/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 3 marca 2012 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Pierwsza rata, która stanowi 11% ceny telewizora, jest równa 341 zł. Telewizor kosztuje
A) 2759 zł B) 2910 zł C) 3100 zł D) 3159 zł

Zadanie 2
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania 5(7 − 3x ) = 7− x jest:
A) x = 1 B) x = 2 C) x = 3 D) x = 2185

Zadanie 3
(1 pkt)

Wyrażenie 5a − 1 + 15ab − 3b jest równe iloczynowi
A) (1 − 5a)(3b + 1) B) (5a+ 1)(1− 3b) C) (5a − 1)(3b − 1) D) (5a − 1)(1 + 3b )

Zadanie 4
(1 pkt)

Jedno rozwiązanie ma równanie
A) |x − 3|+ 2 = − 1 B) 2 − |x− 3| = 1 C) 2 + |x− 3| = 2 D) 2 − |x − 3| = − 2

Zadanie 5
(1 pkt)

Wyrażenie ( −2 0)− 1 3 : 3 jest równe
A) 33 B) 3− 3 C) 32 D) 3− 2

Zadanie 6
(1 pkt)

Układ równań { 2x− ay = 3 3y− 6x = − 9 ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli
A) a = −1 B) a = 1 C) a = 3 D) a = 6

Zadanie 7
(1 pkt)

Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: (1 − x )(x+ 2) > 0 i (2 − x)(x + 1) ≥ 0 .

PIC

Zadanie 8
(1 pkt)

Funkcja f (x) = (1 − m )x+ (1− x)m jest rosnąca, gdy
A) m > 1 B) m > 12 C) m < 1 D) m < 1 2

Zadanie 9
(1 pkt)

Liczba log4 16 + 4log 16 1 jest równa
A) 16 B) 2 C) 4 D) 6

Zadanie 10
(1 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej 2 f(x ) = 3x − 3 jest parabola o wierzchołku w punkcie
A) (3,0 ) B) (0,3) C) (− 3,0) D) (0,− 3)

Zadanie 11
(1 pkt)

Do wykresu funkcji √ ------ y = 7− x należy punkt (− 2 ,a ) . Wówczas
A) √ -- a = 7 B) √ -- a = 5 C) a = 3 D) a = 9

Zadanie 12
(1 pkt)

Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie ∘ 3 0 . Różnica tego ciągu jest równa
A) 60∘ B) 5 5∘ C) 40∘ D) ∘ 30

Zadanie 13
(1 pkt)

Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, których kolejne cyfry tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 2 lub − 2 ?
A) 7 B) 6 C) 12 D) 9

Zadanie 14
(1 pkt)

Liczby 4, 6, (x + 4 ) są trzema początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wówczas liczba x jest równa:
A) 9 B) 10 C) 13 D) 5

Zadanie 15
(1 pkt)

Przekątne rombu mają długości 12 i 10. Obwód tego rombu jest równy
A) √ ---- 24 4 B) √ --- 4 6 1 C) √ --- 4 60 D) √ --- 2 61

Zadanie 16
(1 pkt)

Jaką miarę ma kąt α ?

PIC

A) 2 44∘ B) 58∘ C) 62 ∘ D) 116 ∘

Zadanie 17
(1 pkt)

Krawędź sześcianu ma długość 6. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:

PIC

A) 3√ -- 6 B) √ -- 6 3 C) √ -- 6 2 D) √ -- 6 + 6 2

Zadanie 18
(1 pkt)

Prosta y = ax + 3 jest równoległa do prostej y = 2ax + x . Wtedy
A) a = −1 B) a = 1 3 C) a = 1 D) 1 a = 2

Zadanie 19
(1 pkt)

Liczba przekątnych o długości √ -- 2 3 w sześciokącie foremnym o boku długości 2 jest równa
A) 0 B) 3 C) 6 D) 9

Zadanie 20
(1 pkt)

Nie istnieje kąt ostry α , taki, że
A) tg α = 7 8 B) co sα = 7 8 C) 8 sin α = 7 D) 8 tg α = 7

Zadanie 21
(1 pkt)

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 2 krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Wysokość trójkąta ma więc długość
A) 6 B) √ -- 2 3 C) √ -- 4 3 D) 12

Zadanie 22
(1 pkt)

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe √ -- 300+ 50 3 . Długość krawędzi tego graniastosłupa jest równa
A) 12 B) 10 C) 9 D) 6

Zadanie 23
(1 pkt)

Które z poniższych zdań nie jest prawdziwe?
A) W każdy romb można wpisać okrąg.
B) W każdy prostokąt można wpisać okrąg.
C) Na każdym prostokącie można opisać okrąg.
D) W każdy deltoid można wpisać okrąg.

Zadanie 24
(1 pkt)

Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo wyrzucenia w obu rzutach liczby oczek podzielnej przez 3 jest równe
A) 112 B) 19 C) 356 D) 5 9

Zadanie 25
(1 pkt)

Medianą danych 1,2,3,5,7,7,8,9 jest liczba
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 3 2 x + 5x + 3x + 15 = 0 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Wykaż, że jeżeli 3 3 √ -- a + b = 3 i √ -- a 6 − b6 = 6 to √ -- a3 − b3 = 2 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Kąt α jest kątem ostrym i √- tg α = -5- 2 . Oblicz 3− 2sin2α .

Zadanie 29
(2 pkt)

Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową CD trójkąta ABC , którego wierzchołkami są punkty: A = (− 1,− 2),B = (7,2),C = (11,8) .

Zadanie 30
(2 pkt)

W równoległoboku ABCD , w którym |AB | = 2|AD | punkt M jest środkiem boku CD . Wykaż, że trójkąt ABM jest prostokątny.

Zadanie 31
(4 pkt)

Ze zbioru {1,2 ,3 ,4,5,6,7} losujemy dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Z wylosowanych liczb tworzymy liczbę dwucyfrową w następujący sposób: mniejsza z wylosowanych liczb jest cyfrą jedności, a większa cyfrą dziesiątek utworzonej liczby. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 7.

Zadanie 32
(5 pkt)

Współczynniki a,b,c funkcji kwadratowej 2 y = ax + bx + c w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest − 3 . Punkt o współrzędnych (1 ,2 4) należy do wykresu funkcji. Znajdź drugie miejsce zerowe oraz wartości współczynników a,b,c .

Zadanie 33
(6 pkt)

Dwa samochody osobowe wyjechały z miast A i B oddalonych od siebie o 480 km. Samochód jadący z miasta A do miasta B wyjechał o pół godziny wcześniej niż samochód jadący z miasta B do miasta A i jechał z prędkością o 16 km/h mniejszą. Samochody te minęły się w połowie drogi. Oblicz, z jakimi prędkościami jechały te samochody.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania