/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Procenty/Roztwory

Zadanie nr 5450303

Mamy trzy roztwory, każdy zawierający chlorek sodu i chlorek potasu. Procentową zawartość obu chlorków w roztworach podano w tabeli.

Roztwór NaCl (chlorek sodu) KCl (chlorek potasu)
I 14,1% 2,5%
II 8,7% 8,2%
III 1,5% 5,7%

W jakim stosunku należy zmieszać wszystkie trzy roztwory, aby otrzymać roztwór, w którym stężenie każdego z chlorków wynosić będzie 6%?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jasne jest, że istotne są tylko proporcje w jakich zmieszamy dane roztwory, a nie ich dokładne ilości. Powiedzmy, że pierwszego roztworu weźmiemy 1 (litr), drugiego a , a trzeciego b . Policzmy ile będzie czystego chlorku sodu i chlorku potasu w otrzymanym roztworze.

NaCL : 1 4,1% + 8 ,7%a + 1,5%b KCl : 2 ,5 % + 8,2 %a + 5 ,7 %b .

Mamy zatem układ równań

{ 14,1% + 8,7%a + 1,5%b = 6% (1+ a+ b) 2,5% + 8,2%a + 5,7%b = 6% (1+ a+ b ). { 14,1 + 8,7a + 1 ,5b = 6(1 + a + b) { 2,5 + 8,2a + 5,7b = 6(1+ a+ b). 2,7a − 4,5b = − 8,1 / ⋅ 10 9 2,2a − 0,3b = 3,5. / ⋅10 { 3a − 5b = −9 22a − 3b = 35.

Pozostało rozwiązać ten układ równań.

Sposób I

Stosujemy metodą wyznacznikową.

|| || || || || || W = |3 − 5| = 101 , Wa = |− 9 − 5| = 2 02 Wb = | 3 − 9| = 30 3 |22 − 3| |35 − 3| |22 35| Wa Wb a = --- = 2, b = ---= 3. W W

Sposób II

Mnożymy pierwsze równanie przez 3, a drugie przez 5 i odejmujemy je stronami (żeby zredukować b ). Mamy zatem

(9a − 15b )− (1 10a− 15b) = − 27 − 17 5 − 101a = − 202 ⇒ a = 2.

Stąd

3b = 22a − 35 = 44− 35 = 9 ⇒ b = 3.

 
Odpowiedź: 1:2:3

Wersja PDF