/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 1 marca 2014 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1

(5 pkt)

Rozwiąż nierówność 2 |x − 9|− |x − 3 | ≤ x + 1 .

Zadanie 2

(3 pkt)

Która liczba jest większa 2700 , czy 5300 ?

Zadanie 3

(5 pkt)

Dany jest trójkąt ABC , w którym sin∡A-= 17 sin∡B 25 . Na boku leży punkt taki, że |AD | = 1 2 , |DB | = 16 oraz |CD | = 1 7 . Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie ABC .

Zadanie 4

(4 pkt)

Rozwiąż równanie √ -- √ -- cosx tgx + 3cos x+ tgx + 3 = 0 w zbiorze ⟨0,2π ⟩ .

Zadanie 5

(4 pkt)

W półkole o promieniu wpisano trapez równoramienny o przekątnej długości . Oblicz długość krótszej podstawy trapezu.

Zadanie 6

(4 pkt)

Pierwszy, trzeci i trzynasty wyraz ciągu arytmetycznego (an) , n ≥ 1 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Piąty wyraz ciągu (an) jest równy 27. Wyznacz wzór ciągu (an) wiedząc, że nie jest to ciąg stały.

Zadanie 7

(4 pkt)

Suma reszt jakie otrzymujemy dzieląc wielomian W (x) = (x2 + qx + p )(x− q) przez dwumiany √ -- √ -- (x + 3 − 2) i √ -- √ -- (x + 2 − 3) jest równa (− 4p) , gdzie p ⁄= 0 . Oblicz W (2) .

Zadanie 8

(4 pkt)

Z punktu A = (17,16) poprowadzono styczne do okręgu o równaniu (x + 3)2 + (y − 1 )2 = 125 . Oblicz długość odcinka łączącego punkty styczności.

Zadanie 9

(4 pkt)

Wykaż, że jeżeli A,B są podzbiorami oraz P(B ) < 5,P (A ∩ B) > 4 8 7 , to P(A ′ ∩ B ) < 1- 14 ( A ′ oznacza zdarzenie przeciwne do ).

Zadanie 10

(5 pkt)

Oblicz, ile jest dziewięciocyfrowych liczb naturalnych parzystych, w zapisie których każda z cyfr: 5 i 3 występuje dokładnie 3 razy.

Zadanie 11

(4 pkt)

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD o bokach długości i . Krawędź jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka od krawędzi jest równa . Wyznacz objętość tego ostrosłupa.