Zadanie nr 9698504
Odległość środka podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego od krawędzi bocznej równa się , a kąt płaski ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa równa się
. Oblicz wysokość ostrosłupa.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od rysunku.
Niech będzie wysokością ostrosłupa,
wysokością ściany bocznej
, a
rzutem punktu
na krawędź
. Oznaczmy ponadto długość krawędzi bocznej przez
, a długość wysokości ostrosłupa przez
.
Z trójkąta prostokątnego mamy

Odcinek jest połową przekątnej kwadratu o boku
, czyli

Teraz wystarczy skorzystać z podobieństwa trójkątów prostokątnych i
(inny sposób to policzyć pole trójkąta
na dwa sposoby). Mamy zatem

Odpowiedź: