/Szkoła średnia/Zadania maturalne
Egzamin Maturalny
z Matematyki (termin dodatkowy)
poziom podstawowy 4 czerwca 2024 Czas pracy: 180 minut
Liczba jest równa
A) B)
C) 2 D) 4
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
Liczba jest równa
A) 22 B) 42 C) D)
Klient wpłacił do banku na trzyletnią lokatę kwotę w wysokości . Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 6% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym. Po trzech latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa
A) B)
C)
D)
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba
jest podzielna przez 30.
Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności
![3x − 5 1 ------- < -- 1 2 3](https://img.zadania.info/zes/0098621/HzesT18x.png)
jest równa
A) 2 B) 3 C) 5 D) 6
Układ równań
A) nie ma rozwiązań B) ma dokładnie jedno rozwiązanie
C) ma dokładnie dwa rozwiązania D) ma nieskończenie wiele rozwiązań
Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od
, 0 i 1, wartość wyrażenia
jest równa wartości wyrażenia
A) B)
C)
D)
Wielomian jest iloczynem wielomianów
oraz
. Oblicz sumę
współczynników wielomianu
.
Rozwiąż równanie .
Informacja do zadań 11.1 i 11.2
Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych , przedstawiono wykres funkcji
. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji
z prostą o równaniu
ma obie współrzędne całkowite.
![ZINFO-FIGURE](https://img.zadania.info/zes/0098621/HzesT37x.png)
Wyznacz zbiór rozwiązań nierówności .
Na kolejnym rysunku przedstawiono wykres funkcji , powstałej w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji
wzdłuż osi
o 4 jednostki w lewo.
Funkcje i
są powiązane zależnością
A) ![]() | B) ![]() | C) ![]() |
oraz mają takie same
1) dziedziny. | 2) zbiory wartości. |
Funkcja jest określona za pomocą tabeli
![]() | ![]() | ![]() | 0 | 1 | 2 |
![]() | ![]() | 0 | 1 | 0 | 3 |
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Funkcja ![]() | P | F |
Wykres funkcji ![]() ![]() | P | F |
Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji liniowej . Liczba
jest równa
A) 0 B) 3 C) 4 D) 5
Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej , ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych
dokładnie dwa punkty wspólne:
oraz
. Wyznacz wzór funkcji kwadratowej
.
Informacja do zadań 15.1 i 15.2
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
.
Fragment wykresu funkcji przedstawiono na rysunku
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Wykres funkcji ![]() ![]() ![]() ![]() | P | F |
Miejsca zerowe funkcji ![]() ![]() | P | F |
Informacja do zadań 16.1 i 16.2
Ciąg jest określony wzorem
dla każdej liczby naturalnej
.
Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 3 B) 7 C) 50 D) 100
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Ciąg ![]() | P | F |
Ciąg ![]() | P | F |
W ciągu arytmetycznym , określonym dla każdej liczby naturalnej
, dane są wyrazy:
oraz
. Wyraz
jest równy
A) B) 52 C) 61 D) 67
Trzywyrazowy ciąg jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg
jest geometryczny. Liczby
oraz
spełniają warunki
A) i
B)
i
C)
i
D)
i
Liczba jest równa
A) B)
C)
D) 2
Podstawy trapezu prostokątnego mają długości:
oraz
. Wysokość
tego trapezu ma długość
.
Miara kąta ostrego jest równa
A) B)
C)
D)
Punkty ,
oraz
leżą na okręgu o środku w punkcie
. Długość łuku
, na którym jest oparty kąt wpisany
, jest równa
długości okręgu.
Miara kąta ostrego jest równa
A) B)
C)
D)
Bok kwadratu ma długość równą 12. Punkt
jest środkiem boku
tego kwadratu. Na odcinku
leży punkt
taki, że odcinek
jest prostopadły do odcinka
. Oblicz długość odcinka
.
Informacja do zadań 23.1 i 23.2
W kartezjańskim układzie współrzędnych dany jest okrąg
o równaniu
![2 2 (x − 1 ) + (y + 2) = 5](https://img.zadania.info/zes/0098621/HzesT135x.png)
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Do okręgu ![]() ![]() | P | F |
Promień okręgu ![]() | P | F |
Okrąg jest obrazem okręgu
w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych. Okrąg
jest określony równaniem
A) B)
C) D)
W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są punkty
oraz
. Symetralna odcinka
przecina oś
układu współrzędnych w punkcie
. Oblicz współrzędne punktu
oraz długość odcinka
.
Ostrosłup prawidłowy ma 2024 ściany boczne. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa
A) 2025 B) 2026 C) 4048 D) 4052
Przekątna ściany sześcianu ma długość . Objętość tego sześcianu jest równa
A) 8 B) 24 C) D)
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem takim, że
.
Wysokość tego graniastosłupa jest równa
A) 2 B) 8 C) D)
Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.
Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa
A) 3 B) 3,12 C) 3,5 D) 4,1(6)
Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 2, 4, 7 (np.: 7272, 2222, 7244), jest
A) 16 B) 27 C) 54 D) 81
W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest 18. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe . Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa
A) 9 B) 12 C) 15 D) 30
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie.
Informacja do zadań 32.1 i 32.2
Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o
zł, wyraża się wzorem
![P(x) = (70− x)(20 + x)](https://img.zadania.info/zes/0098621/HzesT167x.png)
gdzie jest liczbą całkowitą spełniającą warunki
i
.
Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie największy, gdy liczba jest równa
A) 25 B) 30 C) 45 D) 50 E) 60
Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie równy 800 zł, gdy liczba jest równa
A) 25 B) 30 C) 45 D) 50 E) 60