/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki (CEN Bydgoszcz)
poziom podstawowy 2 marca 2012 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba a stanowi 60% liczby b . Wówczas:
A) a = b − 0,4 B) b = 0,4a C) b = 53a D) a = 53b

Zadanie 2
(1 pkt)

Dziedziną funkcji f (x) = x2−25 x2−4x jest zbiór
A) R ∖ {− 5,5 } B) R ∖ {0,4} C) R ∖ {− 2,2} D) R ∖{ −5 ,0,4,5}

Zadanie 3
(1 pkt)

Ilustracją graficzną zbioru rozwiązań nierówności x 2 < 9x jest przedział:

PIC

Zadanie 4
(1 pkt)

Wykresem funkcji 2 f (x) = − (x + 3) − 2 jest:

PIC

Zadanie 5
(1 pkt)

Osiemnasty wyraz ciągu arytmetycznego 3,7,11 ,... jest równy:
A) 71 B) 68 C) 75 D) 72

Zadanie 6
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i √- cosα = -2- 3 . Wtedy:
A) √5 sin α = 3-- B) √7 sin α = 3-- C) sin α = 7 9 D) sin α = 1 3

Zadanie 7
(1 pkt)

Odległość środka okręgu od prostej jest równa 0. Zatem liczba punktów wspólnych okręgu i prostej jest równa:
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 8
(1 pkt)

Prosta prostopadła do prostej 3x− 4y + 8 = 0 ma równanie:
A) y = − 13x B) y = 43x C) y = − 4x 3 D) y = 3x 4

Zadanie 9
(1 pkt)

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 24. Wówczas podstawą tego graniastosłupa jest:
A) sześciokąt B) ośmiokąt C) dziesięciokąt D) dwunastokąt

Zadanie 10
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna liczb 2,2,2,3,7,9,9,x jest równa 4,5. Liczba x jest równa
A) − 11,5 B) 1 C) 1,5 D) 2

Zadanie 11
(1 pkt)

Jeżeli log3 2 = a , to liczba log3 36 jest równa
A) 4a B) 2a + 3 C) 18a D) 2a + 2

Zadanie 12
(1 pkt)

Dla x ∈ R ∖ {− 3,− 1,4} wyrażenie (x+-12)(x+-3)-− (x−4)4(x+1)2 po sprowadzeniu do wspólnego mianownika ma postać
A) 2(x+1)(x−4)−4(x+3) --(x+-1)2(x+3)(x−-4)- B) (x+1)(2x−+43)(x−-4) C) -2(x−4)−4(x+3)- (x+1)(x+3)(x− 4) D) ------2−-4----- (x+ 1)2(x+3)(x− 4)

Zadanie 13
(1 pkt)

Pole trójkąta, w którym wysokość jest o 3 cm dłuższa od podstawy jest równe 20 cm 2 Wysokość trójkąta jest równa:
A) 5 cm B) 8 cm C) 2 cm D) 11 cm

Zadanie 14
(1 pkt)

Najmniejsza wartość funkcji f(x) = 2x 2 − 8x+ 3 w przedziale ⟨1,4 ⟩ jest równa:
A) − 3 B) 5 C) − 5 D) − 13

Zadanie 15
(1 pkt)

Pan Jan spłacał kredyt w wysokości 15 000 zł w sześciu ratach, z których każda kolejna była o 500 zł mniejsza od poprzedniej. Pierwsza rata była równa:
A) 2 500 zł B) 3 750 zł C) 7 500 zł D) 3 250 zł

Zadanie 16
(1 pkt)

Wiadomo, że √-- cosα = -21- 5 . Zatem wartość wyrażenia ( ) tg2 α -1--− co s2α tg2α jest równa:
A) 4 25 B) ∘ 2- 1 − 5 C) 21 25 D) 3 5

Zadanie 17
(1 pkt)

Prosta jest styczna do okręgu. Kąt α (patrz rysunek) ma miarę:

PIC

A) 7 0∘ B) 65∘ C) 40 ∘ D) 50∘

Zadanie 18
(1 pkt)

Środek okręgu o równaniu (x+ 2)2 + (y− 3)2 = 5 ma współrzędne:
A) (2,3) B) (2,− 3) C) (− 2,3) D) (− 2,− 3)

Zadanie 19
(1 pkt)

Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej.

PIC

A) |x − 2 | ≥ 1 B) |x− 2| ≤ 1 C) |x+ 2| ≥ 1 D) |x + 2| ≤ 1

Zadanie 20
(1 pkt)

Wartość wyrażenia 2a+-12 −a 2 dla a = − 2√ 3- jest równa
A) √ -- 4 3 − 1 B) √ - --3−3 3 C) −-√3+3- 3 D) √ -- − 4 3 + 1

Zadanie 21
(1 pkt)

Liczba miejsc zerowych funkcji

{ 2 f(x ) = x − 5x, dla x < 3 2x + 10 dla x ≥ 3

jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 22
(1 pkt)

Ze zbioru {1,2 ,3 ,4,5,6,7} wybieramy kolejno cztery liczby bez zwracania i układamy je w kolejności losowania w liczbę czterocyfrową. Liczb czterocyfrowych podzielnych przez 5 otrzymamy:
A) 216 B) 120 C) 1 ⋅2 ⋅3⋅4 D) 7 ⋅6⋅ 5⋅4

Zadanie 23
(1 pkt)

W trapezie prostokątnym krótsza podstawa i dłuższe ramię są równe i mają długość 8 cm. Kąt między dłuższym ramieniem i dłuższą podstawą ma miarę 60∘ . Pole trapezu jest równe
A) √ -- 40 3 B) √ -- 3 2+ 8 3 C) 40 D) √ -- 48 3

Zadanie 24
(1 pkt)

Wartość wyrażenia [ ( ) ]1 −2 1 − 1 2 2 + 6 jest równa:
A) 2 5 B) 1 √ -- 2 + 6 C) -4 25 D) 52

Zadanie 25
(1 pkt)

Wielomian 3 2 x − 3x + x − 3 po rozłożeniu na czynniki ma postać:
A) (x − 3)(x − 1)(x + 1)
B) (x− 3)x2
C) (x − 3)(x2 + 1)
D) 2 2 (x − 3) (x + 1)

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty A = (−4 ,1),B = (5,− 2),C = (3,6) . Oblicz długość środkowej AD .

Zadanie 27
(2 pkt)

Wykaż, że liczby √-3−-2 3−2√-3 √-3−-2 3 , 6 , 4 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Zadanie 28
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 2 − 2x + 9x + 5 ≤ 0 .

Zadanie 29
(2 pkt)

Wykaż, że dla każdych liczb rzeczywistych x oraz a prawdziwa jest nierówność

2 (x+ 2a) ≥ 8ax .

Zadanie 30
(2 pkt)

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABC mają długości 9 i 40. Najdłuższy bok tego trójkąta jest równy najkrótszemu bokowi trójkąta KLM podobnego do trójkąta ABC . Oblicz pole trójkąta KLM .

Zadanie 31
(2 pkt)

Kąt rozwarcia stożka jest równy 6 0∘ . Promień podstawy stożka ma długość 4. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka.

Zadanie 32
(5 pkt)

Obecnie 1 kg cukru kosztuje o 3,20 zł więcej niż kilka lat temu. Wówczas za kwotę równą 225 zł można było kupić o 80 kg więcej cukru niż obecnie. Ile kosztuje 1 kg cukru obecnie?

Zadanie 33
(4 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej ma długość √ -- 4 3 , a ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ∘ 60 . Oblicz objętość ostrosłupa.

Zadanie 34
(4 pkt)

W koszu znajdują się owoce: 12 jabłek i 8 pomarańczy. Wyjmujemy kolejno trzy owoce, nie odkładając ich do kosza. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy dokładnie dwie pomarańcze.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania