Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9698504

Odległość środka podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego od krawędzi bocznej równa się a , a kąt płaski ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa równa się 2α . Oblicz wysokość ostrosłupa.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.


PIC


Niech SE będzie wysokością ostrosłupa, SF wysokością ściany bocznej ABS , a G rzutem punktu E na krawędź AS . Oznaczmy ponadto długość krawędzi bocznej przez b , a długość wysokości ostrosłupa przez h .

Z trójkąta prostokątnego AF S mamy

AF ----= sin α ⇒ AF = bsinα . AS

Odcinek AE jest połową przekątnej kwadratu o boku 2AF , czyli

 1 √ -- √ -- √ -- AE = --⋅(2AF ) 2 = AF 2 = 2b sin α. 2

Teraz wystarczy skorzystać z podobieństwa trójkątów prostokątnych AES i EGS (inny sposób to policzyć pole trójkąta AES na dwa sposoby). Mamy zatem

AE GE ----= ---- A√S-- SE 2b sin α a ----b-----= h- a h = √--------. 2 sin α

 
Odpowiedź: √--a--- 2sin α

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!