/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 12 marca 2011 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba b to 95% liczby a . Wskaż zdanie fałszywe.
A) b = a − 0 ,0 5⋅a B) b = a − 5% ⋅ a C) b = a − 5% D) b = 0,95 ⋅a

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba ( 20⋅3−1) 2 2−1⋅3−2- jest równa
A) 1 B) 4 C) 9 D) 36

Zadanie 3
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności x (x− 3) ≥ 0 jest
A) (− ∞ ,0⟩ ∪ ⟨3,+ ∞ )
B) (− ∞ ,− 3⟩∪ ⟨0,+ ∞ )
C) (− ∞ ,− 3⟩∪ ⟨3 ,+ ∞ )
D) ⟨− 3,+ ∞ )

Zadanie 4
(1 pkt)

Która z liczb jest największa?
A) ∘ sin 60 B) ∘ cos 45 C) ∘ sin 75 D) ∘ tg 45

Zadanie 5
(1 pkt)

Dane są wielomiany 4 W (x) = x − 3x + 1 oraz 2 V (x) = 3x . Wielomian W (x)⋅V (x) jest równy
A) 3x 8 − 9x 2 + 3x 2 B) x4 + 3x2 − 3x + 1 C) 3x6 − 9x 3 + 3x 2 D) 6 3 2 3x + 9x + 3x

Zadanie 6
(1 pkt)

Liczba [ ] log lo g (log 5 12) 2 3 2 jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 7
(1 pkt)

Okrąg o równaniu 2 2 (x − 3) + (y + 2) = m przechodzi przez punkt o współrzędnych (1,− 3) . Wtedy liczba m jest równa
A) 25 B) 5 C) √ -- 5 D) 17

Zadanie 8
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji f , której wykres przedstawiono poniżej jest

PIC

A) ⟨− 6,8⟩ B) ⟨− 6,5⟩ C) ⟨− 3,5⟩ D) ⟨− 3,6⟩

Zadanie 9
(1 pkt)

Prosta o równaniu y = − 3x− 2m + 6 przechodzi przez punkt A = (− 2,4) . Wtedy
A) m = 2 B) m = − 2 C) m = 4 D) m = 8

Zadanie 10
(1 pkt)

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y = f(x) .

PIC

Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania?
A) f(x ) = − 1 B) f(x ) = − 4 C) f(x ) = − 5 D) f (x ) = − 8

Zadanie 11
(1 pkt)

Jaki jest wzór funkcji kwadratowej, której wykres przedstawiono na rysunku?

PIC

A) y = −x 2 + 2x + 2 B) y = x 2 + 2x + 4 C) y = −x 2 − 2x + 2 D) y = x2 − 2x+ 4

Zadanie 12
(1 pkt)

Różnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem, jest równa 6 0∘ . Miara kąta przy krótszej podstawie tego trapezu jest równa
A) ∘ 120 B) ∘ 150 C) 80 ∘ D) 60∘

Zadanie 13
(1 pkt)

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej określonej wzorem y = 5− 3x jest równy
A) 1 3 B) -3 C) 5 D) 1 − 5

Zadanie 14
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 3,2,4,x,3 jest równa 3,2. Wtedy
A) x = 2 B) x = 3 C) x = 4 D) x = 5

Zadanie 15
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (an) mamy: a2 = 4 i a5 = 16 . Oblicz a6 .
A) 4 B) 12 C) 22 D) 20

Zadanie 16
(1 pkt)

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC | = |BC | = 8 oraz |AB | = 1 0 . Wysokość opuszczona z wierzchołka C jest równa
A) √ --- 13 B) √ --- 39 C) 6 D) √ 89-

Zadanie 17
(1 pkt)

Objętość kuli o promieniu r = 3π dm jest równa
A) 4 3 36π dm B) 4 3 4π dm C) 27π 4 dm 3 D) 36 π3 dm 3

Zadanie 18
(1 pkt)

Działka budowlana ma wymiary podane na rysunku.

PIC

Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa
A) 60 0 m 2 B) 900 m 2 C) 450 m 2 D) 1200 m 2

Zadanie 19
(1 pkt)

Punkty A ,B ,C ,D ,E,F ,G,H ,I,J dzielą okrąg o środku S na 10 równych łuków. Oblicz miarę kąta wpisanego AGE zaznaczonego na rysunku.

PIC

A) 5 4∘ B) 72∘ C) 60 ∘ D) 144 ∘

Zadanie 20
(1 pkt)

Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które są podzielne przez 7 lub przez 10, jest
A) 24 B) 21 C) 23 D) 22

Zadania otwarte

Zadanie 21
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność x 2 − x − 6 ≤ 0 .

Zadanie 22
(2 pkt)

Rzucamy dwa razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie podzielna przez 3 liczba oczek.

Zadanie 23
(2 pkt)

Kąt α jest ostry i tg α = 5- 12 . Oblicz sin α .

Zadanie 24
(2 pkt)

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A = (4;− 1) i B = (3;− 7) .

Zadanie 25
(2 pkt)

Oblicz pole sześciokąta foremnego o boku długości 2.

Zadanie 26
(2 pkt)

Uzasadnij, że środki boków dowolnego czworokąta są wierzchołkami równoległoboku.

Zadanie 27
(2 pkt)

Wykaż, że liczba 26 24 a = 5 + 5 jest podzielna przez 130.

Zadanie 28
(2 pkt)

Wyznacz pole trójkąta równobocznego, którego wysokość jest o 2 cm krótsza od boku tego trójkąta.

Zadanie 29
(4 pkt)

Wyznacz równanie okręgu wpisanego w kwadrat ABCD , gdzie A = (1,1) i C = (5 ,3) .

Zadanie 30
(6 pkt)

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Ich suma jest równa 45. Jeśli pierwszą i trzecią liczbę pozostawimy bez zmian, a drugą pomniejszymy o 3 to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Oblicz wyrazy ciągu arytmetycznego.

Zadanie 31
(4 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 12 cm, kąt między wysokościami przeciwległych ścian bocznych ma miarę ∘ α = 90 . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Wykonaj odpowiedni rysunek i zaznacz kąt α .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania