Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki
Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 10 kwietnia 2021 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wartość wyrażenia x 2 − 8x + 1 6 dla  √ -- x = 4+ 3 jest równa
A) 3 B) 16 C)  √ -- 16+ 8 3 D)  √ -- 16 − 8 3

Zadanie 2
(1 pkt)

Wyrażenie  (5)70( 9)60 W = 9 5 jest równe
A) 1 B) ( 5)130 9 C) ( 5)10 9 D) ( )4200 59

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba  2 2 4log 8 − 9log 4 jest równa
A) lo g32 B) log2 4 C) 2 lo g1 D) 2 3 lo g2

Zadanie 4
(1 pkt)

Badając pewien roztwór stwierdzono, że zawiera on 0,05 g chloru, co stanowi 0,01% masy roztworu. Jaka była masa roztworu?
A) 5 kg B) 50 g C) 500 g D) 5 g

Zadanie 5
(1 pkt)

Wskaż nierówność, której nie spełnia żadna liczba dodatnia.
A) 202 1(x− 1)+ 2 > 2020 (x− 2)+ 1 B) 20 21(x − 1)+ 2 < 202 0(x− 2)+ 1
C) 2020 (x− 1)+ 2 > 2021(x − 2 )+ 1 D) 20 20(x − 1)+ 2 < 202 1(x− 2)+ 1

Zadanie 6
(1 pkt)

Kwotę 1000 zł wpłacamy do banku na 2 lata. Kapitalizacja odsetek jest dokonywana w tym banku co kwartał, a roczna stopa procentowa wynosi 5%. Po dwóch latach otrzymamy kwotę
A) 100 0⋅(1 ,0 5)2 B) 1000 ⋅(1,05 )8 C)  8 1000 ⋅(1,01 25) D)  2 10 00⋅(1 ,0125)

Zadanie 7
(1 pkt)

Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f(x ) .


PIC


Wskaż wykres funkcji g (x) = f(x − 2 ) .


PIC


Zadanie 8
(1 pkt)

Dziedziną funkcji  √--- f (x) = √x−2-−x--- x+ 5x−6 jest
A) (− ∞ ,− 6) B) (− ∞ ,− 6)∪ ⟨0 ,1 ) C) (− ∞ ,0⟩ D) (−∞ ,− 6 )∪ (1,+ ∞ )

Zadanie 9
(1 pkt)

Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x) = 13 x2 − 4x+ 7 jest prosta o równaniu
A) y = 6 B) x = 6 C) y = 2 D) x = 2

Zadanie 10
(1 pkt)

Funkcja  2 √ -- f (x) = − 3x + 5x + c ma jedno miejsce zerowe. Zatem
A)  12- c = − 5 B)  12 c = 5 C) c = − 152 D) c = 152

Zadanie 11
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f (x) = ax + b .


PIC


Współczynniki a oraz b we wzorze funkcji f spełniają zależność
A) a + b < 0 B) a+ b = 0 C) a ⋅b > 0 D) a⋅ b < 0

Zadanie 12
(1 pkt)

Równanie ( 3 ) 2 x2−9x = (x − 3)2 x +3x
A) nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B) ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C) ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D) ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.

Zadanie 13
(1 pkt)

Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x − 5x−9-< 1 7 3 jest liczba
A) − 4 B) − 3 C) 2 D) 3

Zadanie 14
(1 pkt)

Jeśli trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy 4, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy − 2 , to drugi wyraz jest równy
A) − 2 B) 2 C) − 8 D) 8

Zadanie 15
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , szósty wyraz jest równy − 3 , a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a3 + a9 + a15 jest równa
A) − 42 B) − 36 C) 36 D) 42

Zadanie 16
(1 pkt)

Przyprostokątna BC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 6, a wysokość CD dzieli go na dwa takie trójkąty ADC i CDB , że pole trójkąta BCD jest 4 razy mniejsze od pola trójkąta CDA (zobacz rysunek).


PIC


Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC jest równa
A) 12 B) 8 C) 9 D) 24

Zadanie 17
(1 pkt)

Miara kąta wpisanego opartego na łuku długości -7 18 długości całego okręgu wynosi
A)  ∘ 70 B)  ∘ 140 C)  ∘ 28 0 D)  ∘ 21 0

Zadanie 18
(1 pkt)

Funkcja f jest określona wzorem  ( ) f(x ) = -√1- −x −1 2 2 dla wszystkich liczb rzeczywistych x . Funkcja f dla argumentu x = − 23 przyjmuje wartość
A)  -- √ 2 B) 1√-- 2 C)  √ -- 16 2 D) √ - --2 32

Zadanie 19
(1 pkt)

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α i β (zobacz rysunek).


PIC


Wyrażenie 2sin α− cosβ jest równe
A) sin α B) 2 cosβ C) 0 D) 2

Zadanie 20
(1 pkt)

Dany jest trójkąt o wierzchołkach A = (−3 ,−2 ),B = (2,4),C = (6,− 4) . Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka A jest równa
A) 4 B) 6 C) √ -- 6 D) √ --- 53

Zadanie 21
(1 pkt)

Punkty A = (− 3,− 8) i C = (1,4) są wierzchołkami rombu ABCD . Wierzchołki B i D tego rombu są zawarte w prostej o równaniu y = mx − 73 . Zatem
A) m = 3 B) m = 1 3 C) m = − 3 D)  1 m = − 3

Zadanie 22
(1 pkt)

Punkt A = (a ,3 ) leży powyżej prostej określonej równaniem  3 y = − 4x+ 6 . Stąd wynika, że
A) a < 0 B) a < − 4 C) a > 15- 4 D) a > 4

Zadanie 23
(1 pkt)

Sześć liczb: 19, 15, 13, a , 7, 1, tworzących zestaw danych, jest uporządkowanych malejąco. Mediana tego zestawu sześciu danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: 15, a , 8, 2, 19. Zatem
A) a = 8 B) a = 9 C) a = 10 D) a = 13

Zadanie 24
(1 pkt)

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2021 i podzielnych przez 3?
A) 673 B) 334 C) 340 D) 339

Zadanie 25
(1 pkt)

Prosta k przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie (− 3,0 ) i jest równoległa do prostej o równaniu y = − 3x + 3 . Wówczas prosta k przecina oś Oy układu współrzędnych w punkcie
A) (0,− 9) B) (0,− 6) C) (0,3) D) (0,− 3)

Zadanie 26
(1 pkt)

Ze zbioru trzycyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 15 jest równe
A)  3 90 B) 2 90- C)  4 90 D) -6 90

Zadanie 27
(1 pkt)

Liczba przekątnych graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa
A) 12 B) 18 C) 6 D) 9

Zadanie 28
(1 pkt)

Dany jest sześcian ABCDEF GH .


PIC


Siatką ostrosłupa czworokątnego ABCDE jest


PIC


Zadania otwarte

Zadanie 29
(2 pkt)

Rozwiąż równanie (x2 − 9)(x 2 + 4x ) = 0 .

Zadanie 30
(2 pkt)

Kąt α spełnia warunek: sinα+cosα 1 sinα−cosα = 3 . Oblicz tg α .

Zadanie 31
(2 pkt)

Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu A = (3,1),C = (− 3 ,3 ) . Oblicz obwód tego kwadratu.

Zadanie 32
(2 pkt)

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność

(2ac + bd )(ac+ 2bd ) ≥ 9abcd

Zadanie 33
(2 pkt)

W pudełku jest 9 kul, z czego 7 białych i 2 czarne. Do tego pudełka dołożono n kul białych. Doświadczenie polega na losowaniu jednej kuli z tego pudełka. Prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała, jest równe 20- 21 . Oblicz n .

Zadanie 34
(2 pkt)

Punkt P należy do okręgu opisanego na prostokącie ABCD . Wykaż, że  2 2 2 2 |PA | + |P C| = |P B| + |P D | .


PIC


Zadanie 35
(5 pkt)

Dany jest romb ABCD o boku długości 26, w którym przekątna BD ma długość równą 20. Punkt E jest środkiem boku AD (zobacz rysunek).


PIC


Oblicz sinus kąta α , jaki odcinek BE tworzy z bokiem AB rombu ABCD .

ArkuszWersja PDF