/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 2 marca 2013 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Stężenie roztworu początkowo wzrosło o 30%, a po 10 minutach wzrosło o dalsze 20%. W wyniku tych zmian stężenie wzrosło o
A) 44% B) 50% C) 56% D) 60%

Zadanie 2
(1 pkt)

Równość √ --2 2 √ -- (a + 4 2) = a + 3 2 2+ 32 zachodzi dla
A) √ -- a = 8 2 B) a = 4 C) a = 8 D) √ -- a = 4 2

Zadanie 3
(1 pkt)

Połową odwrotności sześcianu liczby 32 17 jest
A) 16− 64 B) 4128 C) -1- 464 D) -1- 2255

Zadanie 4
(1 pkt)

Wskaż m , dla którego miejsce zerowe funkcji liniowej f (x) = 3x − m + 5 jest liczbą z przedziału (1,2) .
A) m = 9 B) m = 8 C) m = 7 D) m = 6

Zadanie 5
(1 pkt)

Wskaż liczbę, która spełnia równanie |3x + 1| = − 2x .
A) x = − 1 B) x = 1 C) x = 2 D) x = − 2

Zadanie 6
(1 pkt)

Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji y = x2 − 2x − 3 . Wskaż ten rysunek.

PIC

Zadanie 7
(1 pkt)

Wyrażenie 2 log 3(9− x ) jest określone dla wszystkich liczb x spełniających warunek
A) x ∈ (− 3,3) B) x ∈ (0,3) C) x ≤ 0 D) x < 3

Zadanie 8
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności (x + 5 )(x − 6) ≤ 0 jest
A) ⟨− 6,5⟩
B) ⟨− 5,6⟩
C) (− ∞ ,− 6⟩∪ ⟨5 ,+ ∞ )
D) (− ∞ ,− 5⟩∪ ⟨6 ,+∞ )

Zadanie 9
(1 pkt)

Wskaż wykres funkcji, która w przedziale ⟨− 4,4⟩ ma dokładnie dwa miejsca zerowe.

PIC

Zadanie 10
(1 pkt)

Jeżeli 2,7624 7 ≈ 216 to przybliżona wartość liczby 1,8416 7 jest równa
A) 6 B) 36 C) 3175 D) 1296

Zadanie 11
(1 pkt)

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany BAD ma miarę

PIC

A) 1 70∘ B) 70∘ C) 95 ∘ D) 85∘

Zadanie 12
(1 pkt)

Punkt O jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:

PIC

A) (x − 3)2 + (y + 2)2 = 32
B) (x− 3)2 + (y+ 2)2 = 40
C) (x + 3)2 + (y − 2)2 = 32
D) 2 2 (x + 3) + (y − 2) = 40

Zadanie 13
(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym o polu 15 najkrótszy bok ma długość 3. Obwód tego trójkąta jest równy
A) √ ---- 13 + 10 9 B) √ --- 13 + 91 C) √ -- 5 + 3 6 D) √ -- 3 + 5 6

Zadanie 14
(1 pkt)

Ciąg (an) spełnia warunek √ ------- an−3 = 2n+ 2 dla n ≥ 4 . Wówczas
A) a = 9 √ 2- 5 B) a = 3√ 2- 5 C) √ -- a5 = 2 3 D) √ -- a5 = 4 3

Zadanie 15
(1 pkt)

Pole prostokąta jest równe 48. Stosunek długości jego boków jest równy 3:4. Dłuższy bok tego prostokąta ma długość
A) 10 B) 8 C) 7 D) 6

Zadanie 16
(1 pkt)

Kąt α jest kątem ostrym i √3- tg α = 2 . Jaki warunek spełnia kąt α ?
A) ∘ α = 30 B) ∘ α = 60 C) 30∘ < α < 60∘ D) α < 30∘

Zadanie 17
(1 pkt)

Miary kątów czworokąta tworzą ciąg geometryczny o ilorazie 2. Największy kąt tego czworokąta ma miarę
A) ∘ 24 B) ∘ 1 44 C) ∘ 150 D) ∘ 192

Zadanie 18
(1 pkt)

Długość boku trójkąta równobocznego jest równa √ -- 16 3 . Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy
A) 4 B) 8 C) 12 D) 24

Zadanie 19
(1 pkt)

Pan Henryk szykując się rano do pracy wybiera jeden spośród swoich 10 zegarków oraz dwa spośród 18 wiecznych piór, przy czym jedno z nich traktuje jako pióro zapasowe. Na ile sposobów może wybrać zestaw składający się z zegarka i dwóch piór, głównego i zapasowego?
A) 45 B) 46 C) 3240 D) 3060

Zadanie 20
(1 pkt)

Przekrój osiowy stożka jest równoramiennym trójkątem prostokątnym o przyprostokątnej długości a . Objętość tego stożka wyraża się wzorem
A) √-2 3 6 πa B) √-2 3 8 πa C) √ - --2πa 3 12 D) √- -2πa 3 24

Zadanie 21
(1 pkt)

Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3x+ 6y + 1 = 0 .
A) 1 y = 2x B) 1 y = − 2x C) y = 2x D) y = − 2x

Zadanie 22
(1 pkt)

Stosunek objętości dwóch sześcianów jest równy 1 : 125. Zatem stosunek długości krawędzi tych sześcianów wynosi:
A) √ ---- 1 : 125 B) 1:125 C) 1:25 D) 1:5

Zadanie 23
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna cen ośmiu akcji na giełdzie jest równa 600 zł. Za siedem z tych akcji zapłacono 4200 zł. Cena ósmej akcji jest równa
A) 400 zł B) 500 zł C) 600 zł D) 700 zł

Zadania otwarte

Zadanie 24
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 2 − 3x + 5x + 3 ≤ 0 .

Zadanie 25
(2 pkt)

Punkty A = (− 3,− 1) i C = (1,7) są przeciwległymi wierzchołkami rombu ABCD . Wyznacz równanie przekątnej BD tego rombu.

Zadanie 26
(2 pkt)

Na dwusiecznej CD trójkąta ABC , w którym |BC | > |AC | wybrano punkt E . Wykaż, że pole trójkąta EBC jest większe od pola trójkąta AEC .

PIC

Zadanie 27
(2 pkt)

Podstawy trapezu równoramiennego o polu 40 mają długości 6 i 14. Oblicz długość ramienia tego trapezu.

Zadanie 28
(2 pkt)

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez 4 jest równa 2.

Zadanie 29
(2 pkt)

Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) , w którym a1 = 2 , a4 = 5 4 .

Zadanie 30
(2 pkt)

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f (x) = − 3(x + 3)(x − 2) w przedziale ⟨− 2;1⟩ .

Zadanie 31
(4 pkt)

Ile jest możliwych kodów czterocyfrowych utworzonych z cyfr {1,2,3,4,5,6 ,7,8,9} , w których są dokładnie dwie cyfry parzyste i dwie cyfry nieparzyste.

Zadanie 32
(5 pkt)

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEF GH przekątna AC podstawy ma długość 4. Kąt BEC jest równy ∘ 30 . Oblicz objętość ostrosłupa ABCDE przedstawionego na poniższym rysunku.

PIC

Zadanie 33
(4 pkt)

W pierwszym etapie konkursu matematycznego startowało 100 uczniów. Po pierwszym etapie z konkursu odpadło 50% dziewczynek oraz 15 chłopców. W drugim etapie konkursu wzięło udział trzy razy więcej chłopców niż dziewcząt. Ilu chłopców i ile dziewcząt wzięło udział w drugim etapie konkursu?

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania