/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas pierwszych)
poziom podstawowy 28 maja 2009 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Wykresem funkcji nie może być:
A) prosta B) punkt C) okrąg D) odcinek

Zadanie 2

(1 pkt)

Funkcja f (x) = ax + b dla ujemnych argumentów przyjmuje wartości ujemne, a dla dodatnich argumentów wartości dodatnie. Wynika stąd, że:
A) a > 0 B) a = 0 C) a = 0 i b > 0 D) a < 0

Zadanie 3

(1 pkt)

Do wykresu funkcji x+ 1 f (x) = x−-3 należy punkt
A) (0, 1) 3 B) (3,4) C) (4,5) D) (− 1,3)

Zadanie 4

(1 pkt)

Dziedziną funkcji f (x) = x+-2 x− 4 jest zbiór:
A) R ∖ {4 } B) R ∖ {− 2} C) R ∖ {− 2,4} D) R ∖ {− 4}

Zadanie 5

(1 pkt)

Zbiór liczb rzeczywistych jest dziedziną funkcji:
A) 2 f(x ) = x − 3 B) 1 f(x ) = x C) f(x) = x+22- x D) √ ------ f(x) = x − 2

Zadanie 6

(1 pkt)

Jeśli towar kosztuje 241 zł 56 gr razem z 22% podatkiem VAT, to jego cena bez podatku jest równa:
A) 198 zł B) 180 zł C) 172 zł D) 157 zł 76 gr

Zadanie 7

(1 pkt)

Jeżeli √ ---- 12 < 15 3 < 13 , to liczba √--- 5−--153- 5 należy do przedziału:
A) (1,6;1,8 ) B) (− 1,8;− 1,5) C) (− 1,6;− 1,4) D) (1,4;1,6)

Zadanie 8

(1 pkt)

Kąty między bokiem trójkąta ostrokątnego a wysokościami opuszczonymi z należących do tego boku wierzchołków mają miary ∘ 20 i ∘ 4 0 . Kąty tego trójkąta mają miary:
A) 80∘, 30∘, 70∘ B) 80∘, 40∘, 60∘ C) 70∘, 60∘, 50∘ D) 5 0∘, 50∘ , 80∘

Zadanie 9

(1 pkt)

Trójkąt można zbudować z odcinków o długościach:
A) 10, 6, 5 B) 4, 2, 1 C) 8, 5, 3 D) 6, 6, 13

Zadanie 10

(1 pkt)

Prostą równoległą do prostej 3 1 y = 6x + 6 jest prosta:
A) y = − 2x+ 3 B) y = − 12x − 4 C) y = 1 x− 12 2 D) y = 1x − 3 6

Zadanie 11

(1 pkt)

Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest 3 razy dłuższa od drugiej. Tangens najmniejszego kąta w tym trójkącie jest równy:
A) 1 3 B) 3 C) √ - --3 3 D) √ -- 3

Zadanie 12

(1 pkt)

Przesuwając wykres funkcji √ -- y = x o dwie jednostki w górę otrzymujemy funkcję:
A) √ ------ y = x+ 2 B) √ -- y = x + 2 C) y = √x--−-2- D) y = √x--− 2

Zadanie 13

(1 pkt)

Określ liczbę miejsc zerowych funkcji:

{ f(x ) = x + 1 dla x < 1 x dla x ≥ 1.

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 14

(1 pkt)

Miejscem zerowym funkcji y = 4 − (4x − 2) jest:
A) 2 x = − 3 B) 2 x = 3 C) x = 32 D) x = 12

Zadanie 15

(1 pkt)

Ewa ma o 25% pieniędzy więcej niż Joasia. O ile procent Joasia ma mniej pieniędzy niż Ewa?
A) 25% B) 20% C) 50% D) 100%

Zadanie 16

(1 pkt)

Liczbą wymierną nie jest:
A) ∘ --- 1 79 B) √ -√ -- 32 34 C) 3 42 D) 2 43

Zadanie 17

(1 pkt)

Przedział ⟨− 5;− 1⟩ zapisany za pomocą wartości bezwzględnej to:
A) |x − 3| < 2 B) |x + 3| ≤ 2 C) |x− 1| ≤ 5 D) |x + 1| > 2

Zadanie 18

(1 pkt)

Prosta ma równanie y = − 2x+ 3 . Równaniem prostej prostopadłej do i przechodzącej przez punkt A = (4;− 4) jest:
A) y = 2x− 4 B) 1 y = 2x− 6 C) y = 12x− 4 D) y = 2x − 6

Zadanie 19

(1 pkt)

Odcinek o końcach (− 1;− 1) i (1;3) jest zawarty w prostej:
A) y = x B) y = 2x + 1 C) y = x + 2 D) y = −x

Zadanie 20

(1 pkt)

Dany jest układ równań: { 6x− 3y = 2 2x− y = 1. Prawdziwe jest zdanie:
A) jednym z rozwiązań układu jest para liczb 1 1 (2 ,3)
B) układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań
C) układ równań nie ma rozwiązań
D) układ równań ma dokładnie jedno rozwiązanie

Zadania otwarte

Zadanie 21

(2 pkt)

Oblicz błąd bezwzględny przybliżenia: 5 7 ≈ 0,71 .

Zadanie 22

(2 pkt)

Wyznacz wzór funkcji liniowej o współczynniku kierunkowym 2 i przechodzącej przez punkt P = (− 2;3) .

Zadanie 23

(2 pkt)

Sprawdź tożsamość: (cos α + sinα )2 + (cos α − sinα )2 = 2 .

Zadanie 24

(2 pkt)

Oblicz wysokość prostopadłościanu, którego podstawa jest prostokątem o wymiarach 3 i 4, a pole powierzchni całkowitej wynosi 94.

Zadanie 25

(2 pkt)

Nachylenie stoku wynosi 3 0∘ , a długość stoku 150 m. Podaj różnicę wzniesień.

Zadanie 26

(2 pkt)

Wiedząc, że boki trójkąta prostokątnego mają długości: 20, 15, 25, wyznacz długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną.

Zadanie 27

(2 pkt)

W trójkącie prostokątnym iloczyn sinusa jednego z kątów ostrych i tangensa drugiego kąta ostrego jest równy 1 2 . Oblicz miary kątów ostrych tego trójkąta.

Zadanie 28

(2 pkt)

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A = (1;3) i B = (− 5;2) .

Zadanie 29

(2 pkt)

Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej różnica iloczynu tej liczby i liczby od niej o 3 większej oraz iloczynu dwóch kolejnych liczb całkowitych większych od jest równa -2.

Zadanie 30

(4 pkt)

Z wierzchołków kwadratu o boku , jako ze środków zakreślono 4 okręgi o promieniu a 2 . Znajdź promienie okręgów stycznych do tych czterech okręgów jednocześnie.

Zadanie 31

(4 pkt)

Wykres funkcji y = f(x) przesunięto równolegle do osi o 5 jednostek w prawo i równolegle do osi o 2 jednostki w dół. Podaj wzór funkcji: y = g(x) będącej obrazem wykresu funkcji w przesunięciu, jeżeli f (x) = |x| . Narysuj wykres funkcji .