Dowody w geometrii twierdzenie Pitagorasa poziom rozszerzony

Bok czworokąta wpisanego w okrąg jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że .

Wykaż, że jeżeli długości boków trójkąta prostokątnego są liczbami całkowitymi, to liczba jest parzysta.

W pierścieniu kołowym cięciwa zewnętrznego okręgu ma długość 10 i jest styczna do wewnętrznego okręgu (zobacz rysunek).

Wykaż, że pole tego pierścienia można wyrazić wzorem, w którym nie występują promienie wyznaczających go okręgów.

Czworokąt jest trapezem prostokątnym, w którym . Wykaż że

W trójkącie środkowe i są prostopadłe. Wykaż, że .

Punkt należy do okręgu opisanego na kwadracie . Wykaż, że wyrażenie ma stałą wartość, niezależną od wyboru punktu .

Dwa okręgi o środkach i są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest jednocześnie styczny do ramion tego samego kąta prostego. Udowodnij, że stosunek pola większego z tych okręgów do pola mniejszego jest równy .