Zadanie nr 5450303
Mamy trzy roztwory, każdy zawierający chlorek sodu i chlorek potasu. Procentową zawartość obu chlorków w roztworach podano w tabeli.
Roztwór | NaCl (chlorek sodu) | KCl (chlorek potasu) |
I | 14,1% | 2,5% |
II | 8,7% | 8,2% |
III | 1,5% | 5,7% |
W jakim stosunku należy zmieszać wszystkie trzy roztwory, aby otrzymać roztwór, w którym stężenie każdego z chlorków wynosić będzie 6%?
Rozwiązanie
Jasne jest, że istotne są tylko proporcje w jakich zmieszamy dane roztwory, a nie ich dokładne ilości. Powiedzmy, że pierwszego roztworu weźmiemy 1 (litr), drugiego , a trzeciego
. Policzmy ile będzie czystego chlorku sodu i chlorku potasu w otrzymanym roztworze.
![NaCL : 1 4,1% + 8 ,7%a + 1,5%b KCl : 2 ,5 % + 8,2 %a + 5 ,7 %b .](https://img.zadania.info/zad/5450303/HzadR2x.gif)
Mamy zatem układ równań
![{ 14,1% + 8,7%a + 1,5%b = 6% (1+ a+ b) 2,5% + 8,2%a + 5,7%b = 6% (1+ a+ b ). { 14,1 + 8,7a + 1 ,5b = 6(1 + a + b) { 2,5 + 8,2a + 5,7b = 6(1+ a+ b). 2,7a − 4,5b = − 8,1 / ⋅ 10 9 2,2a − 0,3b = 3,5. / ⋅10 { 3a − 5b = −9 22a − 3b = 35.](https://img.zadania.info/zad/5450303/HzadR3x.gif)
Pozostało rozwiązać ten układ równań.
Sposób I
Stosujemy metodą wyznacznikową.
![|| || || || || || W = |3 − 5| = 101 , Wa = |− 9 − 5| = 2 02 Wb = | 3 − 9| = 30 3 |22 − 3| |35 − 3| |22 35| Wa Wb a = --- = 2, b = ---= 3. W W](https://img.zadania.info/zad/5450303/HzadR4x.gif)
Sposób II
Mnożymy pierwsze równanie przez 3, a drugie przez 5 i odejmujemy je stronami (żeby zredukować ). Mamy zatem
![(9a − 15b )− (1 10a− 15b) = − 27 − 17 5 − 101a = − 202 ⇒ a = 2.](https://img.zadania.info/zad/5450303/HzadR6x.gif)
Stąd
![3b = 22a − 35 = 44− 35 = 9 ⇒ b = 3.](https://img.zadania.info/zad/5450303/HzadR7x.gif)
Odpowiedź: 1:2:3