/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 5 marca 2011 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Spodnie po obniżce ceny o 25% kosztują 168 zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką?
A) 193 zł B) 210 zł C) 224 zł D) 336 zł

Zadanie 2
(1 pkt)

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności |x− 1| ≤ 3 .

PIC

Zadanie 3
(1 pkt)

Trzecia część liczby 2010 3 to
A) 12010 B) 1670 C) 32009 D) 3670

Zadanie 4
(1 pkt)

Funkcja liniowa f (x) = − 32x + 6 przyjmuje wartości ujemne dla:
A) x > 4 B) x > − 4 C) x > −9 D) x < 4

Zadanie 5
(1 pkt)

Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f(x ) .

PIC

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x − 2) .

PIC

Zadanie 6
(1 pkt)

Liczba log3 81 − log32 43 jest równa
A) -2 B) -1 C) 13 D) 3

Zadanie 7
(1 pkt)

Największą liczbą naturalną, która nie spełnia nierówności x2 − 7x − 5 > 0 jest
A) 0 B) 3 C) 7 D) 8

Zadanie 8
(1 pkt)

Równanie x2−16-= 0 (x− 4)2
A) nie ma rozwiązań
B) ma dokładnie jedno rozwiązanie
C) ma dokładnie dwa rozwiązania
D) ma dokładnie cztery rozwiązania.

Zadanie 9
(1 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej 2 f(x ) = 4x − 5 jest parabola o wierzchołku w punkcie
A) (5,0 ) B) (0,5) C) (− 5,0) D) (0,− 5)

Zadanie 10
(1 pkt)

Liczba -1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = (2 + m )x + 1 . Wynika stąd, że
A) m = 0 B) m = 1 C) m = − 1 D) m = − 2

Zadanie 11
(1 pkt)

Wartość wyrażenia ∘ ∘ ∘ sin 60 ⋅cos 30 − 2tg 45 jest równa
A) √- -3-− 2 4 B) − 7 4 C) 5 − 4 D) √ 3 √ -- -4-− 2

Zadanie 12
(1 pkt)

W ciągu geometrycznym (an) dane są: a1 = − 2 i a4 = − 54 . Iloraz tego ciągu jest równy
A) 3 B) 27 C) 13 D) − -1 27

Zadanie 13
(1 pkt)

Do wykresu funkcji f (x) = a x , dla x ⁄= 0 należy punkt A = (− 2,4) . Wtedy
A) a = − 2 B) a = 4 C) a = − 8 D) a = − 12

Zadanie 14
(1 pkt)

Liczby: − 2 ,2x,6 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Zatem liczba x jest równa
A) 4 B) 1 C) -1 D) 2

Zadanie 15
(1 pkt)

Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 120∘ . Jaka jest miara kąta środkowego?
A) ∘ 40 B) ∘ 80 C) ∘ 18 0 D) ∘ 60

Zadanie 16
(1 pkt)

Jeżeli wysokość trójkąta równobocznego wynosi 4, to długość jego boku jest równa
A) √ -- 4 3 B) √ -- 8 3 C) √ - 8--3 3 D) 12

Zadanie 17
(1 pkt)

Długość odcinka x jest równa

PIC

A) 9 B) 8 C) 12 D) 7,5

Zadanie 18
(1 pkt)

Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość 13, a bok AB jest od niej o 5 krótszy. Oblicz długość boku AD .
A) √ 233- B) 11 C) √ ---- 10 5 D) √ ---- 13 2

Zadanie 19
(1 pkt)

Wskaż równanie okręgu o promieniu 4.
A) x2 + y2 = 2 B) x2 + y2 = 4 C) x2 + y2 = 1 6 D) x 2 + y 2 = 24

Zadanie 20
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i cosα = 3- 11 . Wówczas sin α jest równy
A) √ - 4117 B) 181 C) √ - 2112- D) 112 121

Zadanie 21
(1 pkt)

Punkty A = (− 5,1) i C = (11,13 ) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD . Promień okręgu opisanego na tym prostokącie jest równy
A) 10 B) √ -- 12 2 C) 20 D) √ -- 6 2

Zadanie 22
(1 pkt)

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 24. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe
A) 4 B) 16 C) 24 D) 8

Zadanie 23
(1 pkt)

Wybieramy liczbę a ze zbioru A = { 3,4,5,6} oraz liczbę b ze zbioru B = {2,3,4} . Ile jest takich par (a,b) , że iloczyn a ⋅b jest liczbą nieparzystą?
A) 12 B) 3 C) 2 D) 20

Zadanie 24
(1 pkt)

W czterech rzutach sześcienną kostką do gry otrzymano następujące liczby oczek: 6, 3, 1, 2. Mediana tych danych jest równa
A) 2 B) 2,5 C) 3 D) 3,5

Zadania otwarte

Zadanie 25
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność: 2 − x + 5x − 14 < 0 .

Zadanie 26
(2 pkt)

Proste o równaniach y = − 4x − 1 i x- y = a2 + 5 są prostopadłe. Wyznacz liczbę a .

Zadanie 27
(2 pkt)

Siódmy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 34, a suma siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 56. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Zadanie 28
(2 pkt)

Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich, spełniających nierówność 7 < a< 8 9 b 9 .

Zadanie 29
(2 pkt)

Dany jest trójkąt równoboczny ABC . Okrąg o średnicy AB przecina bok BC w punkcie D .

PIC

Wykaż, że |CD | = |DB | .

Zadanie 30
(2 pkt)

Wykaż, że jeżeli x > 0 i y > 0 to x+y 2xy -2--≥ x+y- .

Zadanie 31
(4 pkt)

Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC . Krawędź AD jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz objętość ostrosłupa ABCD , jeśli wiadomo, że |AD | = 24,|BC | = 12,|BD | = |CD | = 26 .

Zadanie 32
(5 pkt)

Pan Andrzej przeczytał książkę liczącą 720 stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej to przeczytałby tę książkę o 15 dni wcześniej. Ile dni czytał tę książkę?

Zadanie 33
(5 pkt)

Wyznacz współrzędne punktu przecięcia przekątnych czworokąta ABCD jeżeli A = (− 3,− 1) , B = (6,− 2) , C = (6,2) i D = (− 1,5) .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania