Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8290211

W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisano sześcian tak, że jego cztery wierzchołki należą do krawędzi bocznych ostrosłupa, a pozostałe do płaszczyzny podstawy. Oblicz długość krawędzi sześcianu, jeżeli wysokość ostrosłupa jest równa H , a długość jego krawędzi podstawy jest równa a .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy przez x szukaną długość krawędzi sześcianu.


PIC


Na prawym rysunku narysowaliśmy przekrój ostrosłupa płaszczyzną przechodzącą przez wysokość ostrosłupa i prostopadłą do krawędzi AD . Na tym rysunku widać kilka trójkątów podobnych, np. ENS i KMS . Z tego podobieństwa mamy

EN KM ----= ---- SaN SMx 2- = ---2--- H H − x a(H − x ) = xH aH = x(a + H ) ⇒ x = -aH---. a+ H

 
Odpowiedź: -aH- a+H

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!