/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 19 marca 2011 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Na koncert sprzedano 680 biletów, w tym 306 na miejsca siedzące. Jaki procent sprzedanych biletów stanowiły bilety na miejsca siedzące?
A) 63% B) 45% C) 33% D) 22%

Zadanie 2
(1 pkt)

Wynikiem działania ∘ --∘--√----- 50 34 41 6 jest
A) 100 B) 20 C) 10 D) 15

Zadanie 3
(1 pkt)

Przedział (− 4,4) jest zbiorem liczb spełniających nierówność
A) |x| ≥ 4 B) |x | ≤ 4 C) |x| > 4 D) |x| < 4

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba log9 3+ lo g927 jest równa
A) 2 B) 1 C) log93 0 D) log 924

Zadanie 5
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i 2 cosα = 5 . Wtedy sinα jest równy
A) 15 B) √-- -259- C) 52 D) √-21 5

Zadanie 6
(1 pkt)

Kwadrat liczby √ -- x = 3− 2 jest równy
A) √ -- 11 + 6 2 B) √ -- 1 1− 6 2 C) 7 D) 11

Zadanie 7
(1 pkt)

Wykres funkcji y = − 3x znajduje się w ćwiartkach
A) I i II B) II i III C) III i IV D) IV i I

Zadanie 8
(1 pkt)

Korzystając z danego wykresu funkcji f , wskaż nierówność prawdziwą

PIC

A) f(− 1) < f(1) B) f(1 ) < f(3) C) f(− 1) < f (3) D) f(3 ) < f(0)

Zadanie 9
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji f (x) = 1(x + 4)2 − 6 3 jest
A) ⟨− 6,+ ∞ ) B) (− ∞ ,− 6) C) (− ∞ ,6⟩ D) ⟨6,+ ∞ )

Zadanie 10
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania x−-4 3 x+ 7 = 4 jest liczba
A) 57 B) 5 C) 37 D) 37 7

Zadanie 11
(1 pkt)

Zbiór rozwiązań nierówności (x − 2 )(x + 5) > 0 przedstawiony jest na rysunku

PIC

Zadanie 12
(1 pkt)

Suma dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) danego wzorem an = 12n + 5 jest równa
A) 205 B) 410 C) 200 D) 210

Zadanie 13
(1 pkt)

Liczba przekątnych sześciokąta foremnego jest równa
A) 9 B) 14 C) 18 D) 6

Zadanie 14
(1 pkt)

Prosta o równaniu y = − 2x+ m − 5 przechodzi przez punkt A = (− 1,3) . Wtedy
A) m = 7 B) m = 10 C) m = 6 D) m = 0

Zadanie 15
(1 pkt)

Proste o równaniach y = 3x− 1 oraz y = 13x + 1
A) pokrywają się
B) przecinają się pod kątem innym niż prosty
C) są prostopadłe
D) są równoległe i różne

Zadanie 16
(1 pkt)

Wybieramy jedną liczbę ze zbioru {4,5,6} i jedną liczbę ze zbioru { 2,3} . Na ile sposobów można wybrać te liczby tak, aby ich suma była liczbą nieparzystą?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3

Zadanie 17
(1 pkt)

Punkty A = (1,− 3) i C = (− 5,5) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Pole tego kwadratu jest równe
A) 10 B) 25 C) 50 D) 100

Zadanie 18
(1 pkt)

Dane są punkty S = (− 2,1), M = (1,− 3) . Równanie okręgu o środku S i przechodzącego przez punkt M ma postać
A) 2 2 (x − 2) + (y + 1) = 5
B) 2 2 (x− 2) + (y+ 1) = 25
C) (x + 2)2 + (y − 1)2 = 5
D) (x + 2)2 + (y − 1)2 = 25

Zadanie 19
(1 pkt)

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 4 × 3 × 6 jest równe
A) 94 B) 54 C) 108 D) 72

Zadanie 20
(1 pkt)

Na loterii jest 20 losów, z których 8 jest wygrywających. Kupujemy jeden los. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że nie wygramy nagrody jest równe
A) 5 6 B) 3 5 C) 1 6 D) 2 3

Zadania otwarte

Zadanie 21
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 2 x − 6x − 7 ≥ 0 .

Zadanie 22
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 3 2 x − 3x − 5x + 15 = 0 .

Zadanie 23
(2 pkt)

Wykaż, że dla każdego m ciąg (m +1 m+2 m+7 ) --3-, -5-, -15-- jest arytmetyczny.

Zadanie 24
(2 pkt)

Wykaż, że dla dowolnych liczb dodatnich a i b spełniona jest równość

-a−-b-- --a--- ---a2--- ---b2--- -a−--b- b + 2a ⋅b + a = (a+ b)2 − (a + b)2 − b + 2a .

Zadanie 25
(2 pkt)

Dany jest równoległobok ABCD . Okręgi o średnicach AB i BC przecinają się w punktach B i E .

PIC

Wykaż, że punkty A ,E i C leżą na jednej prostej.

Zadanie 26
(2 pkt)

Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest liczbą podzielną przez 3, a pozostałe są parzyste.

Zadanie 27
(2 pkt)

Punkty A = (− 1,− 5),B = (1,1),C = (− 3,5),D = (− 7,− 7) są wierzchołkami trapezu. Oblicz długość krótszej przekątnej tego trapezu.

Zadanie 28
(5 pkt)

Wyznacz wzór funkcji f (x) = 3x2 + bx + c w postaci kanonicznej wiedząc, że jej miejsca zerowe są rozwiązaniami równania |x− 2| = 3 .

Zadanie 29
(6 pkt)

Samochód przejechał trasę długości 84 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością większą o 12 km/h, to przejechałby tę trasę w czasie o 21 minut krótszym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten samochód.

Zadanie 30
(5 pkt)

W trapezie równoramiennym ABCD ramię ma długość 13. Obwód tego trapezu jest równy 52. Wiedząc, że tangens kąta ostrego w trapezie ABCD jest równy 12- 5 , oblicz długości jego podstaw.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania