/Szkoła średnia/Zadania maturalne
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 9 marca 2024 Czas pracy: 180 minut
Wszystkich liczb całkowitych spełniających nierówność jest
A) 305 B) 304 C) 307 D) 100
W klasie jest o 15% więcej chłopców niż dziewcząt. Jaką część wszystkich uczniów tej klasy stanowią chłopcy?
A) B)
C)
D)
Liczba jest równa
A) B)
C) 4 D) 5
Liczba jest równa
A) B)
C) 7 D)
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od 0 wartość wyrażenia
jest równa wartości wyrażenia
A) B)
C)
D)
Równanie
![1− x2 ------2----3-= 0 1− 2x + x](https://img.zadania.info/zes/0088481/HzesT28x.png)
w zbiorze liczb rzeczywistych
A) nie ma rozwiązania.
B) ma dokładnie jedno rozwiązanie .
C) ma dokładnie jedno rozwiązanie 1.
D) ma dokładnie dwa rozwiązania oraz 1.
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba
jest podzielna przez 8.
Dany jest układ równań
![{ 2x − 3y+ 8 = 0 3x + 2y− 1 = 0.](https://img.zadania.info/zes/0088481/HzesT33x.png)
Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb
A) i
B)
i
C)
i
D)
i
W kartezjańskim układzie współrzędnych proste o równaniach:
przecinają się w punktach, które są wierzchołkami czworokąta .
Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1, 2 albo 3.
Czworokąt jest
A) | prostokątem, |
B) | trapezem, który nie jest równoległobokiem |
C) | równoległobokiem, który nie jest prostokątem, |
ponieważ
1) | czworokąt ![]() |
2) | dwie z tych prostych są prostopadłe. |
3) | dwie z tych prostych są równoległe. |
Informacja do zadań 12.1 – 12.3
W kartezjańskim układzie współrzędnych narysowano wykres funkcji
(zobacz rysunek).
![ZINFO-FIGURE](https://img.zadania.info/zes/0088481/HzesT52x.png)
Dziedziną funkcji jest zbiór
A) B)
C)
D)
Największa wartość funkcji w przedziale
jest równa
A) 2 B) 5 C) 7 D) 3
Funkcja jest rosnąca w zbiorze
A) B)
C)
D)
Ciąg jest określony dla każdej liczby naturalnej
. Suma
początkowych wyrazów tego ciągu jest określona wzorem
![1 Sn = -n−-1 ⋅(6n − 4n ) 2](https://img.zadania.info/zes/0088481/HzesT68x.png)
dla każdej liczby naturalnej . Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Trzeci wyraz ciągu ![]() | P | F |
Wśród wyrazów ciągu ![]() | P | F |
Wyznacz wszystkie liczby ujemne spełniające nierówność
.
Funkcja liniowa jest określona wzorem
. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Miejscem zerowym funkcji ![]() ![]() | P | F |
Punkt przecięcia wykresu funkcji ![]() ![]() ![]() | P | F |
Trzywyrazowy ciąg jest geometryczny. Liczba
jest równa
A) B)
C)
D)
Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary ,
oraz
. Długości boków trójkąta, leżących naprzeciwko tych kątów są równe – odpowiednio –
,
oraz
(zobacz rysunek).
Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F. Pole tego trójkąta poprawnie określa wyrażenie
A) B)
C)
D) E)
F)
Dana jest prosta o równaniu
. Prosta
jest prostopadła do prostej
i przechodzi przez punkt
. Prosta
ma równanie
A) B)
C)
D)
W rombie o boku długości kąt rozwarty ma miarę
. Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy
A) 128 B) 24 C) 64 D)
Z kawałka blachy należy wyciąć figurę w kształcie trapezu prostokątnego. Dłuższa podstawa trapezu ma mieć długość 6 dm, a suma długości krótszej podstawy i wysokości tego trapezu ma być równa 16 dm. Oblicz, jaką długość powinna mieć krótsza podstawa tego trapezu, tak aby pole powierzchni figury było największe. Oblicz to pole.
Prostokąt jest wpisany w okrąg. Prosta
jest styczna do tego okręgu w punkcie
i tworzy z odcinkiem
kąt o mierze
. Przekątne prostokąta
przecinają się pod kątem o mierze
(zobacz rysunek).
Miara kąta jest równa
A) B)
C)
D)
W prostokącie dane są wierzchołki
oraz
. Bok
ma długość 5. Pole tego prostokąta jest równe
A) B) 35 C)
D) 245
W kartezjańskim układzie współrzędnych dana jest prosta
o równaniu
. Prosta o równaniu
jest równoległa do prostej
i przechodzi przez punkt
, gdy
A) i
B)
i
C)
i
D)
i
Rozwiąż równanie .
Punkty i
są punktami styczności okręgu z osiami układu współrzędnych. Które z poniższych równań opisuje ten okrąg?
A) B)
C) D)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 0, 3, 5, 7, jest
A) B)
C)
D)
Czterowyrazowy ciąg jest arytmetyczny. Liczba
jest równa
A) 6 B) 7 C) 13 D) 9
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
, gdzie
oraz
są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że
i
. Na jednym z rysunków A–D przedstawiono fragment wykresu tej funkcji w kartezjańskim układzie współrzędnych
. Fragment wykresu funkcji
przedstawiono na rysunku
Informacja do zadań 29.1 i 29.2
Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 5. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 9 i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.
Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Każda ze ścian bocznych ostrosłupa jest trójkątem prostokątnym. | P | F |
Cosinus kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy jest równy ![]() | P | F |
Koło ma promień równy 4. Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym jest równy
A) B)
C)
D)
Trójkąty prostokątne i
są podobne. Przyprostokątne trójkąta
mają długości 7 i 24. Przeciwprostokątna trójkąta
ma długość 50. Oblicz pole trójkąta
.
Na diagramie przedstawiono rozkład wynagrodzenia brutto wszystkich pracowników pewnej firmy za luty 2024 roku.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Zarobki ponad połowy pracowników tej firmy są wyższe od średniej. | P | F |
Mediana przedstawionych zarobków jest równa 5900 zł. | P | F |
Ze zbioru 99 kolejnych liczb naturalnych – od 1 do 99 – losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Niech oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
.