/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Lubelska próba przed maturą
z matematyki poziom rozszerzony 5 marca 2019 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba miejsc zerowych funkcji f (x) = |x+ 1|− |x + 3| , gdzie x ∈ R jest równa
A) 3 B) 2 C) 1 D) 0

Zadanie 2
(1 pkt)

Jeżeli logx y = − 2 to lo gy2x y7x5 jest równy
A) − 17 B) − 1 C) 3 D) 17 3

Zadanie 3
(1 pkt)

Objętość stożka o promieniu podstawy równym r jest równa π√ 3r3 --9--- . Miara kąta rozwarcia tego stożka jest równa
A) 30∘ B) 6 0∘ C) 90∘ D) 120∘

Zadanie 4
(1 pkt)

Granica ciągu ( ) 3n2+1 n2-- nl→im+ ∞ 3n+1 − n+1 jest równa
A) 1 B) 2 3 C) 3 4 D) 1 2

Zadanie 5
(1 pkt)

Jeżeli k+ m = 2 i k3 + m 3 = 5 , to wartość iloczynu km jest równa
A) 2 3 B) 1 2 C) 3 5 D) 3 4

Zadania otwarte

Zadanie 6
(2 pkt)

Oblicz sumę czwartych potęg pierwiastków równania 2 x + 5x − 1 = 0 .

Zadanie 7
(2 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia √3---- ∘ 3√--- √6---- lo g5 6 25− lo g2 5+ log 2 160 .

Zadanie 8
(3 pkt)

Wyznacz współrzędne punktu należącego do wykresu funkcji √ -- y = x i takiego, że styczna do krzywej w tym punkcie jest nachylona do osi Ox pod kątem ∘ 45 .

Zadanie 9
(3 pkt)

Zbadaj dla jakich wartości parametru a istnieje rozwiązanie równania

( ) cos x+ cos x − 2-π = a2 − 1. 3

Zadanie 10
(6 pkt)

Długości boków trapezu prostokątnego tworzą ciąg geometryczny. Ramię, które jest najkrótszym bokiem trapezu ma długość 1. Krótsza podstawa trapezu jest krótsza od drugiego z ramion. Oblicz długość dłuższej podstawy.

Zadanie 11
(5 pkt)

Na ile sposobów można wybrać ze zbioru A = { 1,2,3,...,100} trzy różne liczby, których suma przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

Zadanie 12
(5 pkt)

Dla jakich wartości parametru p ∈ R równanie x 4 + 2 (p− 2)x2 + p2 − 1 = 0 ma dokładnie dwa różne rozwiązania?

Zadanie 13
(3 pkt)

W trapezie ABCD dane są długości podstaw: |AB | = 1 0 , |CD | = 5 i ramion: |DA | = 4 , |BC | = 7 . Oblicz długość przekątnej AC tego trapezu.

Zadanie 14
(3 pkt)

Dwie maszyny wykonują detale: pierwsza maszyna 75%, a druga 25%. Wśród detali maszyny pierwszej 95%, a maszyny drugiej 80% odpowiada wymogom technicznym. Wylosowano jeden detal, który odpowiada wymogom technicznym. Jakie jest prawdopodobieństwo, że detal ten pochodzi z maszyny drugiej?

Zadanie 15
(3 pkt)

Wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu x 2 + y 2 − 2x + 6y− 3 = 0 i zarazem prostopadłych do prostej 3x − 2y = 12 .

Zadanie 16
(6 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których funkcja g(x ) = 2x3 − 3x2 + mx + 3 ma ekstremum lokalne równe 10.

Zadanie 17
(4 pkt)

We wnętrzu sześcianu umieszczono czworościan foremny w ten sposób, że wszystkie krawędzie czworościanu są przekątnymi ścian bocznych sześcianu. Wyznacz stosunek objętości czworościanu do objętości sześcianu.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania