/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 3 listopada 2009 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wskaż nierówność, która opisuje sumę przedziałów zaznaczonych na osi liczbowej.

PIC

A) |x − 2| > 4 B) |x − 2| < 4 C) |x− 4| < 2 D) |x − 4| > 2

Zadanie 2
(1 pkt)

Na seans filmowy sprzedano 280 biletów, w tym 126 ulgowych. Jaki procent sprzedanych biletów stanowiły bilety ulgowe?
A) 22% B) 33% C) 45% D) 63%

Zadanie 3
(1 pkt)

6% liczby x jest równe 9. Wtedy
A) x = 240 B) x = 150 C) x = 24 D) x = 15

Zadanie 4
(1 pkt)

Iloraz ( ) 32 −3 : 1 4 8
A) − 27 2 B) −3 2 C) 3 2 D) 227

Zadanie 5
(1 pkt)

O liczbie x wiadomo, że lo g3x = 9 . Zatem
A) x = 2 B) x = 1 2 C) 9 x = 3 D) 3 x = 9

Zadanie 6
(1 pkt)

Wyrażenie 27x 3 + y 3 jest równe iloczynowi
A) 2 2 (3x + y )(9x − 3xy + y )
B) 2 2 (3x + y)(9x + 3xy + y )
C) 2 2 (3x − y)(9x + 3xy + y )
D) (3x − y)(9x 2 − 3xy + y2)

Zadanie 7
(1 pkt)

Dane są wielomiany 3 W (x) = x − 3x + 1 oraz 3 V (x) = 2x . Wielomian W (x)⋅V (x) jest równy
A) 2x 5 − 6x 4 + 2x 3 B) 2x6 − 6x 4 + 2x 3 C) 2x5 + 3x + 1 D) 2x5 + 6x4 + 2x3

Zadanie 8
(1 pkt)

Wierzchołek paraboli o równaniu y = − 3(x + 1)2 ma współrzędne
A) (− 1,0) B) (0,− 1) C) (1,0) D) (0,1)

Zadanie 9
(1 pkt)

Do wykresu funkcji f (x) = x2 + x − 2 należy punkt
A) (− 1,− 4) B) (− 1 ,1 ) C) (− 1,− 1) D) (− 1,− 2)

Zadanie 10
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania x−-5 = 2 x+ 3 3 jest liczba
A) 21 B) 7 C) 17 3 D) 0

Zadanie 11
(1 pkt)

Zbiór rozwiązań nierówności (x + 1 )(x − 3) > 0 przedstawiony jest na rysunku

PIC

Zadanie 12
(1 pkt)

Dla n = 1 ,2 ,3,... ciąg (an) jest określony wzorem n an = (− 1) ⋅(3− n) . Wtedy
A) a3 < 0 B) a3 = 0 C) a3 = 1 D) a3 > 1

Zadanie 13
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy 14, a jedenasty jest równy 34. Różnica tego ciągu jest równa
A) 9 B) 5 2 C) 2 D) 25

Zadanie 14
(1 pkt)

W ciągu geometrycznym (an) dane są: a1 = 32 i a4 = − 4 . Iloraz tego ciągu jest równy
A) 12 B) 1 2 C) − 1 2 D) -12

Zadanie 15
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i sin α = 8 9 . Wówczas cosα jest równy
A) 1 9 B) 8 9 C) √ 17 --9- D) √ -- --65 9

Zadanie 16
(1 pkt)

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

PIC

Wtedy tg α jest równy
A) -- √ 2 B) √- √2- 3 C) √- -3- 3 D) √1- 2

Zadanie 17
(1 pkt)

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC | = |BC | = 7 oraz |AB | = 1 2 . Wysokość opuszczona z wierzchołka C jest równa
A) √ --- 13 B) √ -- 5 C) 1 D) 5

Zadanie 18
(1 pkt)

Oblicz długość odcinka AE wiedząc, że AB ∥ CD i |AB | = 6,|AC | = 4,|CD | = 8 .

PIC

A) |AE | = 2 B) |AE | = 4 C) |AE | = 6 D) |AE | = 1 2

Zadanie 19
(1 pkt)

Dane są punkty A = (− 2,3) oraz B = (4,6) . Długość odcinka AB jest równa
A) √ 2-08 B) √ 52- C) √ --- 45 D) √ --- 4 0

Zadanie 20
(1 pkt)

Promień okręgu o równaniu 2 2 (x− 1) + y = 16 jest równy
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Zadanie 21
(1 pkt)

Wykres funkcji liniowej określonej wzorem f (x) = 3x + 2 jest prostą prostopadłą do prostej o równaniu:
A) y = − 1x− 1 3 B) y = 1x+ 1 3 C) y = 3x + 1 D) y = 3x− 1

Zadanie 22
(1 pkt)

Prosta o równaniu y = − 4x+ (2m − 7 ) przechodzi przez punkt A = (2,− 1) . Wtedy
A) m = 7 B) m = 2 12 C) m = − 1 2 D) m = − 17

Zadanie 23
(1 pkt)

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 2 1 50 cm . Długość krawędzi tego sześcianu jest równa
A) 3,5 cm B) 4 cm C) 4,5 cm D) 5 cm

Zadanie 24
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 5,x,1,3,1 jest równa 3. Wtedy
A) x = 2 B) x = 3 C) x = 4 D) x = 5

Zadanie 25
(1 pkt)

Wybieramy liczbę a ze zbioru A = { 2,3,4,5} oraz liczbę b ze zbioru B = {1,4} . Ile jest takich par (a,b) , że iloczyn a ⋅b jest liczbą nieparzystą?
A) 2 B) 3 C) 5 D) 20

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność x 2 − 3x + 2 ≤ 0 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Rozwiąż równanie x 3 − 7x 2 + 2x − 14 = 0 .

Zadanie 28
(2 pkt)

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A = (2,5) i C = (6,7) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Wyznacz równanie prostej BD .

Zadanie 29
(2 pkt)

Kąt α jest ostry oraz 4 tg α = 3 . Oblicz sin α + cos α .

Zadanie 30
(2 pkt)

Wykaż, że dla każdego m ciąg (m-+1 m+3- m+9-) 4 , 6 , 12 jest arytmetyczny.

Zadanie 31
(2 pkt)

Trójkąty ABC i CDE są równoboczne. Punkty A ,C i E leżą na jednej prostej. Punkty K ,L i M są środkami odcinków AC ,CE i BD (zobacz rysunek). Wykaż, że punkty K ,L i M są wierzchołkami trójkąta równobocznego.

PIC

Zadanie 32
(5 pkt)

Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej to przeczytałby tę książkę o 3 dni wcześniej. Ile dni czytał tę książkę?

Zadanie 33
(4 pkt)

Punkty A = (2,0) i B = (12,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB . Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = x . Oblicz współrzędne punktu C .

Zadanie 34
(4 pkt)

Pole trójkąta prostokątnego jest równe 6 0 cm 2 . Jedna przyprostokątna jest o 7 cm dłuższa od drugiej. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania