/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 16 kwietnia 2011 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczbę 25 -7 zaokrąglamy do liczby 3,6. Błąd względny tego przybliżenia jest równy
A) 0,008% B) 8% C) 0,8% D) 100% 35

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba 163 ⋅642 jest równa
A) 11 4 B) 24 2 C) 26 2 D) 14 4

Zadanie 3
(1 pkt)

Wartość wyrażenia 9−x- x− 9 dla √ -- x = 9 − 3 jest równa
A) 1 B) √ -- 3 − 9 C) √ -- 9 − 3 D) -1

Zadanie 4
(1 pkt)

Jeżeli logx 19 = − 4 to liczba x jest równa
A) 1 3 B) 3 C) √ 3- D) 1 √-3

Zadanie 5
(1 pkt)

Dany jest ciąg (an ) o wyrazie ogólnym an = n2 − 1 , gdzie n ≥ 1 . Wówczas
A) an+ 1 = n2 + 2n B) an+ 1 = n2 C) a = n2 + 2n + 2 n+1 D) a = n 2 − 2 n+1

Zadanie 6
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania 7x−-1= 11 3x+ 1 5 jest
A) x = 8 B) x = 3 C) 1 x = 2 D) x = 2

Zadanie 7
(1 pkt)

Liczba pierwiastków rzeczywistych wielomianu 2 W (x) = − 3(x + 9)(x − 2) jest równa
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Zadanie 8
(1 pkt)

Mniejszą z dwóch liczb spełniających równanie x 2 − x− 6 = 0 jest
A) -6 B) -3 C) -2 D) -1

Zadanie 9
(1 pkt)

Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f(x ) .

PIC

Wskaż wykres funkcji g (x) = f(x + 2 ) .

PIC

Zadanie 10
(1 pkt)

Wartość wyrażenia cos70∘ ∘ cos20∘ tg 70 wynosi
A) tg 20∘ B) 1 2 C) 1 D) co s20∘

Zadanie 11
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f jest przedział (− ∞ ,− 3⟩ . Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji f ?

PIC

Zadanie 12
(1 pkt)

Wskaż m , dla którego funkcja liniowa określona wzorem f (x) = (m + 1)x− 3 jest stała.
A) m = 1 B) m = − 2 C) m = 3 D) m = − 1

Zadanie 13
(1 pkt)

W ciągu geometrycznym (a ) n dane są: a = 7 1 i a = − 5 6 4 . Iloraz tego ciągu jest równy
A) 2 B) 1 2 C) 1 − 2 D) -2

Zadanie 14
(1 pkt)

Miara kąta wpisanego opartego na tym samym łuku co kąt środkowy o mierze ∘ 52 jest równa
A) 104 ∘ B) 29∘ C) 26∘ D) 58∘

Zadanie 15
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym a1 = − 6 oraz a30 = 24 . Wtedy suma S 30 = a1 + a2 + ...+ a29 + a30 jest równa
A) 240 B) 4680 C) 270 D) 540

Zadanie 16
(1 pkt)

Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 10, a ramię ma długość 13. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość
A) √ ---- 194 B) √ --- 69 C) 12 D) 11

Zadanie 17
(1 pkt)

Oblicz długość odcinka AE wiedząc, że AB ∥ CD i |AB | = 8,|AC | = 3,|CD | = 9 .

PIC

A) |AE | = 2 4 B) |AE | = 2147 C) |AE | = 12 D) |AE | = 32

Zadanie 18
(1 pkt)

Objętość walca o promieniu podstawy r i wysokości 2 razy mniejszej od promienia jest równa
A) 2 πr (r − 2) B) 2 πr (r + 2) C) 3 πr4- D) 3 πr2-

Zadanie 19
(1 pkt)

Promień okręgu o równaniu (x+ 3)2 + (y− 1)2 = 25 jest równy
A) 25 B) 5 C) 625 D) 15

Zadanie 20
(1 pkt)

Graniastosłup ma 18 krawędzi. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup?
A) 18 B) 6 C) 12 D) 24

Zadanie 21
(1 pkt)

Wszystkich liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach jest
A) 90 B) 81 C) 82 D) 80

Zadania otwarte

Zadanie 22
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność: x 2 − 16x + 48 ≤ 0 .

Zadanie 23
(2 pkt)

Rozwiąż równanie x 3 − 2x 2 − 4x + 8 = 0 .

Zadanie 24
(2 pkt)

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A = (5,4) i C = (3,8) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Wyznacz równanie prostej BD .

Zadanie 25
(2 pkt)

W trójkącie równobocznym ABC połączono środki wysokości otrzymując trójkąt KLM . Oblicz stosunek pól trójkątów ABC i KLM .

Zadanie 26
(2 pkt)

Uzasadnij, że jeśli a ⁄= 0 oraz b2 = 2b − a2 a2 , to b = a2 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Kąt α jest ostry oraz tg α = 512 . Oblicz sin α+ cosα .

Zadanie 28
(2 pkt)

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an ) wyraża się wzorem Sn = 2n2 + n dla n ≥ 1 . Oblicz pierwszy wyraz ciągu i jego różnice.

Zadanie 29
(4 pkt)

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy nieparzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez 6.

Zadanie 30
(5 pkt)

Krótsza podstawa trapezu ma długość 2, a ramiona długości √ -- 2 2 i 4 tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 45∘ i 30∘ . Oblicz pole trapezu.

Zadanie 31
(6 pkt)

Dwa motocykle wyjechały z miast A i B oddalonych od siebie o 360 km. Motocykl jadący z miasta A do miasta B wyjechał o 30 minut wcześniej niż motocykl jadący z miasta B do miasta A i jechał z prędkością o 12 km/h mniejszą. Motocykle te minęły się w połowie drogi. Oblicz, z jakimi prędkościami jechały te motocykle.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania