/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez portal www.zadania.info poziom rozszerzony 14 marca 2009 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1
(4 pkt)

Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 3 i 5, a jego ramię ma długość 2. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.

Zadanie 2
(4 pkt)

Wyznacz dziedzinę funkcji x2−9x+ 14 f(x) = logx --x2−4--- .

Zadanie 3
(4 pkt)

Na hiperboli -1-- y = x−2 + 1 wyznacz taki punkt C , który jest równoodległy od punktów A = (1,2) i B = (3,0) .

Zadanie 4
(5 pkt)

Wykres funkcji f (x) = 3x przesunięto najpierw o wektor → v1 = [1,− 3] , potem o wektor →v = [− 2,1] 2 , a na koniec o wektor →v 3 . W wyniku tej operacji otrzymano przedstawiony na poniższym rysunku wykres funkcji x− 2 g (x) = 3 + m .

PIC

  • Podaj wartość m .
  • Wyznacz współrzędne wektora →v 3 .

Zadanie 5
(5 pkt)
  • Wyznacz liczbę naturalną n ≥ 2 , dla której liczby n n n+ 1 (1),( 2),( 2 ) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego;
  • Dla wyznaczonej wartości n , wyznacz liczbę naturalną k tak, aby liczby (n),( n ),(n+1) k k+1 k+2 były kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Zadanie 6
(4 pkt)

Oblicz prawdopodobieństwo tego, że dwa losowo wybrane wierzchołki sześciokąta foremnego o boku długości 1, są końcami odcinka o długości √ -- 3 .

Zadanie 7
(4 pkt)

Środek P tworzącej stożka połączono z końcami A i B średnicy koła w podstawie stożka tak, że AP = BP . Wiedząc, że kąt rozwarcia stożka jest równy ∘ 60 , oblicz kąty trójkąta ABP .

PIC

Zadanie 8
(5 pkt)

Wielomian 4 3 2 x − (a − b)x + (a + b)x − 3x jest podzielny przez wielomian 3 2 x − 4x + 3x . Oblicz a i b .

Zadanie 9
(6 pkt)

Dana jest nierówność kwadratowa z parametrem m :

2 x + 8x− 7+ m < 0.
  • Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których przedział (3,4) zawiera się w zbiorze rozwiązań tej nierówności.
  • Uzasadnij, że jeżeli dla pewnej wartości parametru m nierówność ta ma rozwiązanie w przedziale (3,4) , to ma ona w tym przedziale nieskończenie wiele rozwiązań.

Zadanie 10
(4 pkt)

Rozwiąż równanie √- sin 2x = 8-34ssiinn22xx−9- , gdzie x ∈ (0, π2) .

Zadanie 11
(5 pkt)

Mały Antek założył zeszyt, w którym każdego dnia zapisuje jedną liczbę. Pierwszą zapisaną przez niego liczbą było 112, a każdego następnego dnia zmniejsza wpisywaną liczbę o 7.

  • Przez ile dni Antek wpisywał do zeszytu liczby, jeżeli wśród wpisanych liczb są liczby ujemne, a suma wszystkich liczb wynosi 805.
  • Ile liczb dodatnich jest wpisanych do zeszytu?

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania