/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas drugich)
poziom rozszerzony 2 czerwca 2016 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Po wykonaniu działania x−-3+ -x-- x x+3 otrzymujemy
A) (x− 3)x x(x+-3)- B) 2x2−9 x(x+3) C) -2x−3- x(x+3) D) x(x−3) x2+3

Zadanie 2

(1 pkt)

Jeśli -A-- --B-- -5x−11-- x+2 + 2x− 3 = 2x2+x−6 , to suma A + B jest równa
A) 0 B) 2 C) 1 D) − 1

Zadanie 3

(1 pkt)

Suma wszystkich pierwiastków wielomianu W (x) = (x2 − 5x − 1)2 − 25 jest równa
A) 6 B) 9 C) 10 D) 11

Zadanie 4

(1 pkt)

Równanie x 2 − 4x + 3m − 2 = 0 dokładnie jedno rozwiązanie gdy
A) m = 2 B) m = 0 C) m = 3 D) m = − 3

Zadanie 5

(1 pkt)

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym 3 2 an = 2n-+3n2+8n+-12 n +4 . Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 480 B) 380 C) 280 D) 180

Zadania otwarte

Zadanie 6

(2 pkt)

Dla jakiej wartości parametru wielomian 2015 3 m 2016 W (x) = 2 x + 32 x + 2 jest podzielny przez dwumian x+ 1 .

Zadanie 7

(2 pkt)

Podaj wartość wyrażenia ( ) ---3--- --1- − cos α sinαtgα cosα dla α = 28∘ nie używając tablic.

Zadanie 8

(3 pkt)

Uzasadnij, że ciąg określony wzorem 32n+1 an = 4n+2- jest ciągiem geometrycznym. Wyznacz iloraz osiemnastego wyrazu tego ciągu przez wyraz 16.

Zadanie 9

(5 pkt)

Wyznacz resztę R (x) z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian P (x) = x3 − 2x 2 − x + 2 wiedząc, że W (− 1) = −1 , W (2 ) = 2, W (1) = 5 .

Zadanie 10

(5 pkt)

Trapez prostokątny o podstawach i jest opisany na okręgu. Oblicz pole tego trapezu.

Zadanie 11

(4 pkt)

Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych (k ,n ) spełniających równość 3 2 kn + k = n − n − 1 .

Zadanie 12

(6 pkt)

Dla jakich wartości parametru układ równań { 2x − 4y = − 2 x + ay = 3a ma rozwiązanie będące parą liczb o różnych znakach?

Zadanie 13

(5 pkt)

Liczby i x 2 są różnymi od zera rozwiązaniami równania x 2 − 1 2mx + n = 0 . Liczby m ,x1,x2,n są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz i x 2 .

Zadanie 14

(5 pkt)

Naszkicuj wykres funkcji f(x) = |x + 2| − |x− 4| , na podstawie wykresu określ liczbę rozwiązań równania |x + 2|− |x− 4| = m w zależności od parametru .

Zadanie 15

(5 pkt)

Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 16. Na boku obrano punkt dzielący ten bok w stosunku 3:5, licząc od punktu . Oblicz sinus kąta BAD .