Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Niech będzie punktem przecięcia przekątnych rombu. Ponieważ przekątne rombu dzielą się na połowy i są prostopadłe, trójkąt
jest prostokątny oraz
Niech będzie rzutem punktu
na krawędź
. Płaszczyzna
jest prostopadła do prostej
(bo zawiera dwie proste:
i
prostopadłe do tej krawędzi), więc odcinki
i
są wysokościami odpowiednio w trójkątach
i
.
Długość odcinka możemy wyliczyć porównując dwa wzory na pole trójkąta prostokątnego
.
Ponieważ ściany boczne są przystające (bo i
), z podanego pola powierzchni bocznej możemy obliczyć długość wysokości
ściany bocznej
Teraz z trójkąta prostokątnego obliczamy wysokość ostrosłupa
.
Pozostało obliczyć objętość.
Odpowiedź: 64