/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 10 marca 2012 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wskaż nierówność, którą spełnia liczba log9 .
A) |x + 1| > 2 B) |x + 2| ≤ 3 C) |x− 1| < 0 D) |x − 1| ≥ 1

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba (0,0000 3)2 jest równa
A) − 13 0,9 ⋅10 B) −9 0,9⋅ 10 C) 0,9 ⋅10− 10 D) 0,9 ⋅10−11

Zadanie 3
(1 pkt)

Różnica liczby x i 15 % tej liczby jest równa 255. Równaniem opisującym tę zależność jest
A) x − 0,15 = 255 B) 1 ,85⋅x = 255 C) x + 0,15 ⋅x = 2 55 D) x − 0,1 5⋅x = 255

Zadanie 4
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania 2−-3x 2 5x+ 2 = − 3 jest
A) − 2 B) − 10 C) 219- D) − 10 19

Zadanie 5
(1 pkt)

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y = f(x) .

PIC

Które równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie?
A) f(x ) = 0 B) f (x) = 1 C) f(x ) = 2 D) f (x) = 6

Zadanie 6
(1 pkt)

Do wykresu funkcji nie należy punkt A = (− 2 ,−3 ) . Funkcja f może mieć wzór
A) f(x ) = 2x + 1 B) f (x) = − 3x − 9 C) f(x ) = − 2x − 6 D) f (x) = 3x + 3

Zadanie 7
(1 pkt)

Dane są wielomiany W (x) = − 3x4 − 5x3 + 2 oraz P(x ) = 2x4 + 5x3 + 3x . Wielomian W (x)+ P(x) jest równy
A) 5x 4 + 3x + 2
B) 3x + 2
C) − x4 + 3x + 2
D) − x4 + 3x − 2

Zadanie 8
(1 pkt)

Wyrażenie 2 log 2(4− x ) jest określone dla wszystkich liczb x spełniających warunek
A) x ∈ (0,2 ) B) x ∈ (− 2,2 ) C) x ≤ 0 D) x < 4

Zadanie 9
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym a = 5 1 oraz a = 2 5 40 . Wtedy suma S = a + a + ...+ a + a 40 1 2 39 40 jest równa
A) 585 B) 600 C) 1200 D) 575

Zadanie 10
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x ) = x2 + 4 jest
A) ⟨− 4,+ ∞ ) B) ⟨− 2,+ ∞ ) C) ⟨2,+ ∞ ) D) ⟨4,+ ∞ )

Zadanie 11
(1 pkt)

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 8 i dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których jeden ma długość 4. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 20 B) 16 C) 8 D) 18

Zadanie 12
(1 pkt)

Odcinki AB i DE są równoległe. Długości odcinków CD , DE i AB są odpowiednio równe 2, 5 i 15.

PIC

Długość odcinka AD jest równa
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Zadanie 13
(1 pkt)

Pole powierzchni bocznej stożka o kącie rozwarcia 60∘ i wysokości √ -- h = 4 3 jest równe
A) 32 π B) 64π C) 16√ 3 --3--π D) √ -- 16 3 π

Zadanie 14
(1 pkt)

Wierzchołki trójkąta ABC mają współrzędne A = (− 15,− 29), B = (− 19 ,−2 3) i C = (1 1,13) . Bok AB trójkąta ABC ma długość
A) 2√ 9-65 B) 4√ 1-3 C) √ ---- 2 38 7 D) √ --- 2 13

Zadanie 15
(1 pkt)

Dany jest nieskończony rosnący ciąg geometryczny (an) o wyrazach dodatnich. Wtedy
A) a4a7 = a 13 B) a 5a6 = a2a8 C) a5a9 = a3a11 D) a5a7 = a28

Zadanie 16
(1 pkt)

Wartość wyrażenia cos253∘+-sin253∘+1 cos227∘+ sin227∘+1 jest równa
A) 12 B) 0 C) − 12 D) 1

Zadanie 17
(1 pkt)

Ze zbioru trzycyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 30 jest równe
A) -3 90 B) 2- 90 C) -1 90 D) 1900

Zadanie 18
(1 pkt)

Dany jest romb o boku długości 4 i kącie ostrym 45∘ . Pole tego rombu jest równe
A) 16√ 2- B) 8√ 2- C) 16 D) 8

Zadanie 19
(1 pkt)

Odcinki AD i CE są wysokościami trójkąta ABC .

PIC

Zatem
A) |∡BAD | = |∡AHE |
B) |∡CAH | = |∡ACH |
C) |∡BAD | = |∡BCE |
D) |∡BHE | = |∡CAH |

Zadanie 20
(1 pkt)

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 2 1 50 cm . Długość przekątnej podstawy tego sześcianu jest równa
A) 12 5 cm B) √ -- 5 3 cm C) √ -- 5 2 cm D) 5 cm

Zadanie 21
(1 pkt)

Suma miar kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego jest równa 14 40∘ . Wynika stąd, że liczba boków tego wielokąta jest równa
A) 5 B) 7 C) 10 D) 8

Zadania otwarte

Zadanie 22
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 3x 3 − x 2 − 6x + 2 = 0 .

Zadanie 23
(2 pkt)

Wykaż, że nie istnieje kąt ostry α taki, że 2 5 2 cos α = 4 + sin α .

Zadanie 24
(2 pkt)

Na przeciwległych bokach równoległoboku ABCD zbudowano kwadraty BEF C i AGHD . Udowodnij, że proste BH i DE są równoległe.

PIC

Zadanie 25
(2 pkt)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f .

PIC

Odczytaj z wykresu i zapisz:

  • zbiór wartości funkcji f ,
  • przedział maksymalnej długości, w którym funkcja f jest rosnąca.

Zadanie 26
(2 pkt)

Wyznacz odległość między prostymi y = 2x + 5 i y = 2x − 5 .

Zadanie 27
(4 pkt)

Podstawą ostrosłupa ABCDW jest kwadrat ABCD . Krawędź boczna DW jest wysokością tego ostrosłupa. Krawędzie boczne AW i BW mają następujące długości: √ -- |AW | = 6,|BW | = 3 . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

PIC

Zadanie 28
(5 pkt)

Z dwóch okrągłych kawałków blachy o średnicy 25 cm wycięto dwa prostokąty w ten sposób, że wierzchołki prostokątów znajdowały się na brzegu kół (patrz rysunek).

PIC

Pierwszy prostokąt miał długość o 4 cm większą niż drugi prostokąt, ale szerokość o 8 cm mniejszą. Oblicz długość i szerokość każdego z prostokątów.

Zadanie 29
(5 pkt)

W pojemniku umieszczono 50 drewnianych klocków, przy czym każdy klocek ma kształt sześcianu lub kuli, oraz każdy klocek jest czerwony lub niebieski. Wiadomo, że w pojemniku znajduje się dokładnie 15 czerwonych sześcianów, 18 klocków niebieskich i 31 klocków mających kształt kuli. Z pojemnika losowo wybieramy jeden klocek. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowany klocek jest niebieską kulą.

Zadanie 30
(5 pkt)

Liczby − 8 i 3 w podanej kolejności są dwoma początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an) . Oblicz ile wyrazów ciągu (an) należy do przedziału (939;99 9) .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania