/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas trzecich)
poziom podstawowy grupa I 12 stycznia 2011 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba √ 44-+ √ 176- jest równa
A) √ ---- 22 0 B) √ --- 8 1 1 C) √ --- 6 11 D) √ --- 6 13

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba 210 ⋅4 10 ⋅810 jest równa
A) 21000 B) 260 C) 6430 D) 1000 64

Zadanie 3
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania √ 2(x − 2 ) = 3x jest liczba
A) √ -- 2 − 3 B) √- 32−√22 C) 4+-6√-2 11 D) 4+6√2- − 7

Zadanie 4
(1 pkt)

Suma wyrażeń x x x x 2,3,4, 5 jest równa
A) 41x4 B) 46x0 C) 776x0 D) -x 60

Zadanie 5
(1 pkt)

Pierwiastkami równania x 3 − x 2 − 6x = 0 są liczby
A) 0,− 2,3 B) − 2,3 C) 0,− 3,2 D) − 3,− 2

Zadanie 6
(1 pkt)

Jeżeli suma kątów wewnętrznych wielokąta foremnego jest równa ∘ 1260 to wielokąt ten ma wierzchołków:
A) 8 B) 10 C) 7 D) 9

Zadanie 7
(1 pkt)

Jeżeli 3 tg α = 4 to to stosunek sin α : cosα jest równy:
A) 4:3 B) 3:4 C) 1:1 D) 2:3

Zadanie 8
(1 pkt)

W trójkącie równoramiennym o bokach długości: √ -- 5,5,5 2 kąt przy podstawie ma miarę:
A) 45∘ B) 6 0∘ C) 30∘ D) 90∘

Zadanie 9
(1 pkt)

Punkt przecięcia środkowych w trójkącie ABC , gdzie A = (1,− 3), B = (2,8), C = (− 6,4) ma współrzędne:
A) ( 3 5) 2,2 B) (− 1,3) C) ( ) − 5, 1 2 2 D) (− 2,6 )

Zadanie 10
(1 pkt)

Liczby 12, 48, (x− 24) są trzema początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wówczas trzeci wyraz tego ciągu jest równy:
A) 192 B) 216 C) 60 D) 24

Zadanie 11
(1 pkt)

Przekątna kwadratu K ma długość 2, a obwód kwadratu M ma długość 16. Skala podobieństwa kwadratu K do kwadratu M jest równa:
A) √ - --2 4 B) √ -- 2 C) 4 D) √ -- 2 2

Zadanie 12
(1 pkt)

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 8. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe:
A) 128 π B) 64 π C) 96 π D) 32π

Zadanie 13
(1 pkt)

Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej liczbę jej dzielników będących liczbami naturalnymi. Wobec tego f (150) jest równe:
A) 11 B) 12 C) 13 D) 10

Zadanie 14
(1 pkt)

Dana jest funkcja kwadratowa 2 f(x) = 4x + 8x + 5 . Zbiorem rozwiązań nierówności f (x) < 5 jest
A) (− ∞ ,2) ∪ (0,+ ∞ ) B) (0,+ ∞ ) C) (0,2) D) (−2 ,0)

Zadanie 15
(1 pkt)

Liczba a stanowi 80% liczby dodatniej b . O ile procent liczba b jest większa od liczby a ?
A) 25% B) 80% C) 20% D) 120%

Zadanie 16
(1 pkt)

Liczba log2 8− lo g216 jest równa
A) 2 B) -1 C) 1 D) 2

Zadanie 17
(1 pkt)

Osią symetrii wykresu funkcji f(x) = x 2 + 8 jest prosta o równaniu
A) x = 8 B) y = 0 C) x = −8 D) x = 0

Zadanie 18
(1 pkt)

Pewnego dnia w klasie liczącej 11 dziewcząt i 15 chłopców nieobecny był jeden chłopiec i jedna dziewczynka. Nauczyciel wybrał do odpowiedzi jednego ucznia. Prawdopodobieństwo, że będzie to dziewczynka jest równe:
A) 110 B) 1011- C) 152 D) -5 13

Zadanie 19
(1 pkt)

Miejscem zerowym funkcji -2-- f(x) = x−3 + 4 jest
A) 3 B) 2 C) 2,5 D) -3

Zadanie 20
(1 pkt)

Wartość wyrażenia 2|x − 3|− |x+ 1| dla x ∈ (− ∞ ,− 1) jest równa
A) x − 7 B) − x+ 7 C) 3x − 7 D) − x − 7

Zadanie 21
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i cosα = 2 5 . Wówczas
A) sin α = 35 B) √ -- sinα = -521 C) √ -- sin α < --21 5 D) √-- sin α = -21- 25

Zadanie 22
(1 pkt)

Prosta k ma równanie y = 3x − 15 . Wskaż równanie prostej prostopadłej do k .
A) y = − 3x− 15 B) y = 3x + 15 C) y = 1x 3 D) y = − 1x − 2 3

Zadanie 23
(1 pkt)

Trójkąt równoboczny o boku długości 4 cm obrócono wokół prostej zawierającej wysokość trójkąta. Objętość powstałej bryły jest równa:
A) 14,5 cm 3 B) √ -- 4 3 cm 3 C) √ - 8--3π cm 3 3 D) √ -- 8 3π cm 3

Zadanie 24
(1 pkt)

Zbiór R ∖ {− 3,0,2} jest dziedziną wyrażenia:
A) x2+ 3x+ 1 -x2+x−6- B) x2−x −2 x3+5x2+6x C) ---3x+-2--- x(x−2)(x−3) D) ---2x+-1---- x(x− 2)(x+3)

Zadanie 25
(1 pkt)

Ile jest liczb całkowitych wśród rozwiązań nierówności |2x − √ 1-7| ≤ 5 ?
A) 5 B) 4 C) 6 D) 7

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż równanie (x − 1)2 = 2(x+ 3)2 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 3 2 2 x + 3x + 2x + 4 = (x + 2) .

Zadanie 28
(2 pkt)

Podaj współrzędne punktu przecięcia się wykresu funkcji f z osią Oy , gdy funkcja f określona jest wzorem

{ f (x) = − 2x + 5 dla x ∈ (− ∞ ,2⟩ x − 4 dla x ∈ (2,+ ∞ ).

Zadanie 29
(2 pkt)

Uzasadnij, że nie istnieją dwie liczby, których suma jest równa 4, a iloczyn jest równy 5.

Zadanie 30
(2 pkt)

Sprawdź, czy odległość środka okręgu 2 2 (x− 2) + (y+ 3) = 4 od prostej y − 2x + 3 = 0 jest równa promieniowi okręgu.

Zadanie 31
(2 pkt)

W trójkącie prostokątnym suma cosinusów kątów ostrych jest równa 2√ 3 -3-- . Wykaż, że iloczyn sinusów tych kątów jest równy 1 6 .

Zadanie 32
(5 pkt)

W kwadrat wpisano drugi kwadrat, którego wierzchołki leżą na bokach pierwszego i boki tworzą z bokami pierwszego kwadratu kąty o miarach 30∘ . Jaką częścią pola dużego kwadratu jest pole małego kwadratu?

Zadanie 33
(4 pkt)

Grupa osób chce kupić prezent za 72 zł. Składają się po równo. Gdyby w grupie było o 3 osoby mniej to składka byłaby wyższa o 4 zł. Ile osób liczy grupa?

Zadanie 34
(4 pkt)

Oblicz cosinus kąta między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, jeżeli wiadomo, że promień okręgu opisanego na podstawie, wysokość ostrosłupa i krawędź boczna tworzą trójkąt równoramienny.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania