/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 16 marca 2013 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Liczba √ -- √ -- (3+ 3)2 + 3(2− 3) jest równa
A) 18 B) 18 + 3 √ 3- C) √ -- 24 + 3 D) 24

Zadanie 2

(1 pkt)

Liczbą odwrotną do liczby 3√9 a = -3√--2-1 27 :92 jest
A) 1 33 B) 2 33 C) 1 3− 3 D) 3− 23

Zadanie 3

(1 pkt)

Jeżeli √ -- logx 27 3 = − 7 to liczba jest równa
A) 3 B) 3√ 3- C) √ 3- D) √ 3 -3-

Zadanie 4

(1 pkt)

Badając pewien roztwór stwierdzono, że zawiera on 0,05 g chloru, co stanowi 0,02% masy roztworu. Jaka była masa roztworu?
A) 2,5 kg B) 250 g C) 25 g D) 2,5 g

Zadanie 5

(1 pkt)

Pole rombu o kącie ostrym 60∘ jest równe 18√ 3- . Bok tego rombu ma długość
A) 9 B) 3 C) 6 D) √ -- 12 3

Zadanie 6

(1 pkt)

Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej:

A) |x − 1,5| < 4 ,5 B) |x + 1,5| < 3,5 C) |2x+ 7| < 9 D) |x − 1,5| < 3,5

Zadanie 7

(1 pkt)

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej y = − 3(x − 1)2 + 12 są
A) x = 3,x = 1 B) x = − 3,x = − 1 C) x = 3 ,x = − 1 D) x = − 3,x = 1

Zadanie 8

(1 pkt)

W trójkącie stosunek miar kątów jest równy 3:4:5. Zatem najmniejszy kąt tego trójkąta ma miarę
A) 45∘ B) 3 0∘ C) 60∘ D) 54∘

Zadanie 9

(1 pkt)

Punkty A = (− 2,3) i B = (3,− 2) są wierzchołkami sześciokąta foremnego ABCDEF . Obwód tego sześciokąta jest równy
A) 50 B) √ -- 30 2 C) 300 D) √ -- 5 2

Zadanie 10

(1 pkt)

Wielomian W (x) = x6 − x3 − 2 jest równy iloczynowi
A) (x3 + 1)(x3 − 2) B) (x 3 − 1 )(x3 + 2) C) (x2 + 2)(x4 − 1) D) 4 (x − 2)(x + 1 )

Zadanie 11

(1 pkt)

Pięciokąt ABCDE jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta BEC

A) △ABF B) △CAB C) △IHD D) △BDA

Zadanie 12

(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym ABC odcinek jest przeciwprostokątną i |AB | = 13 oraz |BC | = 12 . Wówczas tangens kąta ABC jest równy
A) 12 13 B) 5- 13 C) -5 12 D) 1132

Zadanie 13

(1 pkt)

Równanie (x+ 3)(x− 2) (x+-2)(x+-3)-= 0 ma
A) dokładnie jedno rozwiązanie
B) dokładnie dwa rozwiązania
C) dokładnie trzy rozwiązania
D) dokładnie cztery rozwiązania

Zadanie 14

(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (an) wyraz a33 jest dwa razy większy od wyrazu a17 oraz a13 ⁄= 0 . Wtedy iloraz a a4913- jest równy
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Zadanie 15

(1 pkt)

Pole kwadratu wpisanego w okrąg o średnicy 10 jest równe
A) 100 B) 75 C) 50 D) 25

Zadanie 16

(1 pkt)

Ciąg -- (√ 3,6,a) jest geometryczny. Wówczas
A) √ -- a = 1 2+ 3 B) √ -- a = 6 3 C) √ -- a = 12 3 D) √ -- a = 1 2− 3

Zadanie 17

(1 pkt)

Kąt wpisany w okrąg o promieniu 5, który jest oparty na łuku długości ma miarę
A) 108 ∘ B) 72∘ C) 36 ∘ D) 18∘

Zadanie 18

(1 pkt)

Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji liniowej y = ax + b takiej, że a < 0 i b < 0 ?

Zadanie 19

(1 pkt)

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 2 4 8 cm . Długość przekątnej podstawy tego sześcianu jest równa
A) 4 cm B) √ -- 2 2 cm C) 4√ 2-cm D) 8 cm

Zadanie 20

(1 pkt)

Wykres funkcji √ -- 6 √ --6 f (x) = ( 3 − x) + (x + 3) przecina oś w punkcie
A) (0,0) B) √ -- (0,2 3) C) √ -- (0, 3) D) (0,54)

Zadanie 21

(1 pkt)

Wybieramy liczbę ze zbioru A = { 2,3,4,5,6} oraz liczbę ze zbioru B = {1,2,3,4 } . Ile jest takich par (a,b) , że iloczyn a ⋅b jest liczbą parzystą?
A) 11 B) 16 C) 20 D) 9

Zadanie 22

(1 pkt)

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 i 6 obracamy wokół krótszej przyprostokątnej. Objętość powstałego stożka jest równa:
A) 96π B) 48π C) 32 π D)

Zadanie 23

(1 pkt)

Na okręgu o równaniu (y − 3)2 + (x + 4)2 = 5 leży punkt
A) (− 3,4) B) (5,− 5) C) (4,− 3) D) (− 5,5)

Zadanie 24

(1 pkt)

Jeżeli i są zdarzeniami losowymi, ′ B jest zdarzeniem przeciwnym do , P (A) = 0 ,1 , ′ P (B ) = 0,3 oraz A ∩ B = ∅ , to P(A ∪ B ) jest równe
A) 0,4 B) 0,2 C) 0,8 D) 0,9

Zadania otwarte

Zadanie 25

(2 pkt)

Wyznacz wszystkie liczby pierwsze spełniające nierówność 4x 2 − 105x + 216 < 0 .

Zadanie 26

(2 pkt)

Rozwiąż równanie x 4 + 3x 3 − 9x 2 − 27x = 0 .

Zadanie 27

(2 pkt)

Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają nierówności: 0 < a < b < c , to

-----3---- --2--- 1+ 1+ 1 > 1+ 1. a b c a b

Zadanie 28

(2 pkt)

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 4, piąty wyraz tego ciągu jest równy 16. Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu.

Zadanie 29

(2 pkt)

Na przekątnej równoległoboku ABCD wybrano punkt (zobacz rysunek). Uzasadnij, że trójkąty ABE i ADE mają równe pola.

Zadanie 30

(5 pkt)

Dany jest kwadrat ABCD o polu 10 i wierzchołku A = (2,− 2) . Przekątna tego kwadratu ma równanie 2x − y − 1 = 0 . Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków kwadratu.

Zadanie 31

(6 pkt)

Firma odzieżowa otrzymała zamówienie na wykonanie 600 kurtek. Aby zrealizować zamówienie ﬁrma postanowiła wykonywać dziennie tę samą liczbę kurtek. Po wykonaniu 60% zamówienia usprawniono produkcję tak, że dzienna produkcja wzrosła o 6 kurtek, zaś zamówienie zrealizowano o 2 dni wcześniej w stosunku do pierwotnego planu. W ciągu ilu dni zrealizowano zamówienie?

Zadanie 32

(5 pkt)

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD ,BE i (zobacz rysunek). Punkt jest środkiem krawędzi . Długość krawędzi podstawy jest równa 12, a pole trójkąta ABP jest równe √ --- 12 31 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.