/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas drugich)
poziom podstawowy grupa II 31 maja 2011 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Dla którego z podanych zbiorów liczb naturalnych wyrażenie √---- xx−−53 ma sens liczbowy?
A) { 1,2} B) { 3,5} C) {0 ,1,2,5} D) {3 ,6}

Zadanie 2
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna liczb: 28 3,6 ⋅10 i 27 2,8 ⋅10 jest równa:
A) 28 3,2 ⋅10 B) 28 38 ,8⋅5 C) 19,4 ⋅1027 D) 3,2 ⋅1027

Zadanie 3
(1 pkt)

Współczynnikiem liczbowym jednomianu ( 1 2) 4 − 8x − 2x jest liczba
A) − 1 2 B) 1 2 C) 4 D) 4 4

Zadanie 4
(1 pkt)

Wykres funkcji kwadratowej f(x ) = − 3(x − 2)2 + 6 przecina oś Oy w punkcie o współrzędnych:
A) (0,6) B) (0,− 6) C) (2 ,− 6 ) D) (2,0)

Zadanie 5
(1 pkt)

Ile punktów wspólnych z osią Ox ma wykres funkcji kwadratowej 2 f(x) = 4x − 7x+ 6 ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 0

Zadanie 6
(1 pkt)

Ile pierwiastków ma wielomian 3 2 W (x) = x + 2x − 5x ?
A) 3 B) 0 C) 1 D) 2

Zadanie 7
(1 pkt)

Dane są wielomiany: W (x) = 2x5 − 3x3 + 5x + 4 i P(x) = − 4x 4 − 1 2x2 + 5 . Stopień wielomianu W (x)⋅P (x) jest równy:
A) 20 B) 9 C) -8 D) 5

Zadanie 8
(1 pkt)

Funkcja

{ x − 2 dla x < − 1 f(x) = 1 − 2x + 3 dla x ≥ − 1

dla argumentu 2 przyjmuje wartość:
A) 2 B) 0 C) − 1 D) 4

Zadanie 9
(1 pkt)

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę ∘ 60 . Wysokość tego trapezu jest równa 3 cm. O ile centymetrów dłuższa jest jedna podstawa od drugiej?
A) √ -- 3 3 B) √ -- 3 C) 6 D) 3

Zadanie 10
(1 pkt)

Miejscem zerowym funkcji liniowej √ -- f (x) = 3x + 2 jest liczba:
A) − 2√ 3- 3 B) − √ 3- C) -2 D) 2 √-3

Zadanie 11
(1 pkt)

Z naczynia napełnionego wodą, odlano 4,2 l wody. Woda, która pozostała w naczyniu zajmuje 65% jego pojemności. Zatem pojemność tego naczynia wynosi:
A) 11 l B) 12 l C) 13 l D) 11,5 l

Zadanie 12
(1 pkt)

Dla pewnego kąta ostrego zachodzi -- sin α+ cosα = √ 2 . Wtedy sinα ⋅co sα jest równy:
A) √ - -22 B) 14 C) 12 D) 1

Zadanie 13
(1 pkt)

Stosunek pól kół wpisanego i opisanego na kwadracie o boku długości a jest równy:
A) √ 2- B) 1 4 C) 1 2 D) 1 √-2

Zadanie 14
(1 pkt)

Wartością wyrażenia 2 3 2x − 4x dla x = − 2 jest liczba:
A) 17 1 2 B) 91 2 C) 61 2 D) 1 − 92

Zadanie 15
(1 pkt)

Do wykresu funkcji y = 2x − b należy punkt P (− 1,− 5) . Współczynnik b jest równy:
A) -3 B) -7 C) 3 D) -5

Zadanie 16
(1 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny, w którym 1 a1 = 4,r = − 2 . Wtedy
A) a11 = − 1 B) a11 = 39 12 C) a11 = 9 D) a11 = − 11 2

Zadanie 17
(1 pkt)

Liczba √ -- √ -- | 3− 2|− |2 3 − 2| jest równa
A) √ -- − 3 B) √ -- − 4− 3 C) √ -- 3 D) √ -- 4 − 3 3

Zadanie 18
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności x 2 ≥ 2x jest:
A) ⟨0,2⟩ B) (− ∞ ,0⟩ ∪ ⟨2,+ ∞ ) C) ⟨2,+ ∞ ) D) (− ∞ ,0)∪ (2,+ ∞ )

Zadanie 19
(1 pkt)

Współczynnikiem kierunkowym prostej o równaniu 3y − 4x + 2 = 0 jest liczba:
A) 4 3 B) 3 − 4 C) − 4 D) − 23

Zadanie 20
(1 pkt)

Liczba log5 3− lo g515 wynosi:
A) -1 B) 1 C) 0 D) 15

Zadanie 21
(1 pkt)

Promień okręgu opisanego na prostokącie o bokach: 6 cm i 8 cm jest równy:
A) 7 cm B) 5 cm C) 6,5 cm D) 10 cm

Zadanie 22
(1 pkt)

Jeżeli liczby 2,x − 4 ,32 tworzą rosnący ciąg geometryczny, to
A) x = 1 7 B) x = 8 C) x = 12 D) x = 2 1

Zadanie 23
(1 pkt)

Do wykresu funkcji f (x) = -1--+ 3 x− 2 , należy punkt o współrzędnych:
A) (1,2) B) (1,− 1) C) (0 ,1) D) (3,− 4)

Zadanie 24
(1 pkt)

Osią symetrii paraboli o równaniu 2 y = −x + 4x − 6 jest prosta:
A) x = 4 B) y = 2 C) x = − 2 D) x = 2

Zadanie 25
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania (x− 3)(x−5) ---x2−-25-- = 0 jest liczba:
A) -5 B) 5 C) 3 D) 0

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Znajdź długości przekątnych rombu o boku 29 jeżeli wiadomo, że ich różnica długości jest równa 2.

Zadanie 27
(2 pkt)

Oblicz x z równania 2 2 3 − zx + y x = −z y+ zy i przedstaw wynik w najprostszej postaci.

Zadanie 28
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność: 2 2 2 (x + 9) − (x − 3) ≥ x + 2 4x− 72 .

Zadanie 29
(2 pkt)

Do okręgu należy punkt A (6;9) , oraz jest on styczny do osi Oy w punkcie B (0;3) . Podaj równanie tego okręgu.

Zadanie 30
(2 pkt)

Wykaż tożsamość --cosα- --1- 1+ sinα + tg α = cosα .

Zadanie 31
(2 pkt)

Na zewnątrz równoramiennego trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych równych a zbudowano kwadraty tak, że bok każdego kwadratu jest jednocześnie bokiem trójkąta. Środki symetrii tych kwadratów połączono odcinkami i otrzymano trójkąt MNP . Wykaż, że pole trójkąta MNP jest równe a2 .

PIC

Zadanie 32
(5 pkt)

Znaleźć pole kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 4. Jakie pole ma koło opisane na tym kwadracie?

Zadanie 33
(4 pkt)

Basen można napełnić dwoma kranami. Pierwszy kran napełnia basen 8 godzin, a drugi w czasie trzy razy dłuższym niż gdy basen jest napełniany dwoma kranami. W ciągu ilu godzin napełnia basen drugi kran?

Zadanie 34
(5 pkt)

Współczynniki a ,b,c funkcji kwadratowej y = ax2 + bx + c w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Jednym z miejsc zerowych jest 2. Punkt o współrzędnych (− 1,− 3) należy do wykresu tej funkcji. Znajdź drugie miejsce zerowe oraz wartości współczynników a,b ,c .

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania