/Szkoła średnia/Zadania maturalne
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom rozszerzony 23 marca 2024 Czas pracy: 180 minut
Rozwiąż nierówność .
Oblicz granicę funkcji .
Pięciokąt jest wpisany w okrąg. Przekątne
i
tego pięciokąta przecinają przekątną
w punktach
i
odpowiednio (zobacz rysunek).
Udowodnij, że jeżeli punkty i
leżą na jednym okręgu, to
.
Liczby rzeczywiste oraz
spełniają jednocześnie równanie
i nierówność
![x3 + 4y3 ≤ 3x 2y .](https://img.zadania.info/zes/0086375/HzesT15x.png)
Wykaż, że oraz
.
Prawdopodobieństwo wystąpienia awarii sieci ciepłowniczej na pewnym osiedlu mieszkaniowym w godzinach porannych pojedynczego dnia jest równe 0,4. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w okresie dziesięciu dni wystąpi 6, 7 lub 8 awarii tej sieci na tym osiedlu w godzinach porannych. Wynik podaj w ułamku dziesiętnym w zaokrągleniu do części setnych.
W trójkącie kąt
jest prosty,
i
. Odcinek
jest wysokością tego trójkąta, odcinek
jest wysokością trójkąta
, odcinek
jest wysokością trójkąta
itd. Ogólnie, dla każdej liczby naturalnej
, odcinek
jest wysokością trójkąta
Oblicz długość nieskończonej łamanej .
Wyznacz wszystkie styczne do wykresu funkcji , które razem z osiami układu współrzędnych ograniczają trójkąt równoramienny.
Czworokąt , w którym
i
, jest opisany na okręgu. Kąt
tego czworokąta jest rozwarty, a promień okręgu opisanego na trójkącie
jest równy 12,5. Obwód czworokąta
jest równy 66. Oblicz długość przekątnej
tego czworokąta.
Oblicz sumę wszystkich rozwiązań równania
![3 2 sin x + cos xco s2x = sin x,](https://img.zadania.info/zes/0086375/HzesT41x.png)
które należą do przedziału .
W okrąg o równaniu wpisano trójkąt ostrokątny
. Bok
tego trójkąta jest zawarty w prostej o równaniu
. Wysokość
tego trójkąta dzieli bok
tak, że
. Oblicz pole trójkąta
.
Wyznacz wszystkie wartości , dla których równanie
ma dwa różne pierwiastki spełniające nierówność
![4 4 3 x1 + x2 ≥ 452 − 1 6m − 19 2m .](https://img.zadania.info/zes/0086375/HzesT53x.png)
Funkcja jest określona wzorem
![√ -- √ --- f(x) = 4log√2x + 4-⋅log3---8⋅log-0,5--27-⋅x 2 − 9 0x 3](https://img.zadania.info/zes/0086375/HzesT55x.png)
dla każdej liczby dodatniej .
-
Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej
wzór funkcji
można równoważnie przekształcić do postaci
.
-
Oblicz najmniejszą wartość funkcji
określonej dla każdej liczby dodatniej
.
Punkty i
są środkami odpowiednio krawędzi
i
prostopadłościanu
. Przez krawędź
poprowadzono płaszczyznę, która jest nachylona do płaszczyzny podstawy po kątem
i płaszczyzna ta przecięła odcinek
w punkcie
(zobacz rysunek).
Oblicz pole trójkąta jeżeli
,
i
.