoła średnia/Zadania maturalne
Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 8 maja 2024 Czas pracy: 180 minut
Dana jest nierówność
![|x − 1| ≥ 3.](https://img.zadania.info/zes/0080806/HzesT0x.png)
Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność?
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba
przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.
Liczba jest równa
A) 2 B) 3 C) 4 D) 9
Dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej
wartość wyrażenia
![(2a + b)2 − (2a − b )2](https://img.zadania.info/zes/0080806/HzesT12x.png)
jest równa wartości wyrażenia
A) B)
C)
D)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
![3 2 1 − --x < --− x 2 3](https://img.zadania.info/zes/0080806/HzesT17x.png)
jest przedział
A) B)
C)
D)
Równanie w zbiorze liczb rzeczywistych
A) nie ma rozwiązania.
B) ma dokładnie jedno rozwiązanie: .
C) ma dokładnie dwa rozwiązania: oraz 3.
D) ma dokładnie trzy rozwiązania: ,
oraz 3.
Dany jest wielomian . Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Wielomian ![]() ![]() ![]() | P | F |
Liczba ![]() ![]() | P | F |
Rozwiąż równanie .
W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 1960 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło 5% drzew w pierwszym sadzie i 10% drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano. Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła 60% liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie. Niech oraz
oznaczają liczby drzew posadzonych – odpowiednio – w pierwszym i drugim sadzie. Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby
drzew posadzonych w pierwszym sadzie oraz liczby
drzew posadzonych w drugim sadzie, jest
A) B)
C) D)
Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych , przedstawiono dwie proste równoległe, które są interpretacją geometryczną jednego z poniższych układów równań.
Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest
A) B)
C) D)
Funkcja liniowa jest określona wzorem
, gdzie
. Funkcja
jest malejąca dla każdej liczby
należącej do przedziału
A) B)
C)
D)
Funkcje liniowe oraz
, określone wzorami
oraz
, mają to samo miejsce zerowe. Współczynnik
we wzorze funkcji
jest równy
A) B)
C)
D)
Informacja do zadań 14.1 – 14.5
W kartezjańskim układzie współrzędnych przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej
(zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.
![ZINFO-FIGURE](https://img.zadania.info/zes/0080806/HzesT69x.png)
Rozwiąż nierówność .
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
A) B)
C) D)
Dla funkcji prawdziwa jest równość
A) B)
C)
D)
Funkcja kwadratowa jest określona za pomocą funkcji
następująco:
. Fragment wykresu funkcji
przedstawiono na rysunku
Funkcja kwadratowa jest określona za pomocą funkcji
następująco:
. Fragment wykresu funkcji
przedstawiono na rysunku
Ciąg jest określony wzorem
dla każdej liczby naturalnej
. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Pierwszy wyraz ciągu ![]() | P | F |
Wszystkie wyrazy ciągu ![]() | P | F |
Trzywyrazowy ciąg jest geometryczny. Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe.
Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1, 2 albo 3.
Ciąg jest
A) rosnący, | B) malejący |
oraz
1) ![]() | 2) ![]() | 3) ![]() |
Ciąg arytmetyczny jest określony dla każdej liczby naturalnej
. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy
, a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
. Oblicz różnicę tego ciągu.
W kartezjańskim układzie współrzędnych zaznaczono kąt o mierze
taki, że
oraz
(zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.
Prawdziwa jest zależność
A) B)
C)
D) E)
F)
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
Dany jest trójkąt , w którym
,
oraz
. Dwusieczna kąta
przecina bok
w punkcie
takim, że
,
oraz
(zobacz rysunek).
W trójkącie prawdziwa jest równość
A) B)
C)
D)
Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze . Pole tego równoległoboku jest równe
A) 12 B) C) 6 D)
W trójkącie , wpisanym w okrąg o środku w punkcie
, kąt
ma miarę
(zobacz rysunek).
Miara kąta ostrego jest równa
A) B)
C)
D)
W kartezjańskim układzie współrzędnych proste
oraz
są określone równaniami
![k : y = (m + 1)x+ 7 l : y = − 2x + 7](https://img.zadania.info/zes/0080806/HzesT153x.png)
Proste oraz
są prostopadłe, gdy liczba
jest równa
A) B)
C)
D) 1
W kartezjańskim układzie współrzędnych dany jest równoległobok
, w którym
oraz
. Przekątne
oraz
tego równoległoboku przecinają się w punkcie
. Oblicz długość boku
tego równoległoboku.
Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek).
Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe . Pole jednej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe
A) B) 60 C)
D) 360
Kąt nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do płaszczyzny podstawy jest zaznaczony na rysunku
Ostrosłup jest podobny do ostrosłupa
. Objętość ostrosłupa
jest równa 64, a objętość ostrosłupa
jest równa 512. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej ostrosłupa
do pola powierzchni całkowitej ostrosłupa
.
Rozważamy wszystkie kody czterocyfrowe utworzone tylko z cyfr 1, 3, 6, 8, przy czym w każdym kodzie każda z tych cyfr występuje dokładnie jeden raz. Liczba wszystkich takich kodów jest równa
A) 4 B) 10 C) 24 D) 16
Średnia arytmetyczna trzech liczb: , jest równa 9. Średnia arytmetyczna sześciu liczb:
, jest równa
A) 9 B) 6 C) 4,5 D) 18
Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.
Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa
A) 4,5 B) 4 C) 3,5 D) 3
Dany jest pięcioelementowy zbiór . Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru
losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą.
W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki wydzielające trzy identyczne wybiegi o wspólnych ścianach wewnętrznych. Podstawą każdego z tych trzech wybiegów jest prostokąt (jak pokazano na rysunku). Do wykonania tego ogrodzenia należy zużyć 36 metrów bieżących siatki.
Oblicz wymiary oraz
jednego wybiegu, przy których suma pól podstaw tych trzech wybiegów będzie największa. W obliczeniach pomiń szerokość wejścia na każdy z wybiegów.